Springen naar inhoud

Lengte cirkelboog



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2014 - 18:18

 

 

Beste,

 

Wederom heb ik een probleem bij een wiskunde oefening. Hopelijk kan iemand mij helpen met deze oefening. Elke hulp wordt uiteraard zeer gewaardeerd.

 

Niveau: 6e middelbaar

Opgave:

 

 

Beschouw het punt a met coördinaten (2 sin 4, 2 cos 4) (hoeken in radialen). 

 

Wanneer de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2 doorlopen wordt in tegenwijzerzin vanaf het punt (2,0) tot het punt a, wordt een cirkelboog beschreven. Welke uitspraak over de lengte l van deze cirkelboog is correct?

 

 

Antwoorden:

 

-A   l < 2
-B   2 
l <3

-C   3 l <4

-D   4 l <6

-E    6 l

 

Eigen probeersel:

 

4 * 60° = 240 ° 

 

Bij 240° = 4 is zowel de sin als de cosinus negatief. Aangezien de y waarde echter -2 cos 4 is; wordt de y waarde positief.

 

Om de lengte l van de cirkelboog te berekenen doen we:  r * O = l   met l lengte vd cirkelboog, O de hoek en R de straal.

 

Aangezien x negatief is en y positief ligt het punt a tussen 270° en 360°. 

 

 

 

Zou iemand me kunnen helpen bij het oplossen van deze oefening?

Alvast bedankt! 

 

Mvg,

Sta


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2014 - 18:48

Laat φ een hoek in radialen zijn in een cirkel met straal r, dan heeft de bijbehorende booglengte l de waarde r∙φ. Geef nu in de cirkel met middelpunt O en straal 2 de ligging van punt O en A aan en bepaal aan de hand daarvan de juiste uitspraak met betrekking tot l.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 september 2014 - 18:49

maak eerst eens een nette tekening op  grafiekpapier

punt a is

a=(-1,513604991   ,   1,307287242)

we kunnen nu punt a ook aangeven met behulp van een vector r=2

als de vector r=2 nog op de positieve x as ligt is de doorlopen hoek gelijk aan nul graden.

nu gaan we de vector a linksom draaien over een zekere hoek alpha (in graden ) net zolang dat de pijlpunt van deze vector in punt a aangrijpt.

bereken nu deze hoek alpha.

Veranderd door aadkr, 13 september 2014 - 18:51


#4

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2014 - 18:59

 

Bedankt aadkr en mathfreak. Ik had er natuurlijk moeten bij vermelden dat ik enkel een wit papier en pen mag gebruiken (geen rekenmachine, lat, ...). De exacte waarde van a zoals je die aangeeft (a=(-1,513604991  ,   1,307287242)) ken in dus ook niet. Ik weet dat a op een hoek tussen 270° en 360° graden ligt. Dat is echter niet nauwkeurig genoeg. 

 

Ik vermoed dat er dus nog een manier is om een interval waarin die hoek ligt zorgvuldiger te bepalen, zodat ik dan de door jullie genoemde formule kan toepassen op de bovenste en onderste waarde van dat interval. 

 


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 september 2014 - 19:32

probeer eerst eens te achterhalen dat punt a in het tweede kwadrant ligt.

schets hiervoor de sinuskromme en de cosinuskromme op dat vel papier(met de hoek in radialen)  , en probeer dan in te zien dat de  x coordinaat van punt a negatief is en dat de y coordinaat van punt a positief is.

Veranderd door aadkr, 13 september 2014 - 19:33


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 september 2014 - 21:04

img036.jpg

dat je geen liniaal mag gebruiken vind ik van je docent nogal kinderachtig.

wat is daarop tegen?

Veranderd door aadkr, 13 september 2014 - 21:43


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 september 2014 - 21:37

Om de lengte l van de cirkelboog te berekenen doen we:  r * O = l   met l lengte vd cirkelboog, O de hoek en R de straal.

 

Maar weet je ook wat de hoek moet zijn ...


#8

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2014 - 22:30

 

Het is een ijkingstoets van de KUL. Ik weet dat de hoek in het tweede kwadrant ligt (dat was de deelvraag voor deze).

 

Maar hoe ik die hoek moet vinden weet ik niet precies. Ik dacht dat het zoiets zou zijn als 240° + 90° maar dat klopt ook niet. Uit jouw tekening zou ik vermoeden dat de hoek in een interval van 315° en 370° ligt.


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 september 2014 - 09:39

Eigen probeersel:

 

4 * 60° = 240 ° 

 

Bij 240° = 4 is zowel de sin als de cosinus negatief. Aangezien de y waarde echter -2 cos 4 is; wordt de y waarde positief.

 

Hoe kom je aan 4 rad is 4*60°

Wat zijn radialen en wat zijn graden? 

 

Opm: er staat toch duidelijk "hoeken in radialen". De formule r*O=l (die je gebruikt) betekent dat O in radialen moet worden uitgedrukt!


#10

Statisto

    Statisto


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 september 2014 - 10:04

 

Ja dat weet ik, maar ik zet de hoek eerst terug naar graden om te zien waar hij ongeveer ligt. Dat kan ik bij radialen veel moeilijker inschatten. Als ik dan de uiteindelijke hoek heb gevonden zet ik die of terug naar radialen of pas ik die formule aan. Het probleem is echter dat ik die hoek waarop het punt a ligt niet vind.


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 september 2014 - 11:02

 

Dat kan ik bij radialen veel moeilijker inschatten. Het probleem is echter dat ik die hoek waarop het punt a ligt niet vind.

 

Een kwestie van wennen ...

Je begint in (2,0). Wat is de hoek van de voerstraal in dit punt in rad? In tegenwijzerrichting naar (2sin(4),-2cos(4))

Je hebt geleerd dat een punt A op de eenheidscirkel de coördinaten (cos(t),sin(t)) heeft t rad gemeten vanaf de pos x-as in tegenwijzerrichting (klopt dat?).

Zo ja, dan moet (2cos(t),2sin(t))=(2sin(4),-2cos(4)) zijn. Eens?

Zo ja, bepaal t in rad







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures