Springen naar inhoud

Complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Duhhh

    Duhhh


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2014 - 19:33

Hallo allemaal,

 

Ik had een vraag betrekkende het oplossen van een vergelijking met complexe getallen.

 

In het handboek staat namelijk het volgende voorbeeld:

 

z3 = -8

 

In de uitwerking ervan staat nu: ''omdat z3 = -8 drie oplossingen heeft, begin je met -8 te noteren met 3 argumenten die telkens 360 graden van elkaar verschillen, z3 = 8(cos180 + i sin 180)

 

Nu snap ik dat volgens de regels een n-demachtswortel van c precies n uitkomsten heeft in C, en ook dat je de oplossingen steeds 360 graden van elkaar moet laten verschillen.

Maar vanwaar de keus voor 180 graden? Die erna dus 180 + 360 etc.

 

Net als bij de volgende (zie figuur)

 

Waarom arg(z3) = 0 + k * 360 (die k * 360 begrijp ik wel)

 

Is het zo dat als het complexe getal alleen in de reële as staat (dus dat er niet staat a + bi maar alleen z = a) dat je dan in de oplossing automatisch z = 0 + k * 360 doet?

 

 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Naamloos.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 31 augustus 2014 - 21:00

z3 = 8(cos180 + i sin 180)

 

Maar vanwaar de keus voor 180 graden? Die erna dus 180 + 360 etc.

 

Omdat het arg(-8)=180o (+ k keer 360o) en |-8| = 8

en omdat voor elke z in C: z = |z|(cos(arg(z))+i sin(arg(z)))

 

of bedoel je dit niet?


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 september 2014 - 09:28

z3 = -8

 

Begrijp je dat je -8 moet opschrijven in modulus-argument notatie ...






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures