Springen naar inhoud

Zijn tensoren te begrijpen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 19:58

Mijn studie van tensoren gaat voorspoedig. Ik heb dat al vele keren eerder geprobeerd, maar ben nu al verder dan mij ooit eerder gelukt is. Echter blijft er een groot verschil met andere elementaire wiskundebegrippen! Waar ik bij andere begrippen zoals verzamelingen, limieten, de afgeleide, de integraal, lineaire ruimten, etc. op zeker moment begreep dat voor dingen dat waren, en vervolgens ook intuïtief kon vatten waarom die zaken de eigenschappen moeten hebben die ze inderdaad hebben, blijven de tensoren mij vreemd en onnatuurlijk voorkomen. Hier geen aha-ervaringen. Het lijkt vooral neer te komen op het leren van heel veel notitie-afspraken, en de gewenning aan intuïtief niet-aansprekende rekenregels.

 

Mijn vraag is nu of ik mij daar maar bij neer moet leggen? Bevinden tensoren zich wellicht op een abstractieniveau dat wiskundig begrip (in de zin van voorstelbaarheid) uitsluit? Wat zijn de ervaringen van andere gebruikers die ook met tensoren te maken hebben gehad?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 oktober 2014 - 21:40

Op YouTube vond ik deze lessen:

 

https://www.youtube....aththebeautiful

 

Daar blijkt dit boek bij te horen:

 

http://www.amazon.co...reeboundarie-20

 

 

Zou dat wat zijn om een beter begrip van tensoren te krijgen?


#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 07:59

Als ik links en rechts wat kijk naar die Pavel Grinfeld, zou het me niet verbazen dat dat een goed boek is. Je kan het op Google books wat bekijken. Uiteraard kan je waarschijnlijk ook wel minder legale pdf-jes vinden ;).

 

Over of je je daarbij moet neerleggen, kan ik minder zeggen. Uiteraard kan je altijd wel iets van gevoel krijgen bij bepaalde zaken. Het hangt er maar net vanaf wat je hoopt te bereiken. Een andere discussie, maar ook zaken als afgeleiden zijn een vrij wondere wereld als je er kennis mee maakt (overal continue, nergens afleidbare functies zou ik niet meteen "intuïtief" noemen bij een eerste kennismaking). Maar goed, ik begrijp wel wat je bedoelt ;).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 08:57

Na eerst duizenden wetenschappelijke pdf-jes verzameld te hebben ben ik daar toch weer vanaf gestapt. En wel om twee redenen:

 

1 - Het is een gigantische overkill, je krijgt dat nooit meer gelezen.

 

2 - Het is een probleem om die pdf-jes laten we zeggen dertig jaar in leesbare vorm te bewaren.

 

Liever een relatief kleine collectie van met zorg gekozen (papieren!) boeken, die je dan in alle rust kunt bestuderen.

 

 

Mogelijk ga ik dat boek wel kopen, maar eerst eens wat meer videootjes van de man bekijken. Tot nu toe ben ik er enthousiast over.


#5

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 09:54

Mijn persoonlijke ervaring met wiskunde is dat hoe verder je er mee komt, hoe langer het duurt voordat je de intuïtie achter nieuwe begrippen ontwikkelt. 

 

Maar uiteindelijk valt voor ieder wiskundig object, hoe abstract ook, uiteindelijk wel een intuïtief idee te ontwikkelen. Vaak ontstaat die intuïtie vanzelf door er gewoon lang mee bezig te blijven. Maar je moet er geduld voor hebben.

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 10:28

Tot nu toe ging ik van de stelregel uit dat ik een nieuw begrip eerst moest begrijpen voordat ik ermee kon rekenen. Dat heeft een flinke rem op mijn studie gezet, maar mij er anderzijds ook toe gebracht veel dieper te graven dan anders het geval zou zijn geweest. Het ziet ernaar uit dat ik in het geval van tensoren er toch eerst gewoon mee aan de slag moet, voordat ik dat begrip ten volle zal kunnen begrijpen. Tensoren zijn het laatste grote onderwerp op wiskundegebied dat ik onder de knie wil krijgen. En dan vooral met het oog op de ART die ik ook nog in de basis wil begrijpen.

 

PS Misschien zal ik mij later nog aan categorietheorie wagen, maar het is goed mogelijk dat dat toch echt te hoog gegrepen is.


#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 10:38

Vaak verwerf je net inzicht door ermee te gaan spelen en wat grenzen af te tasten (zou dit of dit ook waar zijn?). Dus het lijkt me zeker geen slecht idee even door te gaan zonder de volledige intuïtie erachter :).

 

PS: persoonlijk vond ik categorietheorie zeer interessant en zeker niet het meest moeilijke om te doorgronden. Soms maakt abstractie de zaken net weer inzichtelijker ;).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 10:51

Vaak verwerf je net inzicht door ermee te gaan spelen en wat grenzen af te tasten (zou dit of dit ook waar zijn?). Dus het lijkt me zeker geen slecht idee even door te gaan zonder de volledige intuïtie erachter :).


Juist - doe ik.
 

PS: persoonlijk vond ik categorietheorie zeer interessant en zeker niet het meest moeilijke om te doorgronden. Soms maakt abstractie de zaken net weer inzichtelijker ;).


Is het aan te geven wat moeilijker is, tensorcalculus of categorietheorie? Er gaat voor mij van categorietheorie een merkwaardige fascinatie uit omdat ik sommige bewijzen heb gezien (maar niet begrepen) die aan het ongelofelijke grenzen.


#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2014 - 21:53

Beknopt en helder geschreven is:

 

http://www.win.tue.n...F800/TENSOR.pdf

 

Interessant daarin is:

 

1.9 Een wiskundige interpretatie van het "ingenieurs tensor begrip"

 

Daar was ik nu juist naar op zoek omdat ik moeite heb met de gebruikelijke introductie van vectoren in de Minkowski ruimtetijd. Zie:

 

http://www.wetenscha...ssen/?p=1015151

 

De Graaf pakt die benadering rigoureus aan. Weet iemand een tensorboek dat geheel volgens die aanpak is opgezet? 






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures