Wetenschapsforum

Klintersaas schreef: 3) Gegeven de veeltermfunctie

\(f: x \mapsto y(x) = x^3 + px - 1\)

Aan welke voorwaarde moet p voldoen opdat de functie geen minimum en geen maximum heeft?[/i]

 
<ul class="bbcol">[*]p groter dan 0
[*]p groter dan of gelijk aan 0
[*]p kleiner dan 0
[*]p kleiner dan of gelijk aan 0
[/list]

Verborgen inhoud

Antwoord B.

Stel een vraag over deze oefening.

(Herkomst: simulatie-examen EMSA 2009)
 

Waarom mag p ook gelijk zijn aan 0? Want de afgeleide functie is 3x² + p. De discriminant is dan 0 - 4.3.p= -12 p. Om geen nulpunten (en dus geen minima en maxima) te hebben, moet de discriminant kleiner zijn dan 0 en dat gebeurt toch alleen als p groter is dan 0? Want als p gelijk is aan 0, dan wordt de discriminant 0 en dan is er 1 nulpunt.

Maar er is geen 'echt' min en max ... , teken maar eens de grafiek van x^3-1

Ok, maar dus dit kan je niet echt berekenen? Enkel aan de hand van de grafiek kan je zien dat p ook 0 mag zijn?

Je kan ook inzien dat p=0 het samenvallen van min en max betekent ...

ok, bedankt!!

Succes verder!