Didactiek bij een deling
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 32
Didactiek bij een deling
Hoe kun je de volgende opgave het beste uitleggen aan iemand die bezig is met het oefenen voor de 3F rekentoets (MBO)? Een rekenmachine is niet toegestaan.
(40 x 8,9) : (8 x 8,9) =
Mij valt gelijk op dat in beide factoren het getal 8,9 voor komt. Wat ik dan zelf zou doen, is de deling als breuk noteren, waarbij je vrij snel kunt zien dat je de beide getallen 8,9 tegen elkaar kunt wegdelen. Maar ik merkte wel dat dat voor die persoon behoorlijk abracadabra was.
Is er een andere manier om uit te leggen hoe je deze opgave handig uit kunt rekenen, zonder dat je eerst de haakjes wegwerkt en dan de deling gaat uitvoeren? Want laten we eerlijk zijn: dat laatste kan nooit de bedoeling van deze opgave zijn geweest.
(40 x 8,9) : (8 x 8,9) =
Mij valt gelijk op dat in beide factoren het getal 8,9 voor komt. Wat ik dan zelf zou doen, is de deling als breuk noteren, waarbij je vrij snel kunt zien dat je de beide getallen 8,9 tegen elkaar kunt wegdelen. Maar ik merkte wel dat dat voor die persoon behoorlijk abracadabra was.
Is er een andere manier om uit te leggen hoe je deze opgave handig uit kunt rekenen, zonder dat je eerst de haakjes wegwerkt en dan de deling gaat uitvoeren? Want laten we eerlijk zijn: dat laatste kan nooit de bedoeling van deze opgave zijn geweest.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Didactiek bij een deling
er staat
\(\frac{40 \cdot 8,9}{8 \cdot 8,9}\)
die 8,9 kunnen we tegen elkaar wegstrepen
\(\frac{40}{8}\)
bedenk dat 40 te schrijven is als 5.8-
- Berichten: 32
Re: Didactiek bij een deling
aadkr, volgens mij heb je m'n vraag niet helemaal goed begrepen. Bovendien klopt je laatste zin niet.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Didactiek bij een deling
Vinnie, het spijt me als ik je vraag niet goed begrepen heb.
ik bedoel dat je 40 ook mag schrijven als het produkt van 5 en 8
dus 40 =5 keer 8
als je het goed vindt kom ik er vanavond op terug
vriendelijke groet,
aad
ik bedoel dat je 40 ook mag schrijven als het produkt van 5 en 8
dus 40 =5 keer 8
als je het goed vindt kom ik er vanavond op terug
vriendelijke groet,
aad
- Berichten: 768
Re: Didactiek bij een deling
Vinnie, vraag me af of je het deel achter het deelteken zou kunnen schrijven zonder haakjes, en er dan op wijzen dat de maaltekens tussen de haakjes dan veranderen in deeltekens. Niet echt volledig kosjer indien het meer haakjes zou betreffen, maar hier misschien wel bruikbaar.
Dus (40 x 8,9) : (8 x 8,9) = 40 x 8,9 : 8 : 8,9, en wat dus overblijft is 40 : 8 = 5
Dus (40 x 8,9) : (8 x 8,9) = 40 x 8,9 : 8 : 8,9, en wat dus overblijft is 40 : 8 = 5
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
- Moderator
- Berichten: 4.096
Re: Didactiek bij een deling
De manier van dannypje vind ik zelf nog onduidelijker dan het origineel. Ik zou het bij de breuken die aadkr voorstelt houden.
Ga bij elke stap (elk '='-teken) na of je student die stap snapt. Zo niet, dan moet je die stap nog wat beter uitleggen. Je ziet dan vanzelf waar de bottleneck bij hem of haar ligt.
\((40 \cdot 8,9) : (8 \cdot 8,9) = \frac{40 \cdot 8,9}{8 \cdot 8,9} = \frac{40}{8} \cdot \frac{8,9}{8,9} = \frac{40}{8} \cdot 1 = \frac{40}{8} = 5\)
Ga bij elke stap (elk '='-teken) na of je student die stap snapt. Zo niet, dan moet je die stap nog wat beter uitleggen. Je ziet dan vanzelf waar de bottleneck bij hem of haar ligt.
-
- Berichten: 32
Re: Didactiek bij een deling
Aadkr, ik bedoelde meer dat ik wel weet hoe je de opgave als breuk kunt herschrijven en dan de gemeenschappelijke factor eruit kunt delen, maar waar het me meer om gaat, is of je deze opgave ook uit kunt leggen zonder het als breuk te schrijven.
Dannypje, ik denk dat jouw manier veel te lastig is voor m'n leerling. De kans bestaat dat hij hetzelfde trucje ook gaat toepassen bij het gedeelte voor het deelteken. Bovendien, wat zal hij dan gaan doen bij een opgave als (40 x 8,9) : (8 + 8,9)? Gaat hij die '+' dan ook door een '-' vervangen?
Physicalattraction, het nadeel van deze methode is dat je redelijk goed met breuken overweg moet kunnen. En dat kan m'n leerling niet; hij krijgt niet voor niets bijles. Dus ik hoop dat er een andere manier is om deze opgave op te lossen. Maar misschien is die er niet, en zal ik het in hele kleine stapjes moeten uitleggen.
Dannypje, ik denk dat jouw manier veel te lastig is voor m'n leerling. De kans bestaat dat hij hetzelfde trucje ook gaat toepassen bij het gedeelte voor het deelteken. Bovendien, wat zal hij dan gaan doen bij een opgave als (40 x 8,9) : (8 + 8,9)? Gaat hij die '+' dan ook door een '-' vervangen?
Physicalattraction, het nadeel van deze methode is dat je redelijk goed met breuken overweg moet kunnen. En dat kan m'n leerling niet; hij krijgt niet voor niets bijles. Dus ik hoop dat er een andere manier is om deze opgave op te lossen. Maar misschien is die er niet, en zal ik het in hele kleine stapjes moeten uitleggen.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Didactiek bij een deling
ik denk dat er geen andere manier is om dit vraagstuk op te lossen.
wat je kunt doen is de leerling enkele eenvoudige formules uit de algebra aanleren , en deze toelichten aan de hand van enkele getallenvoorbeelden.
gebruik voor de deelstreep a.u.b. niet het : teken.
gebruik voor de deelstreep een horizontale streep .
als het om die eenvoudige rekenregels gaat, zit ik aan het volgende te denken
andere rekenregel:
laten we deze rekenregel , rekenregel (2) noemen.
wat je kunt doen is de leerling enkele eenvoudige formules uit de algebra aanleren , en deze toelichten aan de hand van enkele getallenvoorbeelden.
gebruik voor de deelstreep a.u.b. niet het : teken.
gebruik voor de deelstreep een horizontale streep .
als het om die eenvoudige rekenregels gaat, zit ik aan het volgende te denken
\(\frac{(a \cdot b)}{(c \cdot d)}=\frac{a \cdot b}{c \cdot d}=\frac{a}{c} \cdot \frac{b}{d}\)
laten we dit rekenregel (1) noemenandere rekenregel:
\(\frac{a}{a}=1\)
geldig voor alle waarden van a die ongelijk aan nul zijn.laten we deze rekenregel , rekenregel (2) noemen.
\(a \cdot 1 =a \)
laten we dit rekenregel (3) noemen.- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Didactiek bij een deling
En gebruik voor het begrip vereenvoudigen alsjeblieft niet het woord wegstrepen. Dit leidt onder andere tot fouten alsaadkr schreef: gebruik voor de deelstreep a.u.b. niet het : teken.
\(\frac{5+2}{6}=\frac{5}{3}\)
, \(\frac{2}{8+3}=\frac{0}{7}=0\)
, \(\frac{\sin x}{x}=\sin 1\)
en \(\frac{\log a}{\log b}=\frac{a}{b}\)
.*ontleend aan Wiskundeonderwijs nu van Bram Lagerwerf*
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 2.455
Re: Didactiek bij een deling
ik ken de betreffende scholier natuurlijk niet, maar het lijkt me een redelijke optie om het concept wegstrepen eerst helder aan te brengen a.d.h.v. eenvoudigere voorbeelden, die veel simpeler na te rekenen zijn. ((2*3)/(4*3) of zoiets)
This is weird as hell. I approve.
- Berichten: 768
Re: Didactiek bij een deling
@Vinnie en physicalattraction: mijn methode kan misschien onduidelijk overkomen qua schrijfwijze, maar het is wel wat er gebeurt he. De rekenregels zeggen trouwens dat je delen en vermenigvuldigen van links naar rechts moet uitwerken. De haakjes veranderen hier de voorrang van de bewerkingen een beetje, maar als je die dus weglaat krijg je 40 x 8,9/8/8,9. Werk dat gewoon van links naar rechts uit, en je krijgt de juiste oplossing.Vinnie Terranova schreef: Aadkr, ik bedoelde meer dat ik wel weet hoe je de opgave als breuk kunt herschrijven en dan de gemeenschappelijke factor eruit kunt delen, maar waar het me meer om gaat, is of je deze opgave ook uit kunt leggen zonder het als breuk te schrijven.
Dannypje, ik denk dat jouw manier veel te lastig is voor m'n leerling. De kans bestaat dat hij hetzelfde trucje ook gaat toepassen bij het gedeelte voor het deelteken. Bovendien, wat zal hij dan gaan doen bij een opgave als (40 x 8,9) : (8 + 8,9)? Gaat hij die '+' dan ook door een '-' vervangen?
Physicalattraction, het nadeel van deze methode is dat je redelijk goed met breuken overweg moet kunnen. En dat kan m'n leerling niet; hij krijgt niet voor niets bijles. Dus ik hoop dat er een andere manier is om deze opgave op te lossen. Maar misschien is die er niet, en zal ik het in hele kleine stapjes moeten uitleggen.
Maar Vinnie, als jij zegt dat jouw leerling niet voor niks bijles krijgt, zou ik beginnen met hem breuken te leren
En de rekenregels natuurlijk, zodat hij weet dat die + niet door een - vervangen mag worden want anders krijg je van die grappig/trieste situaties zoals de voorbeelden in de posts hierboven.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
- Berichten: 6.853
Re: Didactiek bij een deling
ik ken de betreffende scholier natuurlijk niet, maar het lijkt me een redelijke optie om het concept wegstrepen eerst helder aan te brengen a.d.h.v. eenvoudigere voorbeelden, die veel simpeler na te rekenen zijn. ((2*3)/(4*3) of zoiets)
Dit lijkt me een prima oplossing. En dan concreet maken: in plaats van te praten over abstracte getallen helpt het mensen die moeite hebben mer wiskunde nog wel eens om het over appels of taarten te hebben. "Als je twee taarten met de hele klas van 20 kinderen deelt, dan krijgt iedereen evenveel als wanneer je de helft van die twee taarten deelt met de helft van de klas. Of acht taarten met de hele school"
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Didactiek bij een deling
Je moet met een eenvoudiger vb beginnen, bv:
maw je moet 'opbouwen' ...
\(\frac 6 {10}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}\)
maw je moet 'opbouwen' ...
- Moderator
- Berichten: 4.096
Re: Didactiek bij een deling
dannypje schreef: Maar Vinnie, als jij zegt dat jouw leerling niet voor niks bijles krijgt, zou ik beginnen met hem breuken te leren
Hier ben ik het helemaal mee eens. Als hij moeite heeft met breuken, is het beter hem dat fatsoenlijk aan te leren, dan allerlei trucjes om breuken maar te vermijden.