Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jornau

    Jornau


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2014 - 22:03

Ik heb een probleem bij de goniometrische vergelijking sin x + sin2x+ sin 3x = 1+cosx+cos2x

 

Na het uitwerken hiervan verkrijg ik de oplossing:

 

x=π+k2π of x= π/2+k2π of x= π/6 + k2π/3

 

De oplossing moet echter x= π/2+k2π of x= π/6 + k2π/3 of x= 2π/3 + k2π of x= -2π/3 + k2π.

 

Bestaat er nu een manier om van   π naar 2π/3 te gaan? Of heb ik dit helemaal verkeerd opgelost?

  

Alvast bedankt voor het antwoord.

 

Mvg, Jornau.

 

PS: Ik heb hetzelfde probleem bij 4cos3x = 3cos x +1


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 07:52

x= π/6 + k2π/3

 

Schrijf eens een aantal opl uit ...


#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 08:29

Tenminste een van de oplossingen die jij vindt, klopt niet (LaTeX is geen oplossing). Jouw uitwerking zal dus fouten bevatten. Je geeft echter jouw uitwerking niet, dus we kunnen niet ontdekken waar de fout zit...

#4

Jornau

    Jornau


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 08:46

Mijn bewerkingen zijn:

 

sin x + sin 2x + sin 3x = 1+ cosx +cos2x

 

sinx + sin 2x + sin 3x = cos 0 + cos x + cos 2x 

 

2sin2xcosx + sin2x = 2cosxcosx + cosx  (Formules van Simpson)

 

sin2xcosx + sin2x = cosx cosx + cosx (2 weglaten)

 

sin2x( cosx + 1) = cos x (cosx+1)

 

(cosx+1) (sin2x-cosx) =0

 

cos x +1 =0 of sin2x - cosx = 0

 

cosx = -1 of sin  2x = sin(pi/2 - x)

 

x = pi + k2pi of x = pi/6 + k2pi/3 of x = pi/2 +k2pi

 

Er moet dus een fout zitten bij cos x = -1 denk ik?


#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 09:29

2sin2xcosx + sin2x = 2cosxcosx + cosx  (Formules van Simpson)
 
sin2xcosx + sin2x = cosx cosx + cosx (2 weglaten)

Dit gaat niet goed. Je deelt enkel de eerste termen door 2, maar de tweede term aan beide kanten niet.

Ik zou de volgende stap doen:
LaTeX
LaTeX

#6

Jornau

    Jornau


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 09:52

Ik heb de oplossing gevonden.

 

Bedankt voor uw hulp!


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 10:16

Laat wat zien ... , je merkt dat dat kan helpen!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures