Springen naar inhoud

Hoogte water in kegel (functie)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2014 - 16:24

Beste,

 

Ik heb opnieuw een probleem met een wiskunde-oefenening. Hopelijk kan iemand me opnieuw helpen.

 

Niveau: 6e middelbaar - 1e jaar universiteit

Opgave:

 

Gegeven een kegelvormig vat met de top naar beneden, met een totale hoogte van 1m en met een bovenvlak van 1m2. Dit vat wordt via een kraan gevuld met water volgens een debiet van 10 liter per minuut. Bepaal een uitdrukking voor de hoogte van het water in het vat in functie van de tijd. Of, bepaal de functie h(t) met h de hoogte (uitgedrukt in meter) en t de tijd (uitgedrukt in minuten).

Tip: De inhoud I van een kegel bereken je met I = GH , met G de oppervlakte van het grondvlak en H de

hoogte van de kegel.

 

 (A) h(t) = (0.01t)1/3

 (B) h(t) = (10t)1/3

§C) h(t) = (30t)1/3

 (D) h(t) = (0.03t)1/3

(E) h(t) = (0.03t)

 

Ik weet dat er op dit forum een soortgelijke vraag al gesteld is, maar dat topic is helaas erg onduidelijk.

 

Eigen probeersel:

 

Vkegel  = π  *  r2 * h * 1/3

 

 

10 l / min = 10 dm3 / min

 

V (t) = 0.010 * t

 

H  = 3V / π * r= 3V / A cirkel

Vkegel  = π  *  r* h * 1/3 = 0.010 * t *3 / A cirkel = 0.030 t / A cirkel

 

 

Concreet:

 

Hoe krijg ik nu een of andere macht in mijn oplossing? Zit ik al op de goede weg?

 

 

Alvast bedankt ;')

 

 

Veranderd door Statisto, 10 september 2014 - 16:27


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 september 2014 - 16:54

maak eerst eens een nette tekening van de situatie.

van een rechte cilinderkegel met straal grondvlak is r en hoogte is h , is het volume V

LaTeX

 


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 september 2014 - 16:56

Je moet die oppervlakte in functie van h schrijven. Het oppervlakte van het volume water varieert immers met de hoogte, de kegel wordt breder hoe hoger je gaat.

Je moet dus die straal omzetten naar een functie van h. Dan stel je het volume gelijk aan 0.010t, dat is het volume na t aantal minuten:
LaTeX


Nu nog omvormen in functie van h en je hebt het gevonden.

Veranderd door Flisk, 10 september 2014 - 17:11

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2014 - 17:19

LaTeX

 
Hier staat denk ik nog een r teveel, maar ik begrijp wat je bedoelt. Hartelijk bedankt!

Veranderd door Statisto, 10 september 2014 - 17:20


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 september 2014 - 17:31

Nee die formule klopt hoor, volume is altijd drie dimensionaal. Er staat r kwadraat maal h, wat dus voor drie dimensies zorgt. Ik heb wel r als r(h) geschreven. Hiermee bedoel ik r in functie van h (dus niet r maal h). Die functie moet je dus nog zoeken.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 september 2014 - 18:09

hier alvast een begin van je berekening.

nu zelf afmaken.img034.jpg

 


#7

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2014 - 18:24

Hartelijk bedankt beiden! Nu kom ik er wel uit!

 

(hier mag een slotje op)

Veranderd door Statisto, 10 september 2014 - 18:25


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 september 2014 - 19:04

Statisto, ik durf het bijna niet te vragen, maar op welke uitkomst ben je nu uitgekomen.

is dat de uitkomst A, B , C , D of E?

(er zullen ongetwijfelt gebruikers zijn die dat graag willen weten.)


#9

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2014 - 19:11

Het antwoord is D. 

 

Als je geïnteresseerd bent:

vragen:

https://www.ijkingst...ir-vragen-1.pdf

antwoorden

https://www.ijkingst...r-sleutel-1.pdf

 

π is 3 overigens, aangezien het zonder ZRM is.

Veranderd door Statisto, 10 september 2014 - 19:15


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 september 2014 - 20:04

antwoord D is goed, maar als ik vragen mag:heb je gebruik gemaakt van bepaald integreren om tot het juiste antwoord te komen?


#11

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2014 - 20:21

Nee, moet dat? Ik zit wel nog met een π teveel, maar ik moet het morgen nog eens rustig bekijken.


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 september 2014 - 20:25

een elegante manier om dit vraagstuk te berekenen is om gebruik te maken van het differentiëren en op het einde van de berekening gebruik te maken van bepaald integreren.

als je dat doet dan valt het getal pi gewoon weg uit je berekening.







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures