Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
ofwel:
ymax= 0.8 cos(5.8*t)+0.26 sin(8*t)
Ik zat zelf te denken aan het 0 punt berekenen van de afgeleide. Maar met een dubbele sinus is dat niet zo makelijk.
Laatste berichten
-
19:16
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 3
-
18:43
Ervaringen met "herontdekkingen" 5
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
-
- Berichten: 4.320
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Er ligt zo'n punt op t=6.492 maar hoe je dat met middelbareschool techniek moet vinden zie ik niet zo een twee drie.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
En hoe heb jij dit gevonden tempelier?
-
- Berichten: 4.320
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Numeriek.
Wel heb ik het door Maple laten uitrekenen.
Ook heb ik er een oud gonio boek van Wijdenis op na geslagen,
maar dit type stond er niet in.
Hoplelijk heeft een ander hier wel een methode.
Wel heb ik het door Maple laten uitrekenen.
Ook heb ik er een oud gonio boek van Wijdenis op na geslagen,
maar dit type stond er niet in.
Hoplelijk heeft een ander hier wel een methode.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 821
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
De afgeleide bepalen is niet zo moeilijk.
maakt van 5,8t een u1 en van 8t een u2. En pas 2x de kettingregel toe.
De afgeleide van cos(u) is -sin(u), en dan de afgeleide voor u. Hetzelfde voor de tweede term, en dan vereenvoudigen.
Dan heb je een formule a·cos(b·t) - c·sin(d·t) = 0 (gelijkstellen aan nul)
Hoe druk je dat uit in t?
maakt van 5,8t een u1 en van 8t een u2. En pas 2x de kettingregel toe.
De afgeleide van cos(u) is -sin(u), en dan de afgeleide voor u. Hetzelfde voor de tweede term, en dan vereenvoudigen.
Dan heb je een formule a·cos(b·t) - c·sin(d·t) = 0 (gelijkstellen aan nul)
Hoe druk je dat uit in t?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
K_elektrotechniek schreef: ymax= 0.8 cos(5.8*t)+0.26 sin(8*t)
Staat er:
\(y=0.8\cos(5.8*t)+0.26\sin(8*t)\)
-
- Berichten: 6
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
y = 0,8.cos(5,8.t) + 0,26.sin(8.t). Wat is het maximum van y?
2 sinusfuncties bij elkaar opgeteld die elk een eigen amplitude en frequentie hebben heeft meerdere, meestal verschillende, lokale maxima. Het grootst mogelijke maximum ontstaat als de afzonderlijke maxima samenvallen: ymax = 0,8 + 0,26 = 1,06
De vraag of de afzonderlijke maxima exact kunnen samenvallen en bij welke t is lastiger uit te rekenen:
cos (5,8.t) is maximaal voor t = n.2π/5,8 met n = 0, 1, 2,...
sin (8.t) is maximaal voor t = m.2π/8 + π/(2.8) met m = 0, 1, 2,...
De maxima vallen samen bij gelijke t: n.2π/5,8 = m.2π/8 + π/(2.8) ⇒n = 0,725.m + 0,18125
Ik veronderstel dat er geen natuurlijke getallen n en m bestaan die hier exact aan voldoen, maar wel bij benadering. Nagerekend voor n = 0 t/m 25 vindt ik de beste benadering bij m = 8, namelijk n = 5,98125; t = 6,479535 en ymax =1,0545 (bijna 1,06).
2 sinusfuncties bij elkaar opgeteld die elk een eigen amplitude en frequentie hebben heeft meerdere, meestal verschillende, lokale maxima. Het grootst mogelijke maximum ontstaat als de afzonderlijke maxima samenvallen: ymax = 0,8 + 0,26 = 1,06
De vraag of de afzonderlijke maxima exact kunnen samenvallen en bij welke t is lastiger uit te rekenen:
cos (5,8.t) is maximaal voor t = n.2π/5,8 met n = 0, 1, 2,...
sin (8.t) is maximaal voor t = m.2π/8 + π/(2.8) met m = 0, 1, 2,...
De maxima vallen samen bij gelijke t: n.2π/5,8 = m.2π/8 + π/(2.8) ⇒n = 0,725.m + 0,18125
Ik veronderstel dat er geen natuurlijke getallen n en m bestaan die hier exact aan voldoen, maar wel bij benadering. Nagerekend voor n = 0 t/m 25 vindt ik de beste benadering bij m = 8, namelijk n = 5,98125; t = 6,479535 en ymax =1,0545 (bijna 1,06).
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Hvb schreef: y = 0,8.cos(5,8.t) + 0,26.sin(8.t). Wat is het maximum van y?
Hoe weet je dit?
-
- Berichten: 6
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Als je een sinus en een cosinus tekent met verschillende frequentie en amplitude en dan grafisch sommeert wordt het probleem veel duidelijker.
-
- Berichten: 4.320
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Als aangenomen wordt dat de decimalen getallen komen van echte breuken, dan is de vergelijking Diophantisch te maken.Hvb schreef:y = 0,8.cos(5,8.t) + 0,26.sin(8.t). Wat is het maximum van y?
2 sinusfuncties bij elkaar opgeteld die elk een eigen amplitude en frequentie hebben heeft meerdere, meestal verschillende, lokale maxima. Het grootst mogelijke maximum ontstaat als de afzonderlijke maxima samenvallen: ymax = 0,8 + 0,26 = 1,06
De vraag of de afzonderlijke maxima exact kunnen samenvallen en bij welke t is lastiger uit te rekenen:
cos (5,8.t) is maximaal voor t = n.2π/5,8 met n = 0, 1, 2,...
sin (8.t) is maximaal voor t = m.2π/8 + π/(2.8) met m = 0, 1, 2,...
