[wiskunde] Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Momal

Beste forumleden,

Ik ben bezig met het achterhalen van een cijfer middels een vergelijking, alleen weet ik niet of dat wel kan voor dit specifieke geval. Het gaat om de volgende vraag:

Het product van twee getallen is 5148. Het verschil van deze twee getallen is 12. Wat is het kleinste van deze twee getallen. Het antwoord is uiteraard 66 * 78.

Mijn vraag is, kan je middels een wiskundige vergelijking ook tot dit antwoord komen of kan dit enkel middels trial and error?

Mijn dank en waardering is groot.

Groet,

Momal

Safe

Ja hoor, noem de getallen maar even x en y, wat kan je dan opschrijven ...

Momal

Is dat dan: 5148 = (12+x)y?

EvilBro

Nee.

Het product van twee getallen is 5148.

Dus je noemt de kleinste van deze twee getallen x en de andere y. Je weet nu:

\(x \cdot y = 5148\)

Het verschil van deze twee getallen is 12.

Het verschil is 12, dus:

\(y - x = 12\)

Je hebt nu twee onbekende (x en y) en twee vergelijkingen. Je hebt nu een oplosbaar stelsel.

Momal

En hoe los je zulke vergelijkingen op? Mijn excuses, het is echt lang geleden voor mij dat ik dit gedaan heb.

EvilBro

\(y-x = 12\)

Aan beide kanten x optellen:

\(y = x + 12\)

Deze substitueren in de andere formule:

\(x \cdot y = x \cdot (x + 12) = x^2 + 12 x = 5148\)

Van beide zijden 5148 afhalen:

\(x^2 + 12 x - 5148 = 0\)

Deze formule kun je oplossen met de ABC-formule (en hoe dat werkt kun je in de wiki-link lezen).

Momal

Super! Hartstikke bedankt.

mathfreak

EvilBro schreef:
\(x^2 + 12 x - 5148 = 0\)
Deze formule kun je oplossen met de ABC-formule (en hoe dat werkt kun je in de wiki-link lezen).

De abc-formule is alleen noodzakelijk als je de coëfficiënt voor x² niet 1 kunt laten worden zonder dat je met breuken te maken hebt. In dit geval kun je kwadaatafsplitsing toepassen door te bedenken dat x²+12x = x²+12x+36-36 = (x-6)²-36.

Safe

Momal schreef: Mijn vraag is, kan je middels een wiskundige vergelijking ook tot dit antwoord komen of kan dit enkel middels trial and error?

Dat 'trial and error' valt wel mee ...
De wortel uit 5148 is ongeveer 72, probeer nu 74, 76 en 78 ... en je bent er!
Natuurlijk heeft dit alleen zin als je weet dat de gezochte getallen geheel (en pos) zijn.

Vraag: waarom zou je niet de oneven getallen kiezen?

Momal

Safe schreef:
Dat 'trial and error' valt wel mee ...
De wortel uit 5148 is ongeveer 72, probeer nu 74, 76 en 78 ... en je bent er!
Natuurlijk heeft dit alleen zin als je weet dat de gezochte getallen geheel (en pos) zijn.

Vraag: waarom zou je niet de oneven getallen kiezen?

Omdat ze niet deelbaar zijn?

Safe

Momal schreef: Omdat ze niet deelbaar zijn?

Wat bedoel je? Oneven getallen kunnen deelbaar zijn bv 21 is deelbaar door 3 en 5148 ook ...

Vraag: waarom kijken we naar de wortel uit 5148 ...

Vraag: hoe heb jij de getallen gevonden ...

Momal

Safe schreef:
Wat bedoel je? Oneven getallen kunnen deelbaar zijn bv 21 is deelbaar door 3 en 5148 ook ...

Vraag: waarom kijken we naar de wortel uit 5148 ...

Vraag: hoe heb jij de getallen gevonden ...

- Om in te schatten om welke twee getallen het gaat.

- Ik heb er 52 van gemaakt en weet dat 6*8= 48 en 7*8= 56. Dus de twee cijfers moeten ergens tussen de 60 en 80 liggen en dan kom je al snel uit op 66 en 78.

Safe

We nemen de wortel want dat levert dezelfde getallen op (hoeft niet geheel te zijn) maar omdat het verschil 'slechts' 12 is, moeten de gezochte getallen daar dichtbij liggen ...

Welke methode vind je nu het meest geschikt ...
Wat zou je een ander aanraden om te doen ...

Momal

Safe schreef: We nemen de wortel want dat levert dezelfde getallen op (hoeft niet geheel te zijn) maar omdat het verschil 'slechts' 12 is, moeten de gezochte getallen daar dichtbij liggen ...

Welke methode vind je nu het meest geschikt ...
Wat zou je een ander aanraden om te doen ...

Ik zou de wortel nemen, naar boven afronden en dan +6 en -6 om de twee cijfers te achterhalen.

Drieske

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?

Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?