hoe leg je dit uit?

Anton_v_U

Gekke vraag misschien:

Per definitie is:

\(x^{-1}=\frac{1}{x}\)

Maar

\(cos^{-1}(x)\neq \frac{1}{cos(x)}\)

[/size]

Hoe leg je uit dat het superscript -1 de ene keer betekent dat je het omgekeerde moet nemen en de andere keer de inverse?

tempelier

Het valt niet goed uit te leggen.
Het is gewoon inconsequent.

Vooral omdat met wel dit noteert:

\(\cos^2 x=(\cos x)^2\)

De notatie is waarschijnlijk ontstaan uit:

\(\cos^{inv}x\)

Het stamt waarschijnlijk uit de VS om de inverse gonio functies zo te noemen.
Je ziet het hier meer en meer en daar ben ik niet blij mee.

mathfreak

Ter aanvulling: bij de inversen van de hyperbolische functies wordt de Angelsaksische notatie met het superscript -1 ook gebruikt. Ook ik heb daar vanuit didactisch oogpunt bezwaar tegen.

Bartjes

Inderdaad is dat een onnodig verwarrende manier van doen. Bovendien bestaat er niet eens een echte inverse functie voor cos. Beter schrijven we: arccos en arcosh

mathfreak

Bartjes schreef: Bovendien bestaat er niet eens een echte inverse functie voor cos. Beter schrijven we: arccos en arcosh

Er bestaat wel degelijk een inverse functie voor de sinus, cosinus en tangens, mits je het domein maar zodanig kiest dat deze functies bijectief zijn.

Bartjes

mathfreak schreef: Er bestaat wel degelijk een inverse functie voor de sinus, cosinus en tangens, mits je het domein maar zodanig kiest dat deze functies bijectief zijn.

Dan zijn het dus niet meer dezelfde functies.

Bovendien kun je dat verkleinde domein dan nog op meerdere manieren kiezen.

tempelier

Dan zijn het dus niet meer dezelfde functies.

Bovendien kun je dat verkleinde domein dan nog op meerdere manieren kiezen.

Dat klopt, meestal noemt men dat de gereduceerde functies.
Zelf vind ik gestripte functies een leukere naam.

Bij de zes goniometrische functies ligt wel per afspraak vast hoe ze gestript moeten worden
om de zes cyclometrische juist te definiëren

Anton_v_U

Yep, natuurlijk is de sinus is niet inverteerbaar en had ik het begrip inverse moeten inperken tot de inverse van de per afspraak gestripte functie (i.d.d. is per afspraak strippen leuker dan reduceren).

Vreselijk... We leren onze middelbare scholieren eerst dat ^-11 gedeeld door betekent in wiskunde, natuurkundige formules en in eenheden en dimensie analyses.

Als ze daar na veel geploeter aan gewend zijn wordt het ineens een inverse...
Voor een echte β voelt zoiets gewoon onrechtvaardig

D-Boss

Anton_v_U schreef: Gekke vraag misschien:

Per definitie is:
\(x^{-1}=\frac{1}{x}\)

Maar
\(cos^{-1}(x)\neq \frac{1}{cos(x)}\)
[/size]

Hoe leg je uit dat het superscript -1 de ene keer betekent dat je het omgekeerde moet nemen en de andere keer de inverse?

Zou het niet beter zijn om een rondje om die -1 te tekenen, wat impliceert dat het gaat om een inverse t.a.v. functie compositie in plaats van vermenigvuldiging. Op deze manier kun je dan cos²(x)(met een rondje om de 2) interpreteren als cos(cos(x)) en zo verder.

Bartjes

Gewoon 'arccos' gebruiken, en het probleem is opgelost.

D-Boss schreef: Zou het niet beter zijn om een rondje om die -1 te tekenen, wat impliceert dat het gaat om een inverse t.a.v. functie compositie in plaats van vermenigvuldiging. Op deze manier kun je dan cos²(x)(met een rondje om de 2) interpreteren als cos(cos(x)) en zo verder.

Als gezegd is arccos geen echte inverse en arccos cos x is dan ook niet altijd gelijk aan x. Dat rekenen met zulke "exponenten" gaat dan ook problemen geven.

Anton_v_U

Rekenmacinefabrikanten kunnen beter iets als inv boven de toets zetten dan sin^-1

: cossintan.png (289.5 KiB) 780 keer bekeken

Bartjes

Ziehier een rekenmachientje uit de goede oude tijd:

http://mikesrules.co.uk/CasioFX19calc.jpg

Ik heb dat rekenmachientje ook ooit zelf gekocht, en gebruik het nog steeds. Daar staat het wel goed op!

Later vond men het kennelijk nodig om met de tijd mee te gaan, en toen kreeg je dus dit:

http://casio.ledudu.com/images/calculs/casio/machines/zoom/fx360.jpg

Safe

Anton_v_U schreef: Per definitie is:
\(x^{-1}=\frac{1}{x}\)

Dit is juist!

Als je een inverteerbare functie f hebt dan is het gebruikelijk om de inverse functie aan te duiden met f^-1. Bedenk hierbij dat f de naam is van een functie.
In die zin is het juist om de inverse van cos(x) aan te duiden met cos^-1(x). Immers cos is de naam van een functie ...

tempelier

Safe schreef:
Dit is juist!

Als je een inverteerbare functie f hebt dan is het gebruikelijk om de inverse functie aan te duiden met f^-1. Bedenk hierbij dat f de naam is van een functie.
In die zin is het juist om de inverse van cos(x) aan te duiden met cos^-1(x). Immers cos is de naam van een functie ...

Ook daar staat het gebruik van -1 ter discussie.
Ook is het gebruik om er -1 te gebruiken voor inverse van relatief recente datum.

Safe

tempelier schreef: Ook daar staat het gebruik van -1 ter discussie.

Welke discussie ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

hoe leg je dit uit?

hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?

Re: hoe leg je dit uit?