De maxima vallen samen bij gelijke t: n.2π/5,8 = m.2π/8 + π/(2.8) ⇒n = 0,725.m + 0,18125
Ik veronderstel dat er geen natuurlijke getallen n en m bestaan die hier exact aan voldoen, maar wel bij benadering. Nagerekend voor n = 0 t/m 25 vindt ik de beste benadering bij m = 8, namelijk n = 5,98125; t = 6,479535 en ymax =1,0545 (bijna 1,06).
100000n-72500m=18125
ook wel:
160n-116m=29
Nu geldt:
De Diofantische vergelijking ax+by=c in de variabelen x en y,
dus met gehele a, b, c, x en y,
heeft alleen dan oplossingen als de ggd van a en b een deler is van c.
4 is geen deler van 29 dus zouden er geen oplossingen zijn.
---------------------------
Het kan zijn dat de vragensteller de opgave niet geheel juist heeft gegeven.
Of dat ik ergens een reken fout heb gemaakt. (dat gebeurt me nog al eens)
En dat er toch een oplossing is.
Hoe dan ook dit lijkt me geen middelbare school stof.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Hvb schreef: y = 0,8.cos(5,8.t) + 0,26.sin(8.t). Wat is het maximum van y?
2 sinusfuncties bij elkaar opgeteld die elk een eigen amplitude en frequentie hebben heeft meerdere, meestal verschillende, lokale maxima. Het grootst mogelijke maximum ontstaat als de afzonderlijke maxima samenvallen: ymax = 0,8 + 0,26 = 1,06
De vraag of de afzonderlijke maxima exact kunnen samenvallen en bij welke t is lastiger uit te rekenen:
cos (5,8.t) is maximaal voor t = n.2π/5,8 met n = 0, 1, 2,...
sin (8.t) is maximaal voor t = m.2π/8 + π/(2.8) met m = 0, 1, 2,...
De maxima vallen samen bij gelijke t: n.2π/5,8 = m.2π/8 + π/(2.8) ⇒n = 0,725.m + 0,18125
Ik veronderstel dat er geen natuurlijke getallen n en m bestaan die hier exact aan voldoen, maar wel bij benadering. Nagerekend voor n = 0 t/m 25 vindt ik de beste benadering bij m = 8, namelijk n = 5,98125; t = 6,479535 en ymax =1,0545 (bijna 1,06).
Heel erg bedankt Hvb. Ik zat ook al in deze richting te denken maar ik weet niet waar je π/(2.8) voor nodig hebt.
tempelier schreef: ---------------------------
Het kan zijn dat de vragensteller de opgave niet geheel juist heeft gegeven.
Of dat ik ergens een reken fout heb gemaakt. (dat gebeurt me nog al eens)
En dat er toch een oplossing is.
Hoe dan ook dit lijkt me geen middelbare school stof.
Jij ook bedankt tempelier voor je verdere uitwerking. Dit is inderdaat geen midelbare school vraag, maar een vraag die ik vaker ben tegen gekomen in mijn studie.
Ik zal twee praktijkvoorbeelden noemen.
- Bij radio techniek kan gebruik gemaakt worden van frequentie modulatie. Om je schakeling goed te ontwerpen wil je graag weten wat de maximale spanning is die in het signaal voorkomt.
- Als voorwerpen gaan trillen met het model: ongedempte gedwonge trilling. Hierbij wil je graag weten wat de maximale uitwijking is.
-
- Berichten: 4.320
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
#11
Als je alleen maar praktisch werkt, schaf dan een wiskunde programma aan zoals Maple.
Dan vind je vrij snel het antwoord in zoveel decimalen als je maar wilt.
Als je alleen maar praktisch werkt, schaf dan een wiskunde programma aan zoals Maple.
Dan vind je vrij snel het antwoord in zoveel decimalen als je maar wilt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
Normaal doe ik het ook met matlab maar wilde graag weten of er een algrabraische manier voor was.tempelier schreef: #11
Als je alleen maar praktisch werkt, schaf dan een wiskunde programma aan zoals Maple.
Dan vind je vrij snel het antwoord in zoveel decimalen als je maar wilt.
-
- Berichten: 6
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
K_elektrotechniek schreef:
Heel erg bedankt Hvb. Ik zat ook al in deze richting te denken maar ik weet niet waar je π/(2.8) voor nodig hebt.
Door π/(2.8) op te tellen bij m.2π/8 bereik je periodiek het maximum 1 van sin(8.t). Algemeen: sin(2πm + π/2) = 1 voor m = 0, 1, 2,..
-
- Berichten: 6
Re: Hoe bereken je het maximum van de som van twee sinusen?
tempelier schreef: Als aangenomen wordt dat de decimalen getallen komen van echte breuken, dan is de vergelijking Diophantisch te maken.
100000n-72500m=18125
ook wel:
160n-116m=29
Nu geldt:
De Diofantische vergelijking ax+by=c in de variabelen x en y,
dus met gehele a, b, c, x en y,
heeft alleen dan oplossingen als de ggd van a en b een deler is van c.
4 is geen deler van 29 dus zouden er geen oplossingen zijn.
---------------------------
Het kan zijn dat de vragensteller de opgave niet geheel juist heeft gegeven.
Of dat ik ergens een reken fout heb gemaakt. (dat gebeurt me nog al eens)
En dat er toch een oplossing is.
Hoe dan ook dit lijkt me geen middelbare school stof.
Tempelier:
Bedankt voor je aanvulling. Ik kende het bestaan van Diophantische vergelijkingen niet. Wikipedia heeft er een mooie pagina over.
