Springen naar inhoud

Impliciet differentiŽren



  • Log in om te kunnen reageren

#1

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 10:51

Ik heb een probleem met een vraagstuk over impliciet differentiëren. Het volgende is gegeven:

 

LaTeX

 

De vraag is om LaTeX

ofwel y' te bepalen.

 

Ik vermenigvuldig beide kanten met y^2, schrijf (x+y)^2 uit en dan komt er uiteraard:

 

LaTeX

 

Als ik dit impliciet differentieer, dan gaat het term voor term als volgt:

 

LaTeX

 

hetgeen ik als volgt kan herschrijven en hergroeperen:

 

LaTeX

 

en dan rolt y' er zo uit:

 

LaTeX

 

Tot zover klopt het allemaal met het antwoord achterin mijn boek.

Maar ik heb ook geprobeerd de vorm waarmee ik begon:

 

LaTeX

 

rechtsstreeks te differentiëren. Ik begin met de eerste term:

 

LaTeX

 

hetgeen leidt tot:

 

LaTeX

 

Differentieer de tweede term -xy:

 

LaTeX

 

en de derde (x+y)^2:

 

LaTeX

 

Nu alles achter elkaar incl. het rechterlid:

 

LaTeX

 

Links en rechts vermenigvuldigen met y^3, hergroeperen en de boel wat opschonen:

 

LaTeX

 

en dat lijkt niet erg op het eerste (juiste) antwoord. In de filosofie kun je de leer van de dubbele waarheid aanhangen maar hier geloof ik daar niet zo in. In mijn tweede uitwerking ga ik dus ergens de fout in, maar waar?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 14:36

Je hebt nog je gegeven verg ...

Daarmee kan je de gevonden y' weer omzetten in een 'andere' breuk, bv vervang y^4 ...

 

De gegeven impliciete functie geeft geen reële kromme, maak van -xy liever -5xy, dit betekent dat iig (1,1) op de kromme ligt ...

Je kan ook +xy kiezen, dan voldoet (1,-1) ...

Veranderd door Safe, 23 oktober 2014 - 16:00


#3

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 17:42

Met de gegeven impliciete functie het antwoord in een andere breuk omzetten leverde mij behalve veel volgekalkte A4-tjes met veel algebra geen nieuwe inzichten op. Toch ben ik er inmiddels achter dat ook het tweede antwoord goed is. Als namelijk het tweede antwoord ook juist is dan moet gelden:

 

LaTeX

 

Het valt meteen op dat tussen de twee tellers een factor y zit. Dus vermenigvuldig het eerste antwoord met y/y. Dan krijg je:

 

LaTeX

 

Dan zouden de noemers nu ook aan elkaar gelijk moeten zijn:

 

LaTeX

 

Nu het rechterlid naar links:

 

LaTeX

 

Delen door y^2 levert op:

 

LaTeX

LaTeX

LaTeX

 

en dan zijn we waar we willen wezen.

Toch blijf ik met een vraag zitten. Als ik namelijk het antwoord niet met het antwoordenboek had kunnen controleren had ik dan tevreden mogen zijn met mijn tweede antwoord? M.a.w. zijn er regels in de wiskunde die aangeven wanneer een wiskundige uitdrukking nog verder herleid moet worden?


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 19:28

Mooi!

 

Nee, er zijn geen verdere regels (behalve vereenvoudigen) ...

 

Het volgende nog geprobeerd:

 

 

Je hebt nog je gegeven verg ...

Daarmee kan je de gevonden y' weer omzetten in een 'andere' breuk, bv vervang y^4 ...

 

Ook heb je hier nog niet op gereageerd:

 

De gegeven impliciete functie geeft geen reële kromme, maak van -xy liever -5xy, dit betekent dat iig (1,1) op de kromme ligt ...
Je kan ook +xy kiezen, dan voldoet (1,-1) ...

#5

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 21:54

Je hebt nog je gegeven verg ...

Daarmee kan je de gevonden y' weer omzetten in een 'andere' breuk, bv vervang y^4 ...

 

 

Ik heb dat wel geprobeerd maar dat leverde zoals gezegd bladen vol algebra maar geen nieuwe inzichten (althans bij mij) op.

 

En de tweede quote: daarvan is mij ik eerlijk gezegd de portee niet duidelijk.


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 09:13

LaTeX

 

Zou moeten zijn:

 

LaTeX

 

 

De tweede opmerking betreft het feit dat de gegeven impliciete functie geen reele punten (x,y) bevat, dwz dat je bij controle de rc's in een bepaald punt niet kan vergelijken je hebt immers twee ogenschijnlijk verschillende y' ...


#7

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 11:11

Waarschijnlijk een onnozele vraag, maar wat zijn rc's?

 

Verder wijzigt u in mijn uitwerking de laatste term van de noemer

 

LaTeX

 

in:

 

LaTeX

 

 

Maar dan kom ik er niet goed uit. Mijn eerste vraag was heel simpel: waar en op welk punt ben ik mijn tweede differentieer-operaties de fout ingegaan? Dat weet ik nog steeds niet, ik krijg alleen maar nieuwe raadsels voorgeschoteld.

Veranderd door wgvisser, 24 oktober 2014 - 11:21


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 12:11

Waar het om gaat is dat je ogenschijnlijk verschillende antwoorden voor y' krijgt. Maar (dacht ik), daar ben je inmiddels achter, klopt dat?

Zie ook mijn vraag onderaan ... 

 

 

Waarschijnlijk een onnozele vraag, maar wat zijn rc's?

 

rc of richtingscoëfficiënt ... , dat is de betekenis van y' in een grafiek!

 

Verder wijzigt u in mijn uitwerking de laatste term van de noemer

LaTeX

in:

LaTeX

 

Ok, je stelt de beide y' aan elkaar gelijk:

 

LaTeX

 

dan is mijn rectificatie niet correct! En is je afleiding daarna goed! Het enige wat over deze werkwijze op te merken valt is dat je voortdurend uitgaat van een gelijkheid, terwijl je dat moet aantonen! Je geeft dat wel goed aan.

 

 

Jij denkt nog steeds dat je in de fout bent gegaan gezien je opmerking hieronder ... , waarom?

 

Mijn eerste vraag was heel simpel: waar en op welk punt ben ik mijn tweede differentieer-operaties de fout ingegaan? 

#9

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 12:29

Dat rc = richtingscoëfficiënt, daar kan ik alleen maar op zeggen: o ja, natuurlijk! En nu kan ik ook de opmerking:

 

De tweede opmerking betreft het feit dat de gegeven impliciete functie geen reele punten (x,y) bevat, dwz dat je bij controle de rc's in een bepaald punt niet kan vergelijken je hebt immers twee ogenschijnlijk verschillende y' ...

 

 

plaatsen.

 

De opmerking

 

Mijn eerste vraag was heel simpel: waar en op welk punt ben ik mijn tweede differentieer-operaties de fout ingegaan?

 

 

was ingegeven door uw aanpassing, ik was daardoor weer even in verwarring gebracht. Maar dat is ook weer opgehelderd. In elk geval bedankt voor uw antwoorden.


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 14:33

Ok, succes.


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 16:01

Er is nog iets belangrijks: Ga uit van f(x,y)=4, dan voldoet het punt (1,1). Ga dat na ...

Bepaal nu de beide y' in dat punt, wat merk je op ...

Veranderd door Safe, 24 oktober 2014 - 16:02







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures