[wiskunde] Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Jakomien

Hallo iedereen,

Ik heb over de volgende 2 zinnen serieus zitten nadenken en ben er niet uitgekomen. Ik zal alleszins mijn poging ook neerschrijven.
Het is niet zo dat ik deze bepaalde oefeningen moet uitwerken. Ik moet hier enkel de vertaling schrijven.

Zin 1. Ik begrijp niet dat jij niet ontkent dat jij die les niet geleerd hebt.

p: Ik begrijp het.
¬p: Ik begrijp het niet.
q: Jij geeft toe.

¬q: jij ontkent (niet toegeven vertaal ik als ontkennen)
¬(¬q): jij ontkent niet
r: jij hebt de les geleerd
¬r: jij hebt de les niet geleerd

¬p ∧ ¬ (¬q) ∧ ¬r ó ¬p ∧ q ∧ ¬ r
Vraag: Ik vertaal het woord dat als ‘en’ (∧). Is dit juist?
Vraag: Zou ik hier niet beter een implicatie gebruiken?

Kan ik er niet 2 proposities van maken en het woord ‘ontkennen’ gewoon “bewaren” in 1 samenstellend deel?

p: ik begrijp dat je ontkent

¬p: ik begrijp dat je niet ontkent

¬(¬p): ik begrijp niet dat jij niet ontkent ó p ó ik begrijp dat je ontkent

q: jij hebt de les geleerd.

¬q: jij hebt de les niet geleerd

En dan zou de zin worden: ¬(¬p) ∧ ¬q ó (p ∧ ¬q)

Deze laatste zin voelt ‘juister’ aan?

Zin 2: Het is niet onverstandig niet te beweren dat de snelheid op de wegen niet moet beperkt worden. (wat een boterham!)
p: het is verstandig te beweren dat de snelheid moet beperkt worden.

¬p: het is onverstandig te beweren dat de snelheid moet beperkt worden

¬ (¬ p): het is niet onverstandig te beweren dat de snelheid moet beperkt worden

¬ (¬ (¬ p): het is niet onverstandig te beweren dat de snelheid niet moet beperkt worden

¬ (¬ (¬ (¬ p))) het is niet onverstandig niet te beweren dat de snelheid op de wegen niet moet beperkt worden ó p

Deze laatste zin neem ik gewoon als 1 volledige stelling en ik werk de negaties ‘eruit’.
Vraag: had ik dit anders moeten doen en de zin in 2 splitsen en er een implicatie van maken?

p: de snelheid op de wegen moet beperkt worden

¬ p: de snelheid op de wegen moet niet beperkt worden

q: het is verstandig dat te beweren (de nodige voorwaarde)

¬q het is onverstandig dat te beweren

¬ ¬ q: het is niet onverstandig dat te beweren

¬( ¬ (¬ q)): het is niet onverstandig dat niet te beweren

dan krijgen we deze zin:
als de snelheid op de wegen niet moet beperkt worden, dan is het niet onverstandig dat niet te beweren ó ¬p → ¬( ¬ (¬ q)) ó (¬p → ¬q) ó (q → p)

En dat wordt dan: als het verstandig is te beweren, dan moet de snelheid op de wegen beperkt worden.

Hier zou ik kiezen voor de implicatie, alhoewel de hele uitspraak in 1 propositie te nemen mij makkelijker lijkt..

PLEASE help, ik kan er niet van slapen L

Jakomien

Bartjes

Zijn dit schoolopgaven? Zo ja dan ben ik héél benieuwd hoe men dat op school met enkel propositielogica aanpakt.

Jakomien

Neen, opgaven uit de hogeschool. Wat bedoel je met 'ik ben benieuwd hoe men dat met énkel propositielogica aanpakt'? Zou ik deze moeten oplossen met predikatenlogica?

Dit waren specifiek opgaves uit de propositielogica dus jah

Bartjes

Ik wacht met mijn verdere commentaar even af wat anderen zeggen. Ik weet niet hoe met zulke beweringen tegenwoordig in het (hoger) onderwijs wordt omgegaan, dus ben ik even benieuwd naar de verlangde oplossingen als jijzelf.

Persoonlijk lijkt het mij sterk dat je een getrouwe weergave van de genoemde zinnen binnen de propositielogica kunt geven, maar we zullen zien.

Jakomien

Bedankt alvast Bartjes!

Het zijn heel rare zinnen, van de 6 opgegeven zinnen, heb ik er sowieso 4 100% juist. Geen twijfel aan. Deze zinnen lijken gewoon onmogelijk

en het ergste is zij (= de docente) wil geen oplossingen geven.

Th.B

Taalkundige (Nederlandse) zinnen en wiskundige zinnen laten zich over het algemeen niet makkelijk in elkaar vertalen. Vanuit een propositie naar een Nederlandse zin is vaak nog wel te doen, hoewel er soms verwarring ontstaat wat betreft de woorden 'of' en 'en'. Maar vanuit het Nederlands naar een propositie... ik vind het allemaal nogal vaag.

Jakomien

Th.B schreef: Taalkundige (Nederlandse) zinnen en wiskundige zinnen laten zich over het algemeen niet makkelijk in elkaar vertalen. Vanuit een propositie naar een Nederlandse zin is vaak nog wel te doen, hoewel er soms verwarring ontstaat wat betreft de woorden 'of' en 'en'. Maar vanuit het Nederlands naar een propositie... ik vind het allemaal nogal vaag.

Tell me about it..

Is er iemand die een suggestie heeft?

Bartjes

Aangezien er nauwelijks gereageerd wordt geef ik hier mijn eigen oplossing.

We definiëren:

I ≡ "ik"
J ≡ "jij"
L ≡ "die les"

B(x,y) ≡ "x begrijpt y".
G(x,y) ≡ "x heeft y geleerd".
O(x,y) ≡ "x ontkent y"

Dan luidt mijn vertaling van zin 1:

¬B(I,¬O(J,¬G(J,L)))

Let wel dat deze oplossing beduidend meer vereist dan louter propositielogica. Ik heb dan ook geen idee of je voor mijn oplossing in je studie een hoge score zou halen. Terugvertaling:

¬B(I,¬O(J,¬G(J,L)))

¬B(ik,¬O(jij,¬G(jij,die les)))

¬B(ik,¬O(jij,¬(jij hebt die les geleerd)))

¬B(ik,¬O(jij,jij hebt die les niet geleerd))

¬B(ik,jij ontkent niet dat jij hebt die les niet geleerd hebt)

Ik begrijp niet dat jij niet ontkent dat jij die les niet geleerd hebt.

mathfreak

¬p ∧ ¬ (¬q) ∧ ¬r ó ¬p ∧ q ∧ ¬ r bij de eerste zin is correct. Bedenk bij zin 2 dat "niet onverstandig" een dubbele ontkenning is die simpelweg door "verstandig" kan worden vervangen. Zelf zou ik hierbij uitgaan van de zin "Beweren dat de snelheid op de wegen niet moet beperkt worden is onverstandig" en deze zin als 1 enkele propositie te beschouwen. Als je het zo doet is je antwoord heel eenvoudig.

Bartjes

Bedoel je: (¬p ∧ ¬ (¬q) ∧ ¬r) v (¬p ∧ q ∧ ¬ r) ?

In dat geval zou je tot ¬r kunnen concluderen.

Waar kan ik meer over dergelijke logica vinden? Als dat inderdaad zo onderwezen wordt zal ik er - om dit huiswerk niet te verstoren - een ander topic over openen waar we verder over deze kwestie kunnen discussiëren.

mathfreak

Bartjes schreef: Waar kan ik meer over dergelijke logica vinden?

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Logica
In het overzicht van de diverse soorten logica mis ik overigens de deontische logica, die zich richt op ethische uitspraken, maar misschien dat daar op Wikipedia een apart lemma over te vinden is.

Bartjes

Ik weet al het een en ander over logica, maar niet over de manier waarop daar tegenwoordig kennelijk onderwijs in gegeven wordt. Daar was mijn vraag voor meer informatie dan ook op gericht. Graag zou ik een link lezen waarin wordt uitgelegd hoe zinnen zoals in de opening van dit topic gegeven met gebruikmaking van enkel de propositielogica vertaald kunnen worden.

Zoals ik het nu zie klopt het namelijk niet. Immers: ¬r betekent: "jij hebt de les niet geleerd". En dat volgt niet uit zin 1. Dus kan de gegeven vertaling niet kloppen.

Jakomien

Bedankt alvast voor de reacties mathfreak en Bartjes, ik zal zo snel mogelijk mijn reply posten.

Bartjes

Volgens mij heb je voor een getrouwe vertaling de logica der relaties nodig (die ik in berichtje #8 ook gebruikt heb). Zie daarover:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Relatie_%28wiskunde%29

mathfreak

Bartjes schreef: Volgens mij heb je voor een getrouwe vertaling de logica der relaties nodig (die ik in berichtje #8 ook gebruikt heb). Zie daarover:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Relatie_%28wiskunde%29

Deze opgaven dienen uitsluitend met behulp van de propositielogica gemaakt te worden. Het lijkt me dan ook niet echt zinvol om een ander soort logica te gebruiken.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.

Re: Propositielogica: vertaling van Nederlands nr een logische uitspraak.