Springen naar inhoud

integraalfunctie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 09:31

Ik kreeg volgende oefening:

 

pr031.png

 

ik heb echter reeds moeite met de eerste deelvraag.. de limiet van ln(|x|) voor x gaande naar 0 is -infinity, hoe kan je dan continue uitbreidbaarheid aantonen?

 

Alvast bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 10:35

de rechterlimiet in 0 is gelijk aan de linkerlimiet in 0, maar hoe bewijs je dan dat deze limiet convergeert?

 

de convergentietest voor oneigenlijke integralen kan je niet gebruiken, aangezien het integrandum geen vast teken heeft ...


#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 11:50

Gebruik:
LaTeX

#4

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 12:37

bedankt! weet je toevallig ook hoe ik vier het best aanpak? de bovengrens voor x wordt dan +infinity...

 

lijkt me niet te convergeren, maar ik zou niet weten hoe je dat aanpakt


#5

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 13:44

mag het door te zeggen dat:

 

int( - exp(mt),t=0..+infinity) <=int(exp(mt)*sin(t)^m,t=0..+infinity)

en dan zeggen dat de eerste divergeert => tweede divergeert ook?


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 15:59

Hoe heb je de eerste deelvraag opgelost? Ik vind het niet direct.
 

int( - exp(mt),t=0..+infinity) <=int(exp(mt)*sin(t)^m,t=0..+infinity)

en dan zeggen dat de eerste divergeert => tweede divergeert ook?

Nee, die eerste divergeert naar  LaTeX

Je weet dus dat de tweede groter is dan LaTeX , dat is dus nutteloze informatie.
De stelling die je waarschijnlijk bedoelt is deze:
Als LaTeX en LaTeX
Merk op dat de limiet hier plus oneindig moet zijn. Gelijkaardige stelling:
Als LaTeX en LaTeX
Maar hier is het groter dan of gelijk aan i.p.v. kleiner dan of gelijk aan.

Die stellingen zijn vrij logisch, voor de eerste: als een functie overal groter is dan een andere, is zijn integraal (oppervlakte eronder) dus ook groter. Plot beide functies immers samen, dan ligt de grotere functie boven de kleinere.
 

Veranderd door Flisk, 23 augustus 2014 - 16:09

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 16:08

eerste deelvraag:

 

-exp(mt) <= exp(mt)*sin(t)^m <= exp(mt)

 

wegens inlsuitstellign + bestaan van de integralen int(-exp(mt),t=0..-inf) en int(exp(mt),t=0..-inf) convergeert de integraal.

 

hoe moeten we dan deelvraag 5 oplossen?


#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 16:18

Als ik bij de eerste deelvraag de insluitstelling gebruik krijg ik:
LaTeX


-1/m is niet gelijk aan 1/m, dus je kan de functie nog niet continu uitbreiden. Dit betekent dat LaTeX te zwak was. (of heb ik ergens een fout gemaakt?)

Wel kan je al zien dat de limiet voor m->oneindig, 0 zal worden.

Vraag 4 weet ik niet. Vraag 5 waarschijnlijk met partiële integratie.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 16:21

Als ik bij de eerste deelvraag de insluitstelling gebruik krijg ik:
LaTeX


-1/m is niet gelijk aan 1/m, dus je kan de functie nog niet continu uitbreiden. Dit betekent dat LaTeX te zwak was. (of heb ik ergens een fout gemaakt?)

Wel kan je al zien dat de limiet voor m->oneindig, 0 zal worden.

Vraag 4 weet ik niet. Vraag 5 waarschijnlijk met partiële integratie.

 

Je weet dat de de functiewaarde tussen twee rationale waarden ligt , dus weet je zeker dat de integraal convergeert...

5 is gelukt, 4 blijft een raadsel...

Veranderd door Dries Vander Linden, 23 augustus 2014 - 16:21


#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 17:01

 

Je weet dat de de functiewaarde tussen twee rationale waarden ligt , dus weet je zeker dat de integraal convergeert...

Waarom? Het zou kunnen dat de integraal nog steeds divergeert.
Bekijk bijvoorbeeld de integraal van cos(x) (de functie sin(x) dus), die ligt tussen -1 en 1, maar is nog steeds divergent voor x->+oneindig

Veranderd door Flisk, 23 augustus 2014 - 17:06

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#11

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2014 - 17:10

ja, maar int(1,x=0..+infinity) convergeert ook niet toch?

 

sorry, niet relevante opmerking..

 

wij hebben in de les nochtans zo een oefening gemaakt waarbij we deze werkwijze mochten gebruiken..

Veranderd door Dries Vander Linden, 23 augustus 2014 - 17:13







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures