Ik heb een probleem bij de goniometrische vergelijking sin x + sin2x+ sin 3x = 1+cosx+cos2x
Na het uitwerken hiervan verkrijg ik de oplossing:
x=<b>π+k2</b><b>π of x= </b><b>π/2+k2</b><b>π of x= π/6 + k2π/3</b>
De oplossing moet echter x= <b>π/2+k2</b><b>π of x= </b><b>π/6 + k2</b><b>π/3 of x= 2</b><b>π/3 + k2</b><b>π of x= -2π/3 + k2π.</b>
Bestaat er nu een manier om van <b> π naar 2π/3 te gaan? Of heb ik dit helemaal verkeerd opgelost?</b>
Alvast bedankt voor het antwoord.
Mvg, Jornau.
PS: Ik heb hetzelfde probleem bij 4cos3x = 3cos x +1
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Goniometrische vergelijkingen
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijkingen
Jornau schreef: <b>x= π/6 + k2π/3</b>
Schrijf eens een aantal opl uit ...
-
- Berichten: 7.068
Re: Goniometrische vergelijkingen
Tenminste een van de oplossingen die jij vindt, klopt niet (\(x=\pi\) is geen oplossing). Jouw uitwerking zal dus fouten bevatten. Je geeft echter jouw uitwerking niet, dus we kunnen niet ontdekken waar de fout zit...
-
- Berichten: 9
Re: Goniometrische vergelijkingen
Mijn bewerkingen zijn:
sin x + sin 2x + sin 3x = 1+ cosx +cos2x
sinx + sin 2x + sin 3x = cos 0 + cos x + cos 2x
2sin2xcosx + sin2x = 2cosxcosx + cosx (Formules van Simpson)
sin2xcosx + sin2x = cosx cosx + cosx (2 weglaten)
sin2x( cosx + 1) = cos x (cosx+1)
(cosx+1) (sin2x-cosx) =0
cos x +1 =0 of sin2x - cosx = 0
cosx = -1 of sin 2x = sin(pi/2 - x)
x = pi + k2pi of x = pi/6 + k2pi/3 of x = pi/2 +k2pi
Er moet dus een fout zitten bij cos x = -1 denk ik?
sin x + sin 2x + sin 3x = 1+ cosx +cos2x
sinx + sin 2x + sin 3x = cos 0 + cos x + cos 2x
2sin2xcosx + sin2x = 2cosxcosx + cosx (Formules van Simpson)
sin2xcosx + sin2x = cosx cosx + cosx (2 weglaten)
sin2x( cosx + 1) = cos x (cosx+1)
(cosx+1) (sin2x-cosx) =0
cos x +1 =0 of sin2x - cosx = 0
cosx = -1 of sin 2x = sin(pi/2 - x)
x = pi + k2pi of x = pi/6 + k2pi/3 of x = pi/2 +k2pi
Er moet dus een fout zitten bij cos x = -1 denk ik?
-
- Berichten: 7.068
Re: Goniometrische vergelijkingen
Dit gaat niet goed. Je deelt enkel de eerste termen door 2, maar de tweede term aan beide kanten niet.2sin2xcosx + sin2x = 2cosxcosx + cosx (Formules van Simpson)
sin2xcosx + sin2x = cosx cosx + cosx (2 weglaten)
Ik zou de volgende stap doen:
\(2 \sin(2x) \cos(x) + \sin(2x) = 2 \cos(x) \cos(x) + \cos(x)\)
\(\sin(2x) (2 \cos(x) + 1) = \cos(x) (2 \cos(x) + 1)\)
-
- Berichten: 9
Re: Goniometrische vergelijkingen
Ik heb de oplossing gevonden.
Bedankt voor uw hulp!
Bedankt voor uw hulp!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijkingen
Laat wat zien ... , je merkt dat dat kan helpen!
