Springen naar inhoud

Botsende satellieten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Hvb

    Hvb


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 19:36

Hoe lang duurt het voordat 2 satellieten die in een zelfde baan om de aarde draaien onder invloed van onderlinge gravitatie tegen elkaar botsen?

 

Stel dat de satellieten een massa van m1 en m2 hebben, de onderlinge afstand van de zwaartepunten r bedraagt en de gravitatieconstante G. Stel als beginvoorwaarden een onderlinge afstand ro en stilstand. Uit de eerste wet en de gravitatiewet van Newton volgt de differentiaalvergelijking:

 

            d2r/dt2 . r2 = -G(m1 + m2), met r(0) = ro en dr/dt = 0

 

Het lukt me niet om deze differentiaalvergelijking analytisch op te lossen. Kan dat wel en zo ja, hoe dan?

 

Ook wil ik een concreet voorbeeld checken, namelijk 2 satellieten van elk 80 kg op 100 meter afstand zouden er 125 dagen over doen om tot botsing te komen. G = 6,67428 × 10-11 Nm2kg-2.

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2014 - 20:13

Deel in je d.v. eens links en rechts door r2 en kijk eens of het je dan wel lukt om de d.v. op te lossen.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2014 - 07:08

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Hvb

    Hvb


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2014 - 12:45

Het is mezelf gelukt deze d.v. om te vormen tot een integraal, maar die kan ik niet verder meer oplossen. Hoe verder?

 

Met a = G(m1 + m2) luidt de d.v.

 

d2r/dt2. r2 = -a

 

Beide zijden vermenigvuldigen met (dr/dt)/r2

 

d2r/dt2. dr/dt = -a/r2. dr/dt

 

½ d[(dr/dt)2] = (-a/r2) . dr

 

Integreren

 

(dr/dt)2 = -2aʃ dr/r2 + C1 = 2a/r + C1

 

dr/dt = ±(2a/r + C1)1/2

 

Integreren

 

t = ±ʃ dr/ (2a/r + C1)1/2 + C2

 

Is deze integraal analytisch oplosbaar? Mij lukt het niet.


#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2014 - 18:03

Volgens mij is dit een Bernoulli DV.

Veranderd door dirkwb, 15 november 2014 - 19:32

Quitters never win and winners never quit.

#6

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2014 - 19:28

Ik begrijp beide aanpakken niet. In de differentiaalvergelijking van TS zit, als ik het goed lees, nergens de zwaartekracht van de aarde verstopt. Los daarvan is de algemene oplossing van dat type natuurlijk allang bekend, dat heeft Newton opgelost. Het is een kegelsnede, en afhankelijk van de beginvoorwaarden een ellips, parabool of hyperbool.

In de aanpak van dirkwb kloppen de eenheden niet. Verder: waar is nu de aantrekkingskracht tussen de satellieten gebleven?

Kan TS misschien de originele vraag letterlijk posten? Waar komt deze vraag vandaan? Misschien weten we dan iets meer over het niveau waarop de oplossing gegeven moet worden. Wat weten we verder over de banen van de satellieten? Wat zijn de beginvoorwaarden? Dat wordt bij het numerieke voorbeeld ook niet gezegd, maar dat is wel essentieel.


#7

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8805 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2014 - 02:41

Als je de aarde niet meetelt in de berekening zullen ze nooit op elkaar botsen. Ze blijven draaien rond hun gezamelijke zwaartepunt, net als dubbelsterren dat doen.

Bekeken vanuit het systeem van 2 objecten die rond elkaar draaien moet je energie onttrekken aan dat systeem om er uiteindelijk voor te zorgen dat ze tegen elkaar aan komen. De gravitatie(gradient) van een relatief heel zwaar object als de aarde kan daar mogelijk voor zorgen, maar zonder dat mee te rekenen is er geen enkele kracht (afgezien van getijdekrachten indien het geen ideale massa's zijn) die de twee objecten dichter bij elkaar zou brengen.

Veranderd door Benm, 16 november 2014 - 02:42

Victory through technology

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2014 - 12:54

Dit is het Drielichamenprobleem. Dit is dus niet in het algemeen analytisch oplosbaar.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures