Springen naar inhoud

Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 10:43

Hoi,

 

Stel je hebt een richtcirkel met daarin een ellips. Op de ellips heb je een punt R waarop je een raaklijn moet construeren.

In de ellips zijn ook 2 brandpunten gegeven, F1 en F2. Dan staat er in mijn boek dat je dan de raaklijn constueert door F1 met de raakpunt te verbinden en door te trekken tot het de richtcirkel snijdt; de snijpunt is de voetpunt. Dan verbind je de voetpunt met F2 en de middeloodlijn daarvan is de raaklijn aan punt R.

 

Ik snap dit methode niet echt, ik snap niet waarom je F1 met de raakpunt moet verbinden en dan moet doortrekken tot het snijdt met de richtcirkel en je dan middeloodlijn specifiek moet nemen van F2V om de raaklijn aan punt R te krijgen.

 

Zie bijlage. Daarin zijn F1 en F2  wel omgedraaid in de ellips ten opzichte van mijn verhaaltje, maar het is hetzelfde principe. 

 

Alvast bedankt voor het lezen.

 

 

 

Alex.

Bijgevoegde Bestanden


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 11:33

Wat weet je van XG1 en XF1 ...

Veranderd door Safe, 24 oktober 2014 - 11:33


#3

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 12:12

Door congruentie zijn die gelijk, je krijgt dan twee driehoeken die 1 gemeenschappelijke zijde hebben en in beide driehoeken een zijde die gelijk is door de middeloodlijn  en daarnaast heb je in beide driehoeken een hoek van 90 graden. Congruentiegeval: ZHZ.

 

Alleen dan snap ik de constructie nog niet, waarom moet je de middelloodlijn nemen van F1G1 (zie bijlage 1e bericht) om de raaklijn bij X te krijgen? Waarom dan niet de middeloodlijn van F2G bijvoorbeeld?

 

Groeten en bedankt alvast!

 

Alex.

Veranderd door Alex Geveling, 24 oktober 2014 - 12:14


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 13:10

Je hebt toch wel de stelling gezien, dat de raaklijn gelijke hoeken maakt met de voerstralen in het raakpunt ..., zo niet: geef dat aan!


#5

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 13:29

Ja die ken ik, dan krijg je zo'n situatie die je ziet op de bijlage. Maar dan weet ik nog niet waarom je de middeloodlijn expliciet van F1G1 moet nemen om de raaklijn aan X te verkrijgen en niet van F2G??

 

Alvast bedankt.

 

Bijgevoegde Bestanden


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 13:46

Wat zijn de voerstralen in punt X ...


#7

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 14:15

Dat zijn F1X en F2X als ik het goed heb.

 

De hoek die bij die voerstraal F1X en F2X hoort is gelijk door de raaklijn. 

Maar misschien klinkt het dom, maar dan weet ik nog steeds niet waarom we de middeloodlijn van F1G1 moeten nemen en niet van F2G1 ...

 

Groeten.

Veranderd door Alex Geveling, 24 oktober 2014 - 14:17


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 14:29

Gaat de middelloodlijn van F2G1 door X ... ?

 

Noem het snijpunt van m met F1G1, S. Wat weet je dan van <F1XS en <G1XS?


#9

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 16:19

Driehoek  XSF1 en Driehoek XSG1 zijn congruent (ZHZ) en hierdoor geldt <F1XS = <G1XS. Maar ik vindt het gewoon raar dat je om de raaklijn aan X te kunnen constueren, je F2 met X moet verbinden en dan moet doortrekken tot je punt op cirkel hebt, hier is dat G1 en je dan F1 met Gmoet verbinden en middeloodlijn van F1G1 is dan opeens de raaklijn aan X, ik snap de gedachtegang niet  :( .

 

 

Groeten,

 

Alex.


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 16:30

Aan welke eisen moet een raaklijn aan de kromme voldoen ...


#11

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 16:41

Uhm, het heeft één gemeenschappelijke punt met de kromme?? Zou het zo eerlijk gezegd niet weten ...  :?. Misschien is het daarom waarom ik het nog niet snap maar ik snap het dus nog steeds niet. 

 

Alvast bedankt. 


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 17:30

Ik ken je wiskundige achtergrond niet. Zit je op school? Zo ja, welke klas, blijkens je onderwerp in de bovenbouw.

Heb je al eerder met (het begrip) raaklijn gewerkt bv bij kwadratische functies of bij een cirkel. Hoe bepaalde je daar een raaklijn?


#13

Alex Geveling

    Alex Geveling


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 17:38

Bedankt voor de reacties tot nu toe Safe.

 

Ik heb wel met raaklijnen en kwadratische functies gewerkt en weet precies hoe ik aan een raaklijn kom, vooral bij kwadratische functies. Bij de raakpunt is de helling van de raaklijn gelijk aan de helling  van de kromme op dat punt. D.m.v. afgeleide  en punt invullen weet je de helling op dat punt, dan y=ax+b en je hebt zo de raaklijn gevonden, heel makkelijk. 

 

Ik weet nu niet waarom U dat met het constueren van de raaklijn aan een punt op een ellips verbindt, tot nu toe heb ik alle vragen die u me heeft gevraagd beantwoord en weet ik nog niet waarom ik de middeloodlijn van F1G1 moet nemen om aan de raaklijn bij punt X te komen ...

 

Raaklijn aan een punt op de cirkel is simpel, makkelijk te constueren m.b.v. de stelling van Thales. 

 

Groeten.

Veranderd door Alex Geveling, 24 oktober 2014 - 17:40


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2014 - 18:09

Mooi, je weet dus dat een raaklijn twee samenvallende punten met een kromme heeft ...

Je kent ook de stelling dat een raaklijn in een punt X van een ellips gelijke hoeken maakt met de beide voerstralen.

Kijk nu naar je tekening:

1. Gaat de (raak)lijn door het punt X?

2. Zijn de genoemde hoeken gelijk?

 

Als het antwoord op beide vragen ja is, volgt dat de gegeven constructie de raaklijn oplevert ...

 

Vraag: Klopt dit ook als je ipv een ellips, kijkt naar een cirkel?


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2014 - 12:32

Eigenlijk ben je in jouw tekening bezig met het construeren van punt X als punt van een ellips en krijg je de raaklijn in X aan de ellips cadeau ... , eens?







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures