Springen naar inhoud

Vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nathan Dani235ls

    Nathan Dani235ls


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2014 - 13:35

Kan iemand helpen.

Ik zit vast met het hoofdstuk vectorruimte.

Ik snap er eigenlijk niks van maar als iemand zo vriendelijk wil zijn om de oefeningen gewoon te maken dan kan ik aan de hand daarvan het wel snappen.

 

Oefeningen zijn =

 

Is {(4s,0,-s) | s in R} een deelruimte van de vectorruimte  R3 ? verklaar.

 

Is {(4s,0,3-s) | s in R} een deelruimte van de vectorruimte  R3 ? verklaar.

 

 

beschouw R2*2 van (2X2) - matrices

 

Is [A in R2*2 | A is inversiebel} een deelruimte van R2*2

 

Is [A in R2*2 | A is niet inversiebel} een deelruimte van R2*2

 

 

zijn (1,2,3,4) en (-1,2,-3,4) lineaire onafhankelijk?

 

bepaal k zodat (1,1,2,-4) , (1,2,3,4,-5) en (1,3,k,-6) lineaire onafhankelijk zijn.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2014 - 17:40

Is {(4s,0,-s) | s in R} een deelruimte van de vectorruimte  R3 ? verklaar.

 

 

Wat is de definitie van 'een deelruimte van een vectorruimte' ? Als het goed is staat er in je boek of syllabus precies aangegeven aan welke voorwaarden een verzameling moet voldoen om een deelruimte van een vectorruimte te zijn.

 

Schrijf deze voorwaarden hier eens op, en vertel van iedere voorwaarde waarom jij denkt dat er wel of niet aan voldaan is.

 

Vervolgens kunnen wij je verder helpen door te zeggen of je goed zit of niet (en waarom niet). 

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 augustus 2014 - 19:03

De vectorruimte R^3 is een verameling van vectoren , waarin twee bewerkingen zijn gedefinieerd:

1)de optelling

voor alle vectoren x en y ,die tot de vectorruimte R^3 behoren , zal die vectoriele som van die twee vectoren a en b ook tot de vectorruimte R^3 behoren

2)de scalaire vermenigvuldiging

voor alle vectoren a die tot de vectorruimte R^3 behoren ,en lamda is een willekeurig reeel getal , dan zal lambda keer de vector x ook tot de vectorruimte R^3 behoren , ongeacht de reeele waarde van die lambda.

definitie:

een deelruimte U van een vectorruimte R^3 is een deelverzameling van R^3 die met behoud van de in R^3 gedefinieerde optelling en vermenigvuldiging zelf vectorruimte is.


#4

Nathan Dani235ls

    Nathan Dani235ls


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2014 - 19:53

De vectorruimte R^3 is een verameling van vectoren , waarin twee bewerkingen zijn gedefinieerd:

1)de optelling

voor alle vectoren x en y ,die tot de vectorruimte R^3 behoren , zal die vectoriele som van die twee vectoren a en b ook tot de vectorruimte R^3 behoren

2)de scalaire vermenigvuldiging

voor alle vectoren a die tot de vectorruimte R^3 behoren ,en lamda is een willekeurig reeel getal , dan zal lambda keer de vector x ook tot de vectorruimte R^3 behoren , ongeacht de reeele waarde van die lambda.

definitie:

een deelruimte U van een vectorruimte R^3 is een deelverzameling van R^3 die met behoud van de in R^3 gedefinieerde optelling en vermenigvuldiging zelf vectorruimte is.

Kan u dit eens toepassen op Is {(4s,0,-s) | s in R} een deelruimte van de vectorruimte  R3 ? verklaar.

Dit zou veel duidelijk kunnen maken want die s zit me in de weg.


#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2014 - 18:12

Kan u dit eens toepassen op Is {(4s,0,-s) | s in R} een deelruimte van de vectorruimte  R3 ? verklaar.

Dit zou veel duidelijk kunnen maken want die s zit me in de weg.

Die s is gfewoon een variabele die alle mogelijke reële waarden doorloopt. Zoek de definities van de vectorruimte en de deelruimte eens op en kijk eens hoe je deze definities precies toepasr.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 14:45

Wat betreft jouw eerste vraag: Is de verzameling (4s,0,-s) (s een willekeurig reëel getal) een deelruimte van R3? Kijk eens naar de y-component van de vector. Die is 0, hetgeen betekent dat de verzameling van die vectoren in het xz-vlak (y is altijd 0) ligt en dus tweedimensionaal (R2) is. De vectoren "spannen" een tweedimensionale ruimte op, en ik denk dat je wel inziet dat dit een deelruimte van R3 is.

Hetzelfde geldt voor de verzameling vectoren (4s,0,3-s). Dat er in plaats van -s, 3-s staat maakt niet uit want ook nu kun je alle waarden voor de x- en z-coördinaat. Ook nu weer vormt de verzameling vectoren een tweedimensionale ruimte die in het xz-vlak ligt, en dus een deelruimte van R3 is.

Een deelruimte van R3 is in ieder geval niet een driedimensionale kubus, bol of weet ik wat voor driedimensionale vorm.

Veranderd door descheleschilder, 23 augustus 2014 - 14:46

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 augustus 2014 - 02:56

Wat betreft jouw eerste vraag: Is de verzameling (4s,0,-s) (s een willekeurig reëel getal) een deelruimte van R3? Kijk eens naar de y-component van de vector. Die is 0, hetgeen betekent dat de verzameling van die vectoren in het xz-vlak (y is altijd 0) ligt en dus tweedimensionaal (R2) is. De vectoren "spannen" een tweedimensionale ruimte op, en ik denk dat je wel inziet dat dit een deelruimte van R3 is.

Die verzameling vectoren ligt inderdaad in het xz-vlak. Het is echter geen vlak, maar een rechte. Er is slechts 1 variabele, namelijk s. Probeer maar eens een getal s te vinden zodat je de vector (1,0,1) krijgt, dit is onmogelijk. Het xz-vlak was iets van deze vorm geweest: (s,0,t), met dus twee variabelen. (4s,0,-s) is wel een deelruimte van LaTeX

Dat kan je trouwens nagaan door naar de definitie van een deelruimte en vectorruimte te kijken.
 

 

Hetzelfde geldt voor de verzameling vectoren (4s,0,3-s). Dat er in plaats van -s, 3-s staat maakt niet uit want ook nu kun je alle waarden voor de x- en z-coördinaat. Ook nu weer vormt de verzameling vectoren een tweedimensionale ruimte die in het xz-vlak ligt, en dus een deelruimte van R3 is.

De nulvector is steeds een element van een vectorruimte. De meeste cursussen definiëren een 'deelruimte' als een vectorruimte die ook een deelverzameling is. In dat geval is (4s,0,3-s) géén deelruimte. Het volgende stelsel heeft immers geen oplossing (m.a.w. er is geen nulvector in die verzameling):
LaTeX


LaTeX

Veranderd door Flisk, 24 augustus 2014 - 03:03

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2014 - 09:46

Je hebt, zoals vaker, helemaal gelijk!

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures