Springen naar inhoud

differentiale vergelijking & cos functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2014 - 13:08

ey,

 

vibwav.png

Kan iemand uitleggen hoe die differentiale vergelijking is verbonden met de cos-functie?

Misschien staat de uitleg in deze pdf? Ik kan het niet vinden, maar het zou erin kunnen staan..

Bijlage  differential-equations.pdf   1,34MB   59 maal gedownload

 

edit:

solving.png

Ik ben dus op zoek naar een hint / de wiskundige achtergrond om deze vergelijking op te lossen.

 

edit2:

Ik heb het denk ik. Volgens mij moet ik eerst Taylor reeksen begrijpen..

Veranderd door Shadow, 12 september 2014 - 14:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2014 - 14:11

3.4.2

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 september 2014 - 17:40

3.1.(massa -veer systeem)

LaTeX

gebruik voor de oplossing van deze diff. vergelijking gewoon de sinus.

de massa voert een enkelvoudige vertikale harmonische trilling uit.

dit volgt uit de diff. vergelijking.

nu hadhet mij  logischer geleken als ze de diff.vergelijking 3.1. als volgt hadden opgeschreven:

LaTeX

want de massa m voert een vertikale harmonische trilling uit. dus in de y richting zogezegd.

Veranderd door aadkr, 12 september 2014 - 18:15


#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 september 2014 - 18:16

Kijk eens naar de dv.

 

De versnelling is evenredig met de plaats met een negatieve evenredigheidsconstante. Dat betekent dat het object voortdurend in de richting van het nulpunt of evenwichtspunt versnelt en ook dat de versnelling afneemt naarmate je dichter bij het evenwichtspunt komt.

 

Kijk eens naar een sinusfunctie die de plaats als functie van de tijd voorstelt. De versnelling is de dubbele afgeleide en die is bij een sinusfunctie evenredig met min de sinus dus min de plaats en deze neemt af naarmate je dichter bij nul (het evenwichtspunt) komt.

 

Dat lijkt heel erg op elkaar, het is dus geen verrassing dat de oplossing van de dv een sinusfunctie is. (volgens mij is de sinusfunctie de enige reële functie met de eigenschap dat de dubbele afgeleide gelijk is aan een negatieve constante maal het origineel)

 

Nog even over de frequentie van een massa veersysteem:

De massa is traag dus zal de frequentie afnemen als de massa toeneemt. De veerconstante k bepaalt hoe sterk de veer terugtrekt. Grote k betekent een grotere kracht bij dezelfde uitwijking dus sneller terug bewegen en dus een grotere frequentie. Als je dan naar de dimensies kijkt en eist dat mak-b een frequentie voorstelt, kom je op het wortelverband: a = b = 1/2. 


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 september 2014 - 18:58

de diff.vergelijking

LaTeX

wordt een homogeen -lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde met constante coëfficiënten genoemd.

als je die wilt oplossen, mag je gebruik maken van de volgende substitutie van euler

stel:

LaTeX

Veranderd door aadkr, 12 september 2014 - 19:06


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2014 - 19:12

Dit is een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten. Als je niet weet waarvoor deze term precies staat,vraag gerust verder en ik leg het wel uit.

Dit type vergelijkingen is vrij makkelijk oplosbaar. Je voert telkens de substitutie LaTeX

uit. Dan voer je alle afleidingen door m.b.v. de kettingregel. Daarna deel je LaTeX weg. Bij dit voorbeeld:
LaTeX
Wat een veeltermvergelijking is. Deze los je op met behulp van LaTeX . Je krijgt dan LaTeX

De omgekeerde substitutie geeft dan:
LaTeX
Dan moet je de formule van Euler gebruiken en krijg je twee uitdrukkingen met elk een sinus en een cosinus:
LaTeX
Elke lineaire combinatie van een oplossing is weeral een oplossing bij dit type differentiaalvergelijkingen. Hieruit volgt dat de sinus en de cosinus (maal eventueel een constante) dus allebei oplossingen zijn.

Nu dit is wat kort uitgelegd, je zou best een boek/cursus met theorie raadplegen (of een document op internet zoeken). 
 

Volgens mij is de sinusfunctie de enige reële functie met de eigenschap dat de dubbele afgeleide gelijk is aan een negatieve constante maal het origineel.

Ook nog de cosinus uiteraard.

Veranderd door Flisk, 12 september 2014 - 19:18

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 september 2014 - 19:34

Flisk , in die eerste formuleregel in je bericht staat een klein foutje.

zie je dat ook?

Veranderd door aadkr, 12 september 2014 - 19:34


#8

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 september 2014 - 22:24

Ook nog de cosinus uiteraard

Een cosinus is ook een sinus.


#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 september 2014 - 09:24

Flisk , in die eerste formuleregel in je bericht staat een klein foutje.

zie je dat ook?

Inderdaad:
 

LaTeX

Moet dit zijn:
LaTeX



Dan klopt de rest erna normaal gezien ook.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures