Springen naar inhoud

oppervlakte bolkap aarde dmv integralen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

simi

    simi


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2014 - 17:42

Hier en daar zet mijn leerkracht eens 'een extraatje' op smartschool. Ik maak deze altijd omdat je alle kennis samenbrengt. Ik ben redelijk goed in wiskunde, maar deze weet ik echt niet hoe te beginnen.

 

De vraagstuk:

De vorm van de aarde kan bij benadering als een bol beschouwd worden. Gebruik je immens grote kettingzaag om dwars door Oudenaarde loodrecht op de aardas een bolkap af te zagen. Bereken d.m.v. integralen de oppervlakte van deze bolkap.

 

Suggesties? Tips?

dankjewel!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2014 - 17:46

wat moet ik mij voorstellen bij ""dwars door Oudenaarde""??


#3

simi

    simi


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2014 - 18:08

wat moet ik mij voorstellen bij ""dwars door Oudenaarde""??

 

Oudenaarde zal een klein puntje zijn op de aarde. Je weet dat België boven de evenaar ligt.
Je tekent een cirkel tekent met de evenaar erdoor en dan plaats je ongeveer oudenaarde erop. Nu trek je loodrecht op de aardas een lijn die door Oudenaarde gaat.
Ik heb het zeer simplistisch getekend voor de duidelijkheid.

Bijgevoegde miniaturen

  • WIN_20141002_185925.JPG

#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2014 - 19:03

Er zijn verschillende manieren om deze op te lossen. Heb je bijvoorbeeld al gezien hoe je de oppervlakte berekent van een curve die je wentelt om de x-as? Normaal zie je die in het middelbaar. Hier een link.

De andere manier maakt gebruik van dubbele integralen.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2014 - 21:16

Ik denk ook dat uw leerkracht bedoelt wat je zei, simi, hoewel ik het exacter zou doen:
 

Neem de oorsprong als middelpunt van de aarde. De straal van de aarde is 6378km, en Oudenaarde heeft een breedtegraad van 50° 50′ 34.01″ N. Dit betekent dat Oudenaarde op 50° 50′ 34.01″ t.o.v. de x-as ligt. Zo kun je exact het punt bepalen op de cirkel (juist?). Of ik zoek het gewoon te ver ;)

Veranderd door the4dimensions, 02 oktober 2014 - 21:23


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2014 - 07:45

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

simi

    simi


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2014 - 13:35

Er zijn verschillende manieren om deze op te lossen. Heb je bijvoorbeeld al gezien hoe je de oppervlakte berekent van een curve die je wentelt om de x-as? Normaal zie je die in het middelbaar. Hier een link.

De andere manier maakt gebruik van dubbele integralen.

 

We hebben deze net geleerd. Dus rond de x-as wentelen (of y-as) kan ik. Ik dacht dat deze moest opgelost worden met de formule van manteloppervlakte (oppervlakte bolkap).

Maar er zijn sowieso vele elementen waarmee ik rekening moet houden, zoals de ligging van Oudenaarde.

 

 

Neem de oorsprong als middelpunt van de aarde. De straal van de aarde is 6378km, en Oudenaarde heeft een breedtegraad van 50° 50′ 34.01″ N. Dit betekent dat Oudenaarde op 50° 50′ 34.01″ t.o.v. de x-as ligt. Zo kun je exact het punt bepalen op de cirkel (juist?). Of ik zoek het gewoon te ver ;)

 

Ik heb ook zoiets gedaan.. maar ik snap niet wat je bedoelt met  dat op de grafiek.


#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2014 - 15:55

 

We hebben deze net geleerd. Dus rond de x-as wentelen (of y-as) kan ik. Ik dacht dat deze moest opgelost worden met de formule van manteloppervlakte (oppervlakte bolkap).

Maar er zijn sowieso vele elementen waarmee ik rekening moet houden, zoals de ligging van Oudenaarde.

In het eerste bericht zeg je dat je een integraal moet gebruiken. Dit is dus wat er werd bedoelt, aangezien je net hebt geleerd een curve te wentelen om een as. Hier wentel je een stuk van een cirkel om een as. Je moet dus enkel nog vinden welk stuk precies. De tekening uit bericht 3 klopt trouwens, zoek nu de breedtegraad op van oudenaarde en je hebt genoeg informatie om het probleem op te lossen.

Veranderd door Flisk, 03 oktober 2014 - 15:56

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2014 - 19:36

als je het vraagstuk moeilijk vindt, zou ik het volgende willen voorstellen.

neem een x-y-z assenstelsel aan ,en plaats een boloppervlak met straal is R in de oorsprong , zodanig dat het middelpunt van het boloppervlak samenvalt met de oorsprong.

bereken nu het oppervlak van de halve bol die boven het horizontale x-y vlak uitsteekt.


#10

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 03 oktober 2014 - 20:39

Een oppervlakte elementje in bolcoördinaten (r, φ,θ) is r.sin(θ).d φ.  rdφ, θ is de hoek met de (positieve) z-as.

 

dit kun je begrijpen als je een tekening maakt. Een oppervlakte elementje is een rechthoekje op het boloppervlak met zijden

r sin(θ)dθ en r dφ.

 

Het oppervlak van een bol is dus: r2 . 2π . 2

r2 staat er al, 2π komt van de integraal over φ tussen 0 en 2π en 2 komt van de integraal sin(θ) dθ tussen 0 en π dus dat kan uit je hoofd  ;)

 

Je kunt met een kleine verandering "jouw" oppervlak berekenen. Welke verandering?


#11

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2014 - 10:07

@Anton, er staat r sin θ dφ in je eerste regel, dat moet r sin θ dθ zijn.

 

Je hoeft natuurlijk geen gebruik te maken van poolcoördinaten, dat krijg je immers niet op de middelbare school lijkt mij. Je kan ook gebruiken dat een halve cirkel beschreven wordt door y = (1 - x2)1/2 en dan de oppervlakteformule gebruiken die je op school hebt geleerd voor omwentelingslichamen. De integraal is dan wel een stuk lastiger.


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 oktober 2014 - 16:32

er zijn je nu al 2 manieren gegeven om je vraagstuk te berekenen.

zie bericht :4 van Flisk

zie bericht :10 van Anton.

nu bestaat er nog een derde mogelijkheid om dit vraagstuk te berekenen.

hierbij wordt gebruik gemaakt van cartesische coördinaten. ofwel gewoon van x ,y, en z coördinaten.

keuze te over zou ik zeggen.

bedenk dat voor het oppervlak van die bolkap dat boven het horizontale x-y vlak uitsteekt geldt dat:

LaTeX

Veranderd door aadkr, 04 oktober 2014 - 16:36


#13

simi

    simi


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2014 - 20:12

Dankjewel allemaal!
Ik ga het met de formule van de manteloppervlak berekenen. Mijn redenering...
 
Ik heb de breedtegraad van Oudenaarde. Weet dat het loodrecht wordt afgezaagd op de aardas...
Hiermee moet ik een formule opstellen... Als ik het in mijn gedachten 'bekijk', dan zou ik zeggen dat de manteloppervlak een paraboloïde is.
Dus de formule zal dan de volgende vorm hebben: f(x) = ax2 + bx + c (een bergparabool). Deze vul ik dan in de volgende formule in (zie afbeelding)
 
Wat zal de onder- en bovengrens zijn? Zijn dat de plaatsen die evenwijdig staan links en rechts op de aardbol van Oudenaarde?

Bijgevoegde miniaturen

  • formule.JPG

Veranderd door simi, 07 oktober 2014 - 20:18


#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2014 - 20:48

ik kan het mis hebben ,maar de oppervlakte van dat bolkapje heeft toch niet de vorm van een paraboloïde??


#15

simi

    simi


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2014 - 21:27

euhm, ik dacht dat dit het er meest op zou lijken... als ik een halve bol neem is dit dan niet te veel afgerond?







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures