Springen naar inhoud

Hoek bereken tussen twee cirkels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

John40-45

    John40-45


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 09:30

Ik ben opzoek naar een formule waarbij ik de hoek (h) tussen twee cirkels kan uit rekenen.

 

De twee cirkels hebben dezelfde diameter (D2) en raken een grote cirkel (D1). De "driehoek" tussen de twee cirkels is 0.2 mm hoog.

 

D1 en D2 zijn bekende variabelen !

Bijgevoegde miniaturen

  • circel.png

Veranderd door Jan van de Velde, 23 oktober 2014 - 18:30
typo's


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 18:26

De hoek tussen 2 krommen is per definitie de hoek die de raaklijnen aan deze krommen in dat punt met elkaar maken. Stel dat de raaklijnen de richtingscoëfficiënten a en b hebben en dat α de hoek tussen de raaklijnen aan deze krommen is, dan geldt dat LaTeX

Veranderd door mathfreak, 23 oktober 2014 - 18:27

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 14:52

Maar dat bedoelt de TS niet ...


#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2014 - 12:55

Wat is de exacxte vraagstelling?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 oktober 2014 - 13:07

Wat is de exacxte vraagstelling?

 

Ik ben opzoek naar een formule waarbij ik de hoek (h) tussen twee cirkels kan uit rekenen.

 

Voor hoek h zie de tekening.

Veranderd door Bartjes, 25 oktober 2014 - 13:08


#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2014 - 16:53

Vraag: hebben de 2 kleinere cirkels in de tekening dezelfde straal, dus ook dezelfde diameter?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

John40-45

    John40-45


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2014 - 21:02

Ja, de kleine circels hebben dezelfde diameter.

 


#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2014 - 12:22

Ik denk dat ik eruit ben maar je moet het maar checken.

 

Stel dat de grote cirkel straal R heeft en de kleine straal r. Zet het middelpunt van de grote cirkel bij de oorsprong, dan geldt voor de kleine cirkel:

 

LaTeX

 

We weten dat bij x = 0 , y = R - a (a =0.2 mm) dan hebben we een vergelijking met A en B (1).

 

We weten ook dat LaTeX

(2)

 

UIt (1) en (2) is dan A en B te halen. De hoek is dan 90 - atan(B/A).

Quitters never win and winners never quit.

#9

John40-45

    John40-45


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2014 - 12:36

Dank je dirkwb voor je reactie.

 

Snap hem alleen niet hellemaal. Jouw oplossing bestaat uit twee delen. In het eerste deel bepaal je de B, met behulp van

de formule (x - A)² + (y - B)² = r². Hier staan echter twee onbekende in A en B.


#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2014 - 13:56

Ja ik had mijn bericht bewerkt, A en B moeten opgelost worden uit 2 vgl :)

Quitters never win and winners never quit.

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2014 - 10:53

Is het niet makkelijker om gewoon de cosinusregel toe te passen?

straal grote cirkel: LaTeX
middelpunt grote circel: O
straal kleine cirkels: LaTeX
middelpunt linker kleine circel: P
bovenste snijpunt kleine cirkels: Q
de hoek POQ: LaTeX
hoogte van de "driehoek tussen de 3 cirkels: d

cosinusregel:
LaTeX
en dan simpelweg nog omschrijven...

#12

John40-45

    John40-45


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2014 - 11:36

Evilbro,

 

Volgens mij klopt dez formule niet.

 

Ik weet dat bij:

 

D1 (diameter grote circel)  = 500 mm

D2 (diameter kleine circels) = 32 mm

"Driehoek" hoogte = 0,2 mm

 

De hoek H = 1.19530575° 

 

Ik heb dit namelijk uit getekend in Solid Works (een technisch teken paket) 

 

Als ik het met jouw formule bereken kom ik op een Hoek H = 0.999855°


#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2014 - 11:43

Dan heb je dingen verkeerd ingevuld, want als ik hem invul kom ik op dezelfde hoek als jij in jouw tekenpakket komt. Diameters in plaats van stralen ingevuld misschien? (edit: ik heb dit net geprobeerd, maar dat is het niet...)

Veranderd door EvilBro, 28 oktober 2014 - 11:45


#14

John40-45

    John40-45


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2014 - 11:59

Ok Evilbro,

 

Ik zal wel iets niet goed doen maar:

 

 R2² = (R1-R2)² + (R1-d)² - 2(R1-R2)(R1-d)*cos(H)

 

 16² = (250-16)² + (250-0.2)² - 2 * (250-16) * (250-0.2) * cos(H)

 

256 = 54756 + 62400.04 - 116906.4 * cos(H)

 

116906.4 * cos(H) = 54756 + 62400.04 - 256

 

116906.4 * cos(H) = 116900.04

 

cos(H) = 116900.04 / 116906.4

 

cos(H) = 0.99945598

 

H = 0.999876767    (0.99945598 cos knop op rekenmachine)

 

Wat doe ik dan fout ??

Veranderd door John40-45, 28 oktober 2014 - 12:00


#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2014 - 12:19

H = 0.999876767    (0.99945598 cos knop op rekenmachine)

Dit lijkt mij niet goed. Hier lijkt jouw actie de cosinus te bepalen van het getal. Je moet de INVERSE-cosinus bepalen om H te vinden. Verder moet je goed opletten in welke modus jouw rekenmachine staat (DEG/RAD/GRAD). Dit zou ook nog roet in het eten kunnen gooien.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures