Springen naar inhoud

Stelsel vergelijkingen met drie onbekenden



  • Log in om te kunnen reageren

#1

isaacnewton

    isaacnewton


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2014 - 13:58

Ik ondervind een naar probleem als ik het volgende stelsel vergelijkingen probeer op te lossen:

 

[1]    A + 4B + 3C = -1

[2]   2A + 7B + C = 2

[3]   B + 5C = -4

 

Naar mijn eerste ingeving stelde ik B = -4 - 5C, om vervolgens te substitueren in de eerste twee vergelijkingen, zodat ik twee vergelijkingen met twee dezelfde onbekenden (A en C) over zou houden. Als ik dit echter uitwerk kom ik voor vergelijking [1] uit op A - 17C = 15 en voor [2] kom ik uit op 2A - 34C = 30. Omdat beide vergelijkingen hetzelfde zeggen, kan ik noch de eliminatie-, noch de substitutiemethode uitvoeren. Heeft iemand een idee hoe ik de waarden van A, B en C kan bepalen? 

 

Bedankt

Veranderd door isaacnewton, 05 september 2014 - 13:59

''God created everything by number, weight and measure'' - Sir Isaac Newton, 1698

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2014 - 14:26

Uit wat je gevonden hebt bij vergelijking [1] kun je A isoleren, probeer die eens te substitueren in vergelijking [2]. 

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#3

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 september 2014 - 14:31

Het feit dat je uit [1] met een enkele vermenigvuldigingsfactor [2] krijgt, maakt het hele stelsel op deze manier onoplosbaar. Simpel omdat de vergelijkingen niet onafhankelijk zijn.


#4

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2014 - 14:44

Eh, inderdaad. Ik heb hier zo snel even overheen gelezen  :oops:

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2014 - 14:50

Dit stelsel is volgens mij niet onoplosbaar. Er zijn oneindig veel oplossingen (er is dus geen unieke oplossing, maar er zijn wel oplossingen).

#6

isaacnewton

    isaacnewton


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2014 - 14:52

Als ik de methode van Emdeevee toepas, kom ik op het volgende:

 

A - 17C = 15 dus A = 15 + 17C

 

Substitutie geeft

 

2(15 + 17C) + 7B + C = 2

7B + 35C = -28, wat hetzelfde is als vergelijking [3]: B + 5C = -4. Dan ben ik weer terug bij af.

 

Is dit stelsel werkelijk per definitie onoplosbaar?


Dit stelsel is volgens mij niet onoplosbaar. Er zijn oneindig veel oplossingen (er is dus geen unieke oplossing, maar er zijn wel oplossingen).

 

Hoe zou je dat aan kunnen tonen?

''God created everything by number, weight and measure'' - Sir Isaac Newton, 1698

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2014 - 14:59

Je kunt laten zien dat uit een willekeurig gekozen C een oplossing volgt voor A en B.

#8

isaacnewton

    isaacnewton


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2014 - 15:10

Je kunt laten zien dat uit een willekeurig gekozen C een oplossing volgt voor A en B.

Hoe zou ik dat kunnen noteren?

''God created everything by number, weight and measure'' - Sir Isaac Newton, 1698

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2014 - 15:30

A = 15 + 17C

Hier heb je al A als functie van C. Dit kun je ook doen voor B.

#10

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2014 - 15:34

Stel gewoon (bvb) c=1. Hieruit volgt dat

X=17c +15
Y=-5c-4
Z=1

Je kunt om aan te tonen dat dit stelsel niet oplosbaar is aantonen dat de determinant van de coefficientenmatrix nul is.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2014 - 15:42

Waar komt deze opgave vandaan...


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2014 - 20:18

de coëfficiëntenmatrix A is volgens mij:

LaTeX

Uit de lineaire algebra is bekend dat het stelsel precies 1 oplossing heeft als

LaTeX

matrix A heet dan regulier of niet- singulier

is daarentegen det(A)=0 , (matrix A heet dan singulier) , dan is het stelsel of strijdig en is er geen oplossing, of afhankelijk en zijn er oneindig veel oplossingen.

bereken nu de determinant van die coëfficiëntenmatrix A

 


#13

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2014 - 12:11

Je hebt het 'antwoord', er zijn oneindig veel oplossingen:

A = 15 + 17C
B = -4 - 5C

Je krijgt dan de oplossingenverzameling: {(15 + 17r, -4 -5r, r) met r ℝ}

 

Een stelsel kan 1 unieke oplossing hebben, oneindig aantal oplossingen hebben, of strijdig zijn.







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures