Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Lengte cirkelboog
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 32
Lengte cirkelboog
Beste,
Wederom heb ik een probleem bij een wiskunde oefening. Hopelijk kan iemand mij helpen met deze oefening. Elke hulp wordt uiteraard zeer gewaardeerd.
Niveau: 6e middelbaar
Opgave:
Beschouw het punt a met coördinaten (2 sin 4, −2 cos 4) (hoeken in radialen).
Wanneer de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2 doorlopen wordt in tegenwijzerzin vanaf het punt (2,0) tot het punt a, wordt een cirkelboog beschreven. Welke uitspraak over de lengte l van deze cirkelboog is correct?
Antwoorden:
-A l < 2
-B 2 ≤l <3
-C 3 ≤l <4
-D 4 ≤l <6
-E 6 ≤ l
<b>Eigen probeersel:</b>
4 * 60° = 240 °
Bij 240° = 4 is zowel de sin als de cosinus negatief. Aangezien de y waarde echter -2 cos 4 is; wordt de y waarde positief.
Om de lengte l van de cirkelboog te berekenen doen we: r * O = l met l lengte vd cirkelboog, O de hoek en R de straal.
Aangezien x negatief is en y positief ligt het punt a tussen 270° en 360°.
Zou iemand me kunnen helpen bij het oplossen van deze oefening?
Alvast bedankt!
Mvg,
Sta
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Lengte cirkelboog
Laat φ een hoek in radialen zijn in een cirkel met straal r, dan heeft de bijbehorende booglengte l de waarde r∙φ. Geef nu in de cirkel met middelpunt O en straal 2 de ligging van punt O en A aan en bepaal aan de hand daarvan de juiste uitspraak met betrekking tot l.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Lengte cirkelboog
maak eerst eens een nette tekening op grafiekpapier
punt a is
a=(-1,513604991 , 1,307287242)
we kunnen nu punt a ook aangeven met behulp van een vector r=2
als de vector r=2 nog op de positieve x as ligt is de doorlopen hoek gelijk aan nul graden.
nu gaan we de vector a linksom draaien over een zekere hoek alpha (in graden ) net zolang dat de pijlpunt van deze vector in punt a aangrijpt.
bereken nu deze hoek alpha.
punt a is
a=(-1,513604991 , 1,307287242)
we kunnen nu punt a ook aangeven met behulp van een vector r=2
als de vector r=2 nog op de positieve x as ligt is de doorlopen hoek gelijk aan nul graden.
nu gaan we de vector a linksom draaien over een zekere hoek alpha (in graden ) net zolang dat de pijlpunt van deze vector in punt a aangrijpt.
bereken nu deze hoek alpha.
-
- Berichten: 32
Re: Lengte cirkelboog
Bedankt aadkr en mathfreak. Ik had er natuurlijk moeten bij vermelden dat ik enkel een wit papier en pen mag gebruiken (geen rekenmachine, lat, ...). De exacte waarde van a zoals je die aangeeft (a=(-1,513604991 , 1,307287242)) ken in dus ook niet. Ik weet dat a op een hoek tussen 270° en 360° graden ligt. Dat is echter niet nauwkeurig genoeg.
Ik vermoed dat er dus nog een manier is om een interval waarin die hoek ligt zorgvuldiger te bepalen, zodat ik dan de door jullie genoemde formule kan toepassen op de bovenste en onderste waarde van dat interval.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Lengte cirkelboog
probeer eerst eens te achterhalen dat punt a in het tweede kwadrant ligt.
schets hiervoor de sinuskromme en de cosinuskromme op dat vel papier(met de hoek in radialen) , en probeer dan in te zien dat de x coordinaat van punt a negatief is en dat de y coordinaat van punt a positief is.
schets hiervoor de sinuskromme en de cosinuskromme op dat vel papier(met de hoek in radialen) , en probeer dan in te zien dat de x coordinaat van punt a negatief is en dat de y coordinaat van punt a positief is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Lengte cirkelboog
- img036.jpg (93.75 KiB) 581 keer bekeken
wat is daarop tegen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Lengte cirkelboog
Statisto schreef: Om de lengte l van de cirkelboog te berekenen doen we: r * O = l met l lengte vd cirkelboog, O de hoek en R de straal.
Maar weet je ook wat de hoek moet zijn ...
-
- Berichten: 32
Re: Lengte cirkelboog
Het is een ijkingstoets van de KUL. Ik weet dat de hoek in het tweede kwadrant ligt (dat was de deelvraag voor deze).
Maar hoe ik die hoek moet vinden weet ik niet precies. Ik dacht dat het zoiets zou zijn als 240° + 90° maar dat klopt ook niet. Uit jouw tekening zou ik vermoeden dat de hoek in een interval van 315° en 370° ligt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Lengte cirkelboog
Statisto schreef: <b>Eigen probeersel:</b>
4 * 60° = 240 °
Bij 240° = 4 is zowel de sin als de cosinus negatief. Aangezien de y waarde echter -2 cos 4 is; wordt de y waarde positief.
Hoe kom je aan 4 rad is 4*60°
Wat zijn radialen en wat zijn graden?
Opm: er staat toch duidelijk "hoeken in radialen". De formule r*O=l (die je gebruikt) betekent dat O in radialen moet worden uitgedrukt!
-
- Berichten: 32
Re: Lengte cirkelboog
Ja dat weet ik, maar ik zet de hoek eerst terug naar graden om te zien waar hij ongeveer ligt. Dat kan ik bij radialen veel moeilijker inschatten. Als ik dan de uiteindelijke hoek heb gevonden zet ik die of terug naar radialen of pas ik die formule aan. Het probleem is echter dat ik die hoek waarop het punt a ligt niet vind.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Lengte cirkelboog
Statisto schreef:
Dat kan ik bij radialen veel moeilijker inschatten. Het probleem is echter dat ik die hoek waarop het punt a ligt niet vind.
Een kwestie van wennen ...
Je begint in (2,0). Wat is de hoek van de voerstraal in dit punt in rad? In tegenwijzerrichting naar (2sin(4),-2cos(4))
Je hebt geleerd dat een punt A op de eenheidscirkel de coördinaten (cos(t),sin(t)) heeft t rad gemeten vanaf de pos x-as in tegenwijzerrichting (klopt dat?).
Zo ja, dan moet (2cos(t),2sin(t))=(2sin(4),-2cos(4)) zijn. Eens?
Zo ja, bepaal t in rad
