Springen naar inhoud

rang van een matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

michanicalengineer

    michanicalengineer


  • >100 berichten
  • 109 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2014 - 23:25

Beste, 

 

een 3 x 3 matrix:

 

 0   3   0

-3   0   4

 0  -4   0

 

de vraag is bepaal de rang van dit matrix

 

de stelling zegt als de det = 0 dat is de matrix niet inverteerbaar. 

maar de rag is toch 2. 

Hoe kan dat?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 10:00

Je draait het om, als de 3-matrix inverteerbaar is, is de rang 3.

Als de rang 2 blijkt te zijn zal de det dus 0 moeten zijn.

 

Je zou dus kunnen zeggen dat het bepalen van de rang van een n-matrix nuttig kan zijn als de det 0 is.

 

Maar wat is nu je probleem? De vraag is:

 

 

 bepaal de rang van dit matrix

 

Je hebt dat gedaan ...


#3

michanicalengineer

    michanicalengineer


  • >100 berichten
  • 109 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 10:14

dat klopt, ik heb me vergist.

Ik heb een vraagje.

wat bedoelen ze met bepaal de dimensie van de nulruimte.


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 10:17

Geef de opgave graag ...


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 11:29

wat bedoelen ze met bepaal de dimensie van de nulruimte.

Een matrix kan je ook zien als een lineaire afbeelding. Als je de matrix rechts vermenigvuldigt met een vector, krijg je opnieuw een vector. Deze vector noem je het beeld van die vector waarmee je de vermenigvuldiging gedaan hebt.
De nulruimte van een matrix is de ruimte die gevormd wordt door de vectoren waarvan het beeld gelijk aan de nulvector is.
De vraag is dan om de dimensie van deze nulruimte te bepalen, ofwel, hoeveel lineair onafhankelijke vectoren je kan vinden in die nulruimte.
 

Veranderd door Flisk, 30 oktober 2014 - 11:30

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

michanicalengineer

    michanicalengineer


  • >100 berichten
  • 109 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 11:51

Beschouw V de verzameling van alle veeltermen van graad 3 of lager, en W de verzameling van alle veeltermen van graad 4 of lager.

De transformatie S van V naar W wordt gedefinieerd als volgt:

 

S(a0+a1t+a2t2+a3t3) = ( a1- a0)t+ (a2 - a0)t+ (a3 - a0)t4
 

Wat is de dimensie van de nulruimte (kern, kernel) van S?


#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 11:55

Begin eens met te kijken wanneer het beeld precies nul wordt. Wat weet je dan over a0,a1,a2 en a3?

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

michanicalengineer

    michanicalengineer


  • >100 berichten
  • 109 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 12:00

Een matrix kan je ook zien als een lineaire afbeelding. Als je de matrix rechts vermenigvuldigt met een vector, krijg je opnieuw een vector. Deze vector noem je het beeld van die vector waarmee je de vermenigvuldiging gedaan hebt.
De nulruimte van een matrix is de ruimte die gevormd wordt door de vectoren waarvan het beeld gelijk aan de nulvector is.
De vraag is dan om de dimensie van deze nulruimte te bepalen, ofwel, hoeveel lineair onafhankelijke vectoren je kan vinden in die nulruimte.
 

je bedoel misschien de rang? 


waaneer dat  t=0


#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 13:13

je bedoel misschien de rang?

Nee, de rang is gelijk aan de dimensie van het beeld. De kern (dimensie van de nulruimte) is dus iets anders.
 

wanneer dat  t=0

Het gaat hier over veeltermen op zich en niet specifieke waarden. Je mag dus geen waarde aan t geven, die blijft onbekend.

Neem bijvoorbeeld de verzameling van alle veeltermen van graad drie:
LaTeX


Als je dan eens kijkt naar welke eigenschappen een vectorruimte moet voldoen, zal je merken dat deze verzameling een vectorruimte is.
Je kan dan een veelterm in deze verzameling voorstellen door volgende vector:
LaTeX
En die vector is gelijk aan de nulvector indien a=b=c=d=0.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

michanicalengineer

    michanicalengineer


  • >100 berichten
  • 109 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 13:44

ok, maar hoe moe het dan berekende worden?


#11

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 14:54

Neem nu dat voorbeeld uit bericht nr 6, elke reële veelterm van graad 3 komt overeen met een vector met vier componenten (zie bericht nr 9). Deze wordt dan afgebeeld door S op een reële veelterm van graad 4 (of dus een vector met 5 componenten). In symbolen:
LaTeX


Nu is de vraag, wat is de dimensie van de nulruimte van de afbeelding S. Je wilt dan natuurlijk weten wat die nulruimte is. Je moet dus alle vectoren in LaTeX vinden waarvoor het beeld gelijk is aan [0,0,0,0,0]. Er bestaan hier algemene oplossing methodes voor, maar bij deze zie je het makkelijk op het zicht. Kijk eens welk verband a0,a1,a2 en amoeten hebben opdat LaTeX gelijk is aan de nulvector.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2014 - 15:49

Bekijk eerst eens: S(1+t+t^2+t^3)






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures