Complexe getallen

Duhhh

Hallo allemaal,

Ik had een vraag betrekkende het oplossen van een vergelijking met complexe getallen.

In het handboek staat namelijk het volgende voorbeeld:

z³= -8

In de uitwerking ervan staat nu: ''omdat z³ = -8 drie oplossingen heeft, begin je met -8 te noteren met 3 argumenten die telkens 360 graden van elkaar verschillen, z³= 8(cos180 + i sin 180)

Nu snap ik dat volgens de regels een n-demachtswortel van c precies n uitkomsten heeft in C, en ook dat je de oplossingen steeds 360 graden van elkaar moet laten verschillen.
Maar vanwaar de keus voor 180 graden? Die erna dus 180 + 360 etc.

Net als bij de volgende (zie figuur)

Waarom arg(z³) = 0 + k * 360 (die k * 360 begrijp ik wel)

Is het zo dat als het complexe getal alleen in de reële as staat (dus dat er niet staat a + bi maar alleen z = a) dat je dan in de oplossing automatisch z = 0 + k * 360 doet?

Anton_v_U

Duhhh schreef: z³= 8(cos180 + i sin 180)

Maar vanwaar de keus voor 180 graden? Die erna dus 180 + 360 etc.

Omdat het arg(-8)=180^o (+ k keer 360^o) en |-8| = 8
en omdat voor elke z in C: z = |z|(cos(arg(z))+i sin(arg(z)))

of bedoel je dit niet?

Safe

Duhhh schreef: z³= -8

Begrijp je dat je -8 moet opschrijven in modulus-argument notatie ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Complexe getallen

Complexe getallen

Re: Complexe getallen

Re: Complexe getallen