Hier en daar zet mijn leerkracht eens 'een extraatje' op smartschool. Ik maak deze altijd omdat je alle kennis samenbrengt. Ik ben redelijk goed in wiskunde, maar deze weet ik echt niet hoe te beginnen.
De vraagstuk:
De vorm van de aarde kan bij benadering als een bol beschouwd worden. Gebruik je immens grote kettingzaag om dwars door Oudenaarde loodrecht op de aardas een bolkap af te zagen. Bereken d.m.v. integralen de oppervlakte van deze bolkap.
Suggesties? Tips?
dankjewel!
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
wat moet ik mij voorstellen bij ""dwars door Oudenaarde""??
-
- Berichten: 12
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
aadkr schreef:wat moet ik mij voorstellen bij ""dwars door Oudenaarde""??
Oudenaarde zal een klein puntje zijn op de aarde. Je weet dat België boven de evenaar ligt.
Je tekent een cirkel tekent met de evenaar erdoor en dan plaats je ongeveer oudenaarde erop. Nu trek je loodrecht op de aardas een lijn die door Oudenaarde gaat.
Ik heb het zeer simplistisch getekend voor de duidelijkheid.
- Bijlagen
-
- WIN_20141002_185925.JPG (66.67 KiB) 1213 keer bekeken
-
- Berichten: 1.264
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Er zijn verschillende manieren om deze op te lossen. Heb je bijvoorbeeld al gezien hoe je de oppervlakte berekent van een curve die je wentelt om de x-as? Normaal zie je die in het middelbaar. Hier een link.
De andere manier maakt gebruik van dubbele integralen.
De andere manier maakt gebruik van dubbele integralen.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 159
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Ik denk ook dat uw leerkracht bedoelt wat je zei, simi, hoewel ik het exacter zou doen:
Neem de oorsprong als middelpunt van de aarde. De straal van de aarde is 6378km, en Oudenaarde heeft een breedtegraad van 50° 50′ 34.01″ N. Dit betekent dat Oudenaarde op 50° 50′ 34.01″ t.o.v. de x-as ligt. Zo kun je exact het punt bepalen op de cirkel (juist?). Of ik zoek het gewoon te ver
Neem de oorsprong als middelpunt van de aarde. De straal van de aarde is 6378km, en Oudenaarde heeft een breedtegraad van 50° 50′ 34.01″ N. Dit betekent dat Oudenaarde op 50° 50′ 34.01″ t.o.v. de x-as ligt. Zo kun je exact het punt bepalen op de cirkel (juist?). Of ik zoek het gewoon te ver
-
- Berichten: 10.179
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Opmerking moderator
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 12
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Flisk schreef: Er zijn verschillende manieren om deze op te lossen. Heb je bijvoorbeeld al gezien hoe je de oppervlakte berekent van een curve die je wentelt om de x-as? Normaal zie je die in het middelbaar. Hier een link.
De andere manier maakt gebruik van dubbele integralen.
We hebben deze net geleerd. Dus rond de x-as wentelen (of y-as) kan ik. Ik dacht dat deze moest opgelost worden met de formule van manteloppervlakte (oppervlakte bolkap).
Maar er zijn sowieso vele elementen waarmee ik rekening moet houden, zoals de ligging van Oudenaarde.
the4dimensions schreef: Neem de oorsprong als middelpunt van de aarde. De straal van de aarde is 6378km, en Oudenaarde heeft een breedtegraad van 50° 50′ 34.01″ N. Dit betekent dat Oudenaarde op 50° 50′ 34.01″ t.o.v. de x-as ligt. Zo kun je exact het punt bepalen op de cirkel (juist?). Of ik zoek het gewoon te ver
Ik heb ook zoiets gedaan.. maar ik snap niet wat je bedoelt met dat op de grafiek.
-
- Berichten: 1.264
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
In het eerste bericht zeg je dat je een integraal moet gebruiken. Dit is dus wat er werd bedoelt, aangezien je net hebt geleerd een curve te wentelen om een as. Hier wentel je een stuk van een cirkel om een as. Je moet dus enkel nog vinden welk stuk precies. De tekening uit bericht 3 klopt trouwens, zoek nu de breedtegraad op van oudenaarde en je hebt genoeg informatie om het probleem op te lossen.simi schreef:
We hebben deze net geleerd. Dus rond de x-as wentelen (of y-as) kan ik. Ik dacht dat deze moest opgelost worden met de formule van manteloppervlakte (oppervlakte bolkap).
Maar er zijn sowieso vele elementen waarmee ik rekening moet houden, zoals de ligging van Oudenaarde.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
als je het vraagstuk moeilijk vindt, zou ik het volgende willen voorstellen.
neem een x-y-z assenstelsel aan ,en plaats een boloppervlak met straal is R in de oorsprong , zodanig dat het middelpunt van het boloppervlak samenvalt met de oorsprong.
bereken nu het oppervlak van de halve bol die boven het horizontale x-y vlak uitsteekt.
neem een x-y-z assenstelsel aan ,en plaats een boloppervlak met straal is R in de oorsprong , zodanig dat het middelpunt van het boloppervlak samenvalt met de oorsprong.
bereken nu het oppervlak van de halve bol die boven het horizontale x-y vlak uitsteekt.
-
- Berichten: 1.617
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Een oppervlakte elementje in bolcoördinaten (r, φ,θ) is r.sin(θ).d φ. rdφ, θ is de hoek met de (positieve) z-as.
dit kun je begrijpen als je een tekening maakt. Een oppervlakte elementje is een rechthoekje op het boloppervlak met zijden
r sin(θ)dθ en r dφ.
Het oppervlak van een bol is dus: r2 . 2π . 2
r2 staat er al, 2π komt van de integraal over φ tussen 0 en 2π en 2 komt van de integraal sin(θ) dθ tussen 0 en π dus dat kan uit je hoofd
Je kunt met een kleine verandering "jouw" oppervlak berekenen. Welke verandering?
dit kun je begrijpen als je een tekening maakt. Een oppervlakte elementje is een rechthoekje op het boloppervlak met zijden
r sin(θ)dθ en r dφ.
Het oppervlak van een bol is dus: r2 . 2π . 2
r2 staat er al, 2π komt van de integraal over φ tussen 0 en 2π en 2 komt van de integraal sin(θ) dθ tussen 0 en π dus dat kan uit je hoofd
Je kunt met een kleine verandering "jouw" oppervlak berekenen. Welke verandering?
-
- Berichten: 546
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
@Anton, er staat r sin θ dφ in je eerste regel, dat moet r sin θ dθ zijn.
Je hoeft natuurlijk geen gebruik te maken van poolcoördinaten, dat krijg je immers niet op de middelbare school lijkt mij. Je kan ook gebruiken dat een halve cirkel beschreven wordt door y = (1 - x2)1/2 en dan de oppervlakteformule gebruiken die je op school hebt geleerd voor omwentelingslichamen. De integraal is dan wel een stuk lastiger.
Je hoeft natuurlijk geen gebruik te maken van poolcoördinaten, dat krijg je immers niet op de middelbare school lijkt mij. Je kan ook gebruiken dat een halve cirkel beschreven wordt door y = (1 - x2)1/2 en dan de oppervlakteformule gebruiken die je op school hebt geleerd voor omwentelingslichamen. De integraal is dan wel een stuk lastiger.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
er zijn je nu al 2 manieren gegeven om je vraagstuk te berekenen.
zie bericht :4 van Flisk
zie bericht :10 van Anton.
nu bestaat er nog een derde mogelijkheid om dit vraagstuk te berekenen.
hierbij wordt gebruik gemaakt van cartesische coördinaten. ofwel gewoon van x ,y, en z coördinaten.
keuze te over zou ik zeggen.
bedenk dat voor het oppervlak van die bolkap dat boven het horizontale x-y vlak uitsteekt geldt dat:
zie bericht :4 van Flisk
zie bericht :10 van Anton.
nu bestaat er nog een derde mogelijkheid om dit vraagstuk te berekenen.
hierbij wordt gebruik gemaakt van cartesische coördinaten. ofwel gewoon van x ,y, en z coördinaten.
keuze te over zou ik zeggen.
bedenk dat voor het oppervlak van die bolkap dat boven het horizontale x-y vlak uitsteekt geldt dat:
\(z=\sqrt{R^2-x^2-y^2}\)
-
- Berichten: 12
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
Dankjewel allemaal!
Ik ga het met de formule van de manteloppervlak berekenen. Mijn redenering...
Ik heb de breedtegraad van Oudenaarde. Weet dat het loodrecht wordt afgezaagd op de aardas...
Hiermee moet ik een formule opstellen... Als ik het in mijn gedachten 'bekijk', dan zou ik zeggen dat de manteloppervlak een paraboloïde is.
Dus de formule zal dan de volgende vorm hebben: <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>ax</i>2 + <i>bx</i> + <i>c</i> (een bergparabool). Deze vul ik dan in de volgende formule in (zie afbeelding)
Wat zal de onder- en bovengrens zijn? Zijn dat de plaatsen die evenwijdig staan links en rechts op de aardbol van Oudenaarde?
Ik ga het met de formule van de manteloppervlak berekenen. Mijn redenering...
Ik heb de breedtegraad van Oudenaarde. Weet dat het loodrecht wordt afgezaagd op de aardas...
Hiermee moet ik een formule opstellen... Als ik het in mijn gedachten 'bekijk', dan zou ik zeggen dat de manteloppervlak een paraboloïde is.
Dus de formule zal dan de volgende vorm hebben: <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>ax</i>2 + <i>bx</i> + <i>c</i> (een bergparabool). Deze vul ik dan in de volgende formule in (zie afbeelding)
Wat zal de onder- en bovengrens zijn? Zijn dat de plaatsen die evenwijdig staan links en rechts op de aardbol van Oudenaarde?
- Bijlagen
-
- formule.JPG (13.01 KiB) 1207 keer bekeken
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
ik kan het mis hebben ,maar de oppervlakte van dat bolkapje heeft toch niet de vorm van een paraboloïde??
-
- Berichten: 12
Re: oppervlakte bolkap aarde dmv integralen
euhm, ik dacht dat dit het er meest op zou lijken... als ik een halve bol neem is dit dan niet te veel afgerond?
