Als je het * 8 doet heb je toch te veel? het volume bevindt zich toch enkel boven de z-as en er niet onder?Flisk schreef: Er is inderdaad sprake van symmetrie. Nu heb je wel een octant (achtste) van het geheel gekozen, dus je moet ook vermenigvuldigen met acht i.p.v. vier.
Het integrandum is bijna juist. Je hebt één tekenfout gemaakt. Toon anders eens de stappen hoe je er aan bent geraakt, dan kunnen we kijken waar die tekenfout is gebeurd.
Een plot voor maple is ook altijd handig:
bol := sqrt(-x^2-y^2+1^2)+1;
kegel := sqrt(x^2+y^2);
plot3d([bol, kegel], x = -1 .. 1, y = -1 .. 1, view = 0 .. 2*1, style = line);
Hier zit een tekenfout, je hebt de vergelijking van de bol niet goed omgevormd naar z.tommeke12 schreef: nu: volume = bol - kegel
m.a.w. : ((1-x^2-y^2)^(1/2)-1)-(x^2+y^2)^(1/2)
Je wilt over heel het gebied integreren, dus een volledige cirkel voor theta van 0 tot 2pi. Dit heeft weinig te maken met waar het volume zich bevindt. Hiervoor moet je vooral kijken naar het gebied waarover je integreert.tommeke12 schreef: Als je het * 8 doet heb je toch te veel? het volume bevindt zich toch enkel boven de z-as en er niet onder?
Dit is trouwens juist. Dat is niet hetzelfde als wat je in de vorige post had, want daar was er in het rechterlid geen vierkantswortel. Kwadrateer beide kanten en deel ze daarna door x^2+y^2. Dan krijg je de vergelijking van de rand van je gebied in het xy vlak.tommeke12 schreef: 2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2)^(1/2)
Je begin vantommeke12 schreef: x^2+y^2+(2x^2y^2)/(x^2+y^2)=1. Maar hoe kun je deze functie dan verder vereenvoudigen?
Wat heb je nu als integrandum? Ik geraak er niet meer aan uit omdat je er al twee verschillende gepost hebt.tommeke12 schreef: en de fout in het integrandum: in plaats van -r moet het +r zijn.
Nee niet echt, ik vroeg naar de redenering waarom je 4 had. Op die manier kon ik misschien uitleggen wat er fout ging.tommeke12 schreef: Mijn fout is dat ik met het volume bezig was en zo dacht dat het *4 moet zijn, maar je moet dus enkel kijken naar het integrandum of niet?
Maar zoals ik al had gezegd, je maakt een fout bij de vergelijking van de bol. Als je die omschrijft naar z, krijg je niet (1-x^2-y^2)^(1/2)-1.tommeke12 schreef: nu: volume = bol - kegel
m.a.w. : ((1-x^2-y^2)^(1/2)-1)-(x^2+y^2)^(1/2)
Flisk schreef: Het integrandum klopt nog altijd niet. De werkwijze is goed:
Maar zoals ik al had gezegd, je maakt een fout bij de vergelijking van de bol. Als je die omschrijft naar z, krijg je niet (1-x^2-y^2)^(1/2)-1.
Zou je niet snel de oplossing kunnen geven? ik zou dat toch ook graag eens te zien krijgenFlisk schreef: Inderdaad dat is goed. Die -1 moest een +1 zijn. In andere posts had je ook een minteken voor die vierkantswortel. Maar dat moet dus een plusteken zijn. Je krijgt dan dus:\(8\int_{0}^{1}\int_{\pi/4}^{\pi/2}{(\sqrt{(1-r^2)}+1 - r)r}d\theta dr\)Merk op dat dit equivalent is met bijvoorbeeld (zie je waarom?):
\(4\int_{0}^{1}\int_{0}^{\pi/2}{(\sqrt{(1-r^2)}+1 - r)r}d\theta dr\)
I.v.m. bolcoördinaten. Dan moet je met een drievoudige integraal werken. Merk op dat:
\(\int_{y_1}^{y_2}\int_{x_1}^{x_2}f_2(x,y)-f_1(x,y)dxdy=\int_{y_1}^{y_2}\int_{x_1}^{x_2}\int_{f_1(x,y)}^{f_2(x,y)}dzdxdy\)Je krijgt dan dus een driedimensionaal gebied waarover je integreert en je zal dan de x, y en z coördinaten alle drie vervangen door bolcoördinaten. Hoe dat precies werkt vind je waarschijnlijk wel in je cursus terug. Als je er specifieke vragen over hebt, kan ik altijd helpen.
