Ik ben opzoek naar een formule waarbij ik de hoek (h) tussen twee cirkels kan uit rekenen.
De twee cirkels hebben dezelfde diameter (D2) en raken een grote cirkel (D1). De "driehoek" tussen de twee cirkels is 0.2 mm hoog.
D1 en D2 zijn bekende variabelen !
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Hoek bereken tussen twee cirkels
-
- Berichten: 7
Hoek bereken tussen twee cirkels
- Bijlagen
-
- circel.png (22.7 KiB) 1033 keer bekeken
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
De hoek tussen 2 krommen is per definitie de hoek die de raaklijnen aan deze krommen in dat punt met elkaar maken. Stel dat de raaklijnen de richtingscoëfficiënten a en b hebben en dat α de hoek tussen de raaklijnen aan deze krommen is, dan geldt dat
\(\tan\alpha=\left|\frac{a-b}{a\cdot b+1}\right|\)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Maar dat bedoelt de TS niet ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Wat is de exacxte vraagstelling?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
mathfreak schreef: Wat is de exacxte vraagstelling?
John40-45 schreef: Ik ben opzoek naar een formule waarbij ik de hoek (h) tussen twee cirkels kan uit rekenen.
Voor hoek h zie de tekening.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Vraag: hebben de 2 kleinere cirkels in de tekening dezelfde straal, dus ook dezelfde diameter?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 7
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Ja, de kleine circels hebben dezelfde diameter.
-
- Berichten: 4.246
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Ik denk dat ik eruit ben maar je moet het maar checken.
Stel dat de grote cirkel straal R heeft en de kleine straal r. Zet het middelpunt van de grote cirkel bij de oorsprong, dan geldt voor de kleine cirkel:
We weten dat bij x = 0 , y = R - a (a =0.2 mm) dan hebben we een vergelijking met A en B (1).
We weten ook dat
UIt (1) en (2) is dan A en B te halen. De hoek is dan 90 - atan(B/A).
Stel dat de grote cirkel straal R heeft en de kleine straal r. Zet het middelpunt van de grote cirkel bij de oorsprong, dan geldt voor de kleine cirkel:
\( (x-A)^2 + (y-B)^2 = r^2 \)
We weten dat bij x = 0 , y = R - a (a =0.2 mm) dan hebben we een vergelijking met A en B (1).
We weten ook dat
\( \sqrt{ A^2+B^2} = R- r \)
(2)UIt (1) en (2) is dan A en B te halen. De hoek is dan 90 - atan(B/A).
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Dank je dirkwb voor je reactie.
Snap hem alleen niet hellemaal. Jouw oplossing bestaat uit twee delen. In het eerste deel bepaal je de B, met behulp van
de formule (x - A)² + (y - B)² = r². Hier staan echter twee onbekende in A en B.
Snap hem alleen niet hellemaal. Jouw oplossing bestaat uit twee delen. In het eerste deel bepaal je de B, met behulp van
de formule (x - A)² + (y - B)² = r². Hier staan echter twee onbekende in A en B.
-
- Berichten: 4.246
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Ja ik had mijn bericht bewerkt, A en B moeten opgelost worden uit 2 vgl 
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7.068
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Is het niet makkelijker om gewoon de cosinusregel toe te passen?
straal grote cirkel: \(R_1\)
middelpunt grote circel: O
straal kleine cirkels: \(R_2\)
middelpunt linker kleine circel: P
bovenste snijpunt kleine cirkels: Q
de hoek POQ: \(\alpha\)
hoogte van de "driehoek tussen de 3 cirkels: d
cosinusregel:
straal grote cirkel: \(R_1\)
middelpunt grote circel: O
straal kleine cirkels: \(R_2\)
middelpunt linker kleine circel: P
bovenste snijpunt kleine cirkels: Q
de hoek POQ: \(\alpha\)
hoogte van de "driehoek tussen de 3 cirkels: d
cosinusregel:
\(R_2^2 = (R_1 - R_2)^2 + (R_1 - d)^2 - 2 (R_1 - R_2) (R_1 - d) \cos(\alpha)\)
en dan simpelweg nog omschrijven...-
- Berichten: 7
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Evilbro,
Volgens mij klopt dez formule niet.
Ik weet dat bij:
D1 (diameter grote circel) = 500 mm
D2 (diameter kleine circels) = 32 mm
"Driehoek" hoogte = 0,2 mm
De hoek H = 1.19530575°
Ik heb dit namelijk uit getekend in Solid Works (een technisch teken paket)
Als ik het met jouw formule bereken kom ik op een Hoek H = 0.999855°
Volgens mij klopt dez formule niet.
Ik weet dat bij:
D1 (diameter grote circel) = 500 mm
D2 (diameter kleine circels) = 32 mm
"Driehoek" hoogte = 0,2 mm
De hoek H = 1.19530575°
Ik heb dit namelijk uit getekend in Solid Works (een technisch teken paket)
Als ik het met jouw formule bereken kom ik op een Hoek H = 0.999855°
-
- Berichten: 7.068
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Dan heb je dingen verkeerd ingevuld, want als ik hem invul kom ik op dezelfde hoek als jij in jouw tekenpakket komt. Diameters in plaats van stralen ingevuld misschien? (edit: ik heb dit net geprobeerd, maar dat is het niet...)
-
- Berichten: 7
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Ok Evilbro,
Ik zal wel iets niet goed doen maar:
R2² = (R1-R2)² + (R1-d)² - 2(R1-R2)(R1-d)*cos(H)
16² = (250-16)² + (250-0.2)² - 2 * (250-16) * (250-0.2) * cos(H)
256 = 54756 + 62400.04 - 116906.4 * cos(H)
116906.4 * cos(H) = 54756 + 62400.04 - 256
116906.4 * cos(H) = 116900.04
cos(H) = 116900.04 / 116906.4
cos(H) = 0.99945598
H = 0.999876767 (0.99945598 cos knop op rekenmachine)
Wat doe ik dan fout ??
Ik zal wel iets niet goed doen maar:
R2² = (R1-R2)² + (R1-d)² - 2(R1-R2)(R1-d)*cos(H)
16² = (250-16)² + (250-0.2)² - 2 * (250-16) * (250-0.2) * cos(H)
256 = 54756 + 62400.04 - 116906.4 * cos(H)
116906.4 * cos(H) = 54756 + 62400.04 - 256
116906.4 * cos(H) = 116900.04
cos(H) = 116900.04 / 116906.4
cos(H) = 0.99945598
H = 0.999876767 (0.99945598 cos knop op rekenmachine)
Wat doe ik dan fout ??
-
- Berichten: 7.068
Re: Hoek bereken tussen twee cirkels
Dit lijkt mij niet goed. Hier lijkt jouw actie de cosinus te bepalen van het getal. Je moet de INVERSE-cosinus bepalen om H te vinden. Verder moet je goed opletten in welke modus jouw rekenmachine staat (DEG/RAD/GRAD). Dit zou ook nog roet in het eten kunnen gooien.H = 0.999876767 (0.99945598 cos knop op rekenmachine)
