[wiskunde] Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 11
Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Beste forumleden,
Ik ben bezig met het achterhalen van een cijfer middels een vergelijking, alleen weet ik niet of dat wel kan voor dit specifieke geval. Het gaat om de volgende vraag:
Het product van twee getallen is 5148. Het verschil van deze twee getallen is 12. Wat is het kleinste van deze twee getallen. Het antwoord is uiteraard 66 * 78.
Mijn vraag is, kan je middels een wiskundige vergelijking ook tot dit antwoord komen of kan dit enkel middels trial and error?
Mijn dank en waardering is groot.
Groet,
Momal
Ik ben bezig met het achterhalen van een cijfer middels een vergelijking, alleen weet ik niet of dat wel kan voor dit specifieke geval. Het gaat om de volgende vraag:
Het product van twee getallen is 5148. Het verschil van deze twee getallen is 12. Wat is het kleinste van deze twee getallen. Het antwoord is uiteraard 66 * 78.
Mijn vraag is, kan je middels een wiskundige vergelijking ook tot dit antwoord komen of kan dit enkel middels trial and error?
Mijn dank en waardering is groot.
Groet,
Momal
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Ja hoor, noem de getallen maar even x en y, wat kan je dan opschrijven ...
-
- Berichten: 11
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Is dat dan: 5148 = (12+x)y?
-
- Berichten: 7.068
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Nee.
Dus je noemt de kleinste van deze twee getallen x en de andere y. Je weet nu:Het product van twee getallen is 5148.
\(x \cdot y = 5148\)
Het verschil is 12, dus:Het verschil van deze twee getallen is 12.
\(y - x = 12\)
Je hebt nu twee onbekende (x en y) en twee vergelijkingen. Je hebt nu een oplosbaar stelsel.-
- Berichten: 11
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
En hoe los je zulke vergelijkingen op? Mijn excuses, het is echt lang geleden voor mij dat ik dit gedaan heb.
-
- Berichten: 7.068
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
\(y-x = 12\)
Aan beide kanten x optellen:
\(y = x + 12\)
Deze substitueren in de andere formule:
\(x \cdot y = x \cdot (x + 12) = x^2 + 12 x = 5148\)
Van beide zijden 5148 afhalen:
\(x^2 + 12 x - 5148 = 0\)
Deze formule kun je oplossen met de ABC-formule (en hoe dat werkt kun je in de wiki-link lezen).-
- Berichten: 11
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Super! Hartstikke bedankt.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
De abc-formule is alleen noodzakelijk als je de coëfficiënt voor x2 niet 1 kunt laten worden zonder dat je met breuken te maken hebