Springen naar inhoud

Slingertijd Mathematische slinger


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 september 2014 - 20:16

de slingertijd van een mathematische slinger is gelijk aan:

LaTeX

dit valt af te leiden uit de volgende differentiaalvergelijking:

LaTeX

laten we deze diff. vergelijking vergelijking A noemen.

voor kleine uitwijkingshoeken stellen ze dat bij benadering geldt:

LaTeX

met LaTeX

in radialen.

de werkelijke diff. vergelijking luidt:

LaTeX

laten we deze diff. vergelijking vergelijking B noemen

vergelijking A geldt voor uitwijkingshoeken van laten we zeggen maximaal 40 graden.

nemen we nu uitwijkingshoeken ,die groter zijn dan 40 graden, bijvoorbeeld 70 graden , dan blijkt de slingertijd T niet meer constant te zijn.

de slingertijd T blijkt dan een funktie te zijn van

LaTeX

mijn vraag is nu: valt die diff. vergelijking B te berekenen, en zo ja wat komt daar dan uit?

Veranderd door aadkr, 04 september 2014 - 20:23


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 04 september 2014 - 20:28

Het ziet er naar uit dat onderstaande daar een antwoord op geeft:

 

http://www.sbfisica..../pdf/070707.pdf

 

(Ik heb het niet nagerekend. ;) )


#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2014 - 17:37

Bartjes, bedankt voor je reactie.

ik heb het document bekeken, maar ik snap er niet veel van.

ik zal het nogmaals nauwkeurig bestuderen.

de eindformule heb ik inmiddels gevonden ,en zal ik proberen vanavond nog te plaatsen in een nieuw bericht.

aad


#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2014 - 18:07

in het boek van Ir. J.W. Niermans met de titel:

Mechanica van mechanismen

zie ik de volgende eindformule staan:

img033.jpg

 


#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 05 september 2014 - 19:15

Wordt die formule in dat boek ook bewezen?


#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 06 september 2014 - 11:08

Mijn eerder gegeven link is nogal ingewikkeld. Maar een mooie truc uit die link kunnen we in ieder geval al op vergelijking B toepassen:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Waarin C een nader te bepalen integratieconstante is.

 

 

We weten verder dat:

 

LaTeX

 

Dus:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

 

Uit (1) en (3) vinden we:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

 

 

Veranderd door Bartjes, 06 september 2014 - 11:23


#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 06 september 2014 - 14:41

Verdere uitwerkingen zijn ook hier te vinden:

 

http://en.wikipedia....m_(mathematics)


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 september 2014 - 18:15

Bartjes, sorry voor het zo laat reageren van mijn kant op de topic.

dat spijt mij oprecht.

de berekening ,die je in bericht nummer:6 laat zien, is volgens mij uitstekend.

mijn dank daarvoor.

nu kan ik verder.


#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 13 september 2014 - 18:26

Geeft niet - graag gedaan. Zulke vragen zijn voor mij altijd een leuke uitdaging.


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 september 2014 - 18:46

uitgaande van je formule 4 in bericht nummer:6 nog het volgende:

img037.jpg

weer een stukje verder.


#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 september 2014 - 19:00

Zonder een tekeningetje waarin je aangeeft wat het traject is waarover je integreert en hoe het daar met de tekens en de wortel gesteld is valt voor mij moeilijk te beoordelen of het klopt. Een tekenfoutje - vooral met wortels - is zo gemaakt.


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 september 2014 - 16:56

img038.jpg

 


#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 16 september 2014 - 17:04

Heel slim! :D

 

Ik was er automatisch vanuit gegaan dat de slinger op t=0 vanaf φ = φ0 wordt losgelaten, maar door jouw keuze van het nulpunt wordt de berekening veel eenvoudiger.

 

Zie verder:

 

http://en.wikipedia....i/Legendre_form

Veranderd door Bartjes, 16 september 2014 - 18:36


#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2014 - 20:02

de slingertijd van een mathematische slinger is gelijk aan:

LaTeX

dit valt af te leiden uit de volgende differentiaalvergelijking:

LaTeX

laten we deze diff. vergelijking vergelijking A noemen.

voor kleine uitwijkingshoeken stellen ze dat bij benadering geldt:

LaTeX

met LaTeX

in radialen.

de werkelijke diff. vergelijking luidt:

LaTeX

laten we deze diff. vergelijking vergelijking B noemen

vergelijking A geldt voor uitwijkingshoeken van laten we zeggen maximaal 40 graden.

nemen we nu uitwijkingshoeken ,die groter zijn dan 40 graden, bijvoorbeeld 70 graden , dan blijkt de slingertijd T niet meer constant te zijn.

de slingertijd T blijkt dan een funktie te zijn van

LaTeX

mijn vraag is nu: valt die diff. vergelijking B te berekenen, en zo ja wat komt daar dan uit?

Er is geen oplossing in eindige elementaire functies.

 

Wel is er een oplossinging van een (oneindige) Tayler reeks in termen van de tangens.

De afleiding staat ergens in het Schaum dictaat van Murray  R. Spiegel.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 16 september 2014 - 20:21

Je kan de oplossing ook met behulp van een elliptische integraal schrijven. Zie:

 

http://en.wikipedia....mplitude_period






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures