[wiskunde] reductieformule voor de integraal e^(-ar²) * r^n van o tot + oneindig
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 107
reductieformule voor de integraal e^(-ar
Beste
Ik snap niet hoe ze in mijn handboek komen aan de (n-1)/2a , ik heb het 3x nagerekend en ik kom steeds n/2a uit. Wat doe ik fout?
Mijn berekeningen:
Mijn handboek:
Alvast bedankt voor jullie hulp.
Ik snap niet hoe ze in mijn handboek komen aan de (n-1)/2a , ik heb het 3x nagerekend en ik kom steeds n/2a uit. Wat doe ik fout?
Mijn berekeningen:
Mijn handboek:
Alvast bedankt voor jullie hulp.
-
- Berichten: 7.072
Re: reductieformule voor de integraal e^(-ar
Er zit een fout in je eerste stap:
\(d\left(\frac{e^{-a r^2}}{-2 a r}\right) \neq e^{-a r^2} dr\)
- Berichten: 107
Re: reductieformule voor de integraal e^(-ar
Waarom is dit niet correct? En wat moet het dan wel zijn?
Alvast bedankt
Alvast bedankt
-
- Berichten: 7.072
Re: reductieformule voor de integraal e^(-ar
Want productregel (bedenk dat r de variabele is):
\(d\left(\frac{e^{-a r^2}}{-2 a r}\right) = e^{-a r^2} d\left(\frac{1}{-2 a r}\right) + d\left(e^{-a r^2}\right) \frac{1}{-2 a r}\)
Mijn suggestie:
\(\int_0^\infty r^n e^{-a r^2} dr = \int_0^\infty \frac{r^{n-1}}{-2 a} \cdot -2 a r e^{-a r^2} dr = \int_0^\infty \frac{r^{n-1}}{-2 a} d\left(e^{-a r^2}\right) \)