[wiskunde] bepaalde integraal van x²e^(-2x)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 27-10-'14, 12:02

Roosvd

Gebruikersavatar
Berichten: 107

bepaalde integraal van x

Beste
 
Ik heb problemen bij het oplossen van onderstaande integraal. Ik weet niet wat ik fout doe in mijn berekeningen maar ik kom 0 uit (na een aantal keer de regel van de l'Hopital te hebben uitgevoerd) terwijl het antwoord 1/2 moet zijn. 
 
image-2014-10-27.jpg
image-2014-10-27.jpg (12.23 KiB) 212 keer bekeken
 
Blijkbaar moet je volgende formule gebruiken maar ik begrijp niet hoe ze daaraan komen:
formulewiskune.jpg
formulewiskune.jpg (16 KiB) 212 keer bekeken
 
Kan iemand dit uitleggen? 
 
Alvast bedankt
 
 
 
 
 
Omhoog

Bericht 27-10-'14, 12:32

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.590

Re: bepaalde integraal van x

wat is de ondergrens en wat is de bovengrens?
Omhoog

Bericht 27-10-'14, 13:02

Roosvd

Gebruikersavatar
Berichten: 107

Re: bepaalde integraal van x

van 0 tot + oneindig, 
Omhoog

Bericht 27-10-'14, 14:36

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: bepaalde integraal van x

Ik heb problemen bij het oplossen van onderstaande integraal. Ik weet niet wat ik fout doe in mijn berekeningen maar ik kom 0 uit (na een aantal keer de regel van de l'Hopital te hebben uitgevoerd) terwijl het antwoord 1/2 moet zijn.
De regel van l'Hopital? Die is, volgens mij, voor het uitrekenen van limieten. Je lijkt partiele integratie te doen...

Tevens denk ik dat het antwoord niet 1/2 moet zijn.

Verder ben je, voor zover ik kan lezen, op de juiste weg. Je hebt:
\(\left[-\frac{1}{2} x^2 e^{-2 x} -\frac{1}{2} x e^{-2 x} -\frac{1}{4} e^{-2 x}\right]_0^\infty = \left[-\frac{1}{4} \cdot \frac{2 x^2 + 2 x + 1}{ e^{2 x}}\right]_0^\infty\)
Bereken de limiet van de term naar 0 (gewoon invullen) en de limiet naar oneindig (hier zou l'Hopital wel werken).
Omhoog

Bericht 27-10-'14, 16:03

Roosvd

Gebruikersavatar
Berichten: 107

Re: bepaalde integraal van x

EvilBro schreef: De regel van l'Hopital? Die is, volgens mij, voor het uitrekenen van limieten. Je lijkt partiele integratie te doen...

 
Ik heb eerst partieel geintegreerd en vervolgens op mijn uitkomst de regel van de l'Hopital gebruikt. (Bij het invullen van de bovengrens kom je oneindig op oneindig uit dus dat is toch geen probleem?)
 
Maar dankzij u zie ik nu wel wat ik fout gedaan heb, mijn primitieve was juist maar ik ben een beetje te snel geweest bij het invullen :)
 
Het antwoord is 1/4, denk ik.
 
Heel erg bedankt 
Omhoog

Bericht 27-10-'14, 16:14

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: bepaalde integraal van x

Bij het invullen van de bovengrens kom je oneindig op oneindig uit dus dat is toch geen probleem?
Klopt.
 
Het antwoord is 1/4, denk ik.
Dat denk ik ook. ;)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”