Springen naar inhoud

Dubbele integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Piet11123

    Piet11123


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2014 - 21:02

Stel men heeft een cirkelschijf C met straal R en middelpunt (0,0,0) die samenvalt met het XY-vlak
en een verzameling V van allemaal vlakken evenwijdig met de Y-as.
 
I is de inhoud van een ruimtefiguur dat
 
                                                             als er een willekeurig vlak van de verzameling V, de cirkelschijf raakt, het een gelijkzijdige driehoek construeert

                                                             met de snijlijn van het vlak en de cirkelschijf als basis.
                                                             als een willekeurig vlak van de verzameling V, de cirkelschijf niet raakt, leeg is.
 
Het leek me handig deze ruimtefiguur op te splitsen in de bovenste cirkelschijf en dan op het einde de uitkomst maal 2 te doen.
 
Dus -R=< x  =< R
  en  0 =< y =< √(R2-x2)

 

S-RR  S0√(R^2-x^2)  f(x) d(y) d(x)                                            ( S staat voor het intergraal teken :) )

 

Ik heb al aardig wat zaken geprobeerd, maar ik kom er niet uit.

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 augustus 2014 - 21:38

zie je kans om een schets te maken, van de situatie, want ik snap er helemaal niets van.


#3

Piet11123

    Piet11123


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2014 - 00:43

De vlakken staan loodrecht op de X-as, dus stel het vlak door (0,0,0). Dan ontstaat er als doorsnede van de ruimtefiguur en het vlak een gelijkzijdige driehoek met de punten (0,-R,0), (0,R,0) en (0,0,hoogtste punt van de driehoek).


#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2014 - 12:56

Je hoeft eigenlijk geen twee integralen uit te rekenen. Wat is de oppervlakte van zo'n gelijkzijdige driehoek, uitgedrukt in de zijde als functie van R?

 

Dan hoef je daarna alleen nog maar van -R tot R te integreren (je integreert dus over driehoekige schijven)

 

Heb je toevallig de uitkomst voorhanden? Ik heb namelijk een antwoord.

Veranderd door Th.B, 26 augustus 2014 - 13:01






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures