Hoi,
Stel je hebt een richtcirkel met daarin een ellips. Op de ellips heb je een punt R waarop je een raaklijn moet construeren.
In de ellips zijn ook 2 brandpunten gegeven, F1 en F2. Dan staat er in mijn boek dat je dan de raaklijn constueert door F1 met de raakpunt te verbinden en door te trekken tot het de richtcirkel snijdt; de snijpunt is de voetpunt. Dan verbind je de voetpunt met F2 en de middeloodlijn daarvan is de raaklijn aan punt R.
Ik snap dit methode niet echt, ik snap niet waarom je F1 met de raakpunt moet verbinden en dan moet doortrekken tot het snijdt met de richtcirkel en je dan middeloodlijn specifiek moet nemen van F2V om de raaklijn aan punt R te krijgen.
Zie bijlage. Daarin zijn F1 en F2 wel omgedraaid in de ellips ten opzichte van mijn verhaaltje, maar het is hetzelfde principe.
Alvast bedankt voor het lezen.
Alex.
Laatste berichten
-
16:22
Rotatie van het heelal 29
-
16:07
Herleiden afmetingen vanaf een foto 3
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 13
Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
- Bijlagen
-
- raaklijn ellips.docx
- (13.14 KiB) 126 keer gedownload
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Wat weet je van XG1 en XF1 ...
-
- Berichten: 13
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Door congruentie zijn die gelijk, je krijgt dan twee driehoeken die 1 gemeenschappelijke zijde hebben en in beide driehoeken een zijde die gelijk is door de middeloodlijn en daarnaast heb je in beide driehoeken een hoek van 90 graden. Congruentiegeval: ZHZ.
Alleen dan snap ik de constructie nog niet, waarom moet je de middelloodlijn nemen van F1G1 (zie bijlage 1e bericht) om de raaklijn bij X te krijgen? Waarom dan niet de middeloodlijn van F2G1 bijvoorbeeld?
Groeten en bedankt alvast!
Alex.
Alleen dan snap ik de constructie nog niet, waarom moet je de middelloodlijn nemen van F1G1 (zie bijlage 1e bericht) om de raaklijn bij X te krijgen? Waarom dan niet de middeloodlijn van F2G1 bijvoorbeeld?
Groeten en bedankt alvast!
Alex.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Je hebt toch wel de stelling gezien, dat de raaklijn gelijke hoeken maakt met de voerstralen in het raakpunt ..., zo niet: geef dat aan!
-
- Berichten: 13
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Ja die ken ik, dan krijg je zo'n situatie die je ziet op de bijlage. Maar dan weet ik nog niet waarom je de middeloodlijn expliciet van F1G1 moet nemen om de raaklijn aan X te verkrijgen en niet van F2G1 ??
Alvast bedankt.
Alvast bedankt.
- Bijlagen
-
- raaklijn aan ellips x2.docx
- (20.55 KiB) 70 keer gedownload
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Wat zijn de voerstralen in punt X ...
-
- Berichten: 13
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Dat zijn F1X en F2X als ik het goed heb.
De hoek die bij die voerstraal F1X en F2X hoort is gelijk door de raaklijn.
Maar misschien klinkt het dom, maar dan weet ik nog steeds niet waarom we de middeloodlijn van F1G1 moeten nemen en niet van F2G1 ...
Groeten.
De hoek die bij die voerstraal F1X en F2X hoort is gelijk door de raaklijn.
Maar misschien klinkt het dom, maar dan weet ik nog steeds niet waarom we de middeloodlijn van F1G1 moeten nemen en niet van F2G1 ...
Groeten.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Gaat de middelloodlijn van F2G1 door X ... ?
Noem het snijpunt van m met F1G1, S. Wat weet je dan van <F1XS en <G1XS?
Noem het snijpunt van m met F1G1, S. Wat weet je dan van <F1XS en <G1XS?
-
- Berichten: 13
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Driehoek XSF1 en Driehoek XSG1 zijn congruent (ZHZ) en hierdoor geldt <F1XS = <G1XS. Maar ik vindt het gewoon raar dat je om de raaklijn aan X te kunnen constueren, je F2 met X moet verbinden en dan moet doortrekken tot je punt op cirkel hebt, hier is dat G1 en je dan F1 met G1 moet verbinden en middeloodlijn van F1G1 is dan opeens de raaklijn aan X, ik snap de gedachtegang niet 
.
Groeten,
Alex.
.Groeten,
Alex.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Aan welke eisen moet een raaklijn aan de kromme voldoen ...
-
- Berichten: 13
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Uhm, het heeft één gemeenschappelijke punt met de kromme?? Zou het zo eerlijk gezegd niet weten ... 
. Misschien is het daarom waarom ik het nog niet snap maar ik snap het dus nog steeds niet.
Alvast bedankt.
. Misschien is het daarom waarom ik het nog niet snap maar ik snap het dus nog steeds niet. Alvast bedankt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Ik ken je wiskundige achtergrond niet. Zit je op school? Zo ja, welke klas, blijkens je onderwerp in de bovenbouw.
Heb je al eerder met (het begrip) raaklijn gewerkt bv bij kwadratische functies of bij een cirkel. Hoe bepaalde je daar een raaklijn?
Heb je al eerder met (het begrip) raaklijn gewerkt bv bij kwadratische functies of bij een cirkel. Hoe bepaalde je daar een raaklijn?
-
- Berichten: 13
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Bedankt voor de reacties tot nu toe Safe.
Ik heb wel met raaklijnen en kwadratische functies gewerkt en weet precies hoe ik aan een raaklijn kom, vooral bij kwadratische functies. Bij de raakpunt is de helling van de raaklijn gelijk aan de helling van de kromme op dat punt. D.m.v. afgeleide en punt invullen weet je de helling op dat punt, dan y=ax+b en je hebt zo de raaklijn gevonden, heel makkelijk.
Ik weet nu niet waarom U dat met het constueren van de raaklijn aan een punt op een ellips verbindt, tot nu toe heb ik alle vragen die u me heeft gevraagd beantwoord en weet ik nog niet waarom ik de middeloodlijn van F1G1 moet nemen om aan de raaklijn bij punt X te komen ...
Raaklijn aan een punt op de cirkel is simpel, makkelijk te constueren m.b.v. de stelling van Thales.
Groeten.
Ik heb wel met raaklijnen en kwadratische functies gewerkt en weet precies hoe ik aan een raaklijn kom, vooral bij kwadratische functies. Bij de raakpunt is de helling van de raaklijn gelijk aan de helling van de kromme op dat punt. D.m.v. afgeleide en punt invullen weet je de helling op dat punt, dan y=ax+b en je hebt zo de raaklijn gevonden, heel makkelijk.
Ik weet nu niet waarom U dat met het constueren van de raaklijn aan een punt op een ellips verbindt, tot nu toe heb ik alle vragen die u me heeft gevraagd beantwoord en weet ik nog niet waarom ik de middeloodlijn van F1G1 moet nemen om aan de raaklijn bij punt X te komen ...
Raaklijn aan een punt op de cirkel is simpel, makkelijk te constueren m.b.v. de stelling van Thales.
Groeten.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Mooi, je weet dus dat een raaklijn twee samenvallende punten met een kromme heeft ...
Je kent ook de stelling dat een raaklijn in een punt X van een ellips gelijke hoeken maakt met de beide voerstralen.
Kijk nu naar je tekening:
1. Gaat de (raak)lijn door het punt X?
2. Zijn de genoemde hoeken gelijk?
Als het antwoord op beide vragen ja is, volgt dat de gegeven constructie de raaklijn oplevert ...
Vraag: Klopt dit ook als je ipv een ellips, kijkt naar een cirkel?
Je kent ook de stelling dat een raaklijn in een punt X van een ellips gelijke hoeken maakt met de beide voerstralen.
Kijk nu naar je tekening:
1. Gaat de (raak)lijn door het punt X?
2. Zijn de genoemde hoeken gelijk?
Als het antwoord op beide vragen ja is, volgt dat de gegeven constructie de raaklijn oplevert ...
Vraag: Klopt dit ook als je ipv een ellips, kijkt naar een cirkel?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Raaklijn in een punt op ellips,parabool of hyperbool construeren
Eigenlijk ben je in jouw tekening bezig met het construeren van punt X als punt van een ellips en krijg je de raaklijn in X aan de ellips cadeau ... , eens?
