[wiskunde] reductieformule voor de integraal e^(-ar²) * r^n van o tot + oneindig

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 107

reductieformule voor de integraal e^(-ar

 Beste
 
Ik snap niet hoe ze in mijn handboek komen aan de (n-1)/2a , ik heb  het 3x nagerekend en ik kom steeds n/2a uit. Wat doe ik fout? 
 
Mijn berekeningen:
rsz_2014-10-27_145149.jpg
rsz_2014-10-27_145149.jpg (61.88 KiB) 364 keer bekeken
 
Mijn handboek:
rsz2.jpg
rsz2.jpg (64.19 KiB) 364 keer bekeken
 
Alvast bedankt voor jullie hulp.
 

Berichten: 7.068

Re: reductieformule voor de integraal e^(-ar

Er zit een fout in je eerste stap:
\(d\left(\frac{e^{-a r^2}}{-2 a r}\right) \neq e^{-a r^2} dr\)

Gebruikersavatar
Berichten: 107

Re: reductieformule voor de integraal e^(-ar

Waarom is dit niet correct? En wat moet het dan wel zijn?
 
Alvast bedankt 

Berichten: 7.068

Re: reductieformule voor de integraal e^(-ar

Want productregel (bedenk dat r de variabele is):
\(d\left(\frac{e^{-a r^2}}{-2 a r}\right) = e^{-a r^2} d\left(\frac{1}{-2 a r}\right) + d\left(e^{-a r^2}\right) \frac{1}{-2 a r}\)
Mijn suggestie:
\(\int_0^\infty r^n e^{-a r^2} dr = \int_0^\infty \frac{r^{n-1}}{-2 a} \cdot -2 a r e^{-a r^2} dr = \int_0^\infty \frac{r^{n-1}}{-2 a} d\left(e^{-a r^2}\right) \)

Reageer