Dubbele integraal
-
- Berichten: 6
Dubbele integraal
Stel men heeft een cirkelschijf C met straal R en middelpunt (0,0,0) die samenvalt met het XY-vlak
en een verzameling V van allemaal vlakken evenwijdig met de Y-as.
I is de inhoud van een ruimtefiguur dat
als er een willekeurig vlak van de verzameling V, de cirkelschijf raakt, het een gelijkzijdige driehoek construeert
met de snijlijn van het vlak en de cirkelschijf als basis.
als een willekeurig vlak van de verzameling V, de cirkelschijf niet raakt, leeg is.
Het leek me handig deze ruimtefiguur op te splitsen in de bovenste cirkelschijf en dan op het einde de uitkomst maal 2 te doen.
Dus -R=< x =< R
en 0 =< y =< √(R2-x2)
S-RR S0√(R^2-x^2) f(x) d(y) d(x) ( S staat voor het intergraal teken )
Ik heb al aardig wat zaken geprobeerd, maar ik kom er niet uit.
en een verzameling V van allemaal vlakken evenwijdig met de Y-as.
I is de inhoud van een ruimtefiguur dat
als er een willekeurig vlak van de verzameling V, de cirkelschijf raakt, het een gelijkzijdige driehoek construeert
met de snijlijn van het vlak en de cirkelschijf als basis.
als een willekeurig vlak van de verzameling V, de cirkelschijf niet raakt, leeg is.
Het leek me handig deze ruimtefiguur op te splitsen in de bovenste cirkelschijf en dan op het einde de uitkomst maal 2 te doen.
Dus -R=< x =< R
en 0 =< y =< √(R2-x2)
S-RR S0√(R^2-x^2) f(x) d(y) d(x) ( S staat voor het intergraal teken )
Ik heb al aardig wat zaken geprobeerd, maar ik kom er niet uit.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Dubbele integraal
zie je kans om een schets te maken, van de situatie, want ik snap er helemaal niets van.
-
- Berichten: 6
Re: Dubbele integraal
De vlakken staan loodrecht op de X-as, dus stel het vlak door (0,0,0). Dan ontstaat er als doorsnede van de ruimtefiguur en het vlak een gelijkzijdige driehoek met de punten (0,-R,0), (0,R,0) en (0,0,hoogtste punt van de driehoek).
-
- Berichten: 546
Re: Dubbele integraal
Je hoeft eigenlijk geen twee integralen uit te rekenen. Wat is de oppervlakte van zo'n gelijkzijdige driehoek, uitgedrukt in de zijde als functie van R?
Dan hoef je daarna alleen nog maar van -R tot R te integreren (je integreert dus over driehoekige schijven)
Heb je toevallig de uitkomst voorhanden? Ik heb namelijk een antwoord.
Dan hoef je daarna alleen nog maar van -R tot R te integreren (je integreert dus over driehoekige schijven)
Heb je toevallig de uitkomst voorhanden? Ik heb namelijk een antwoord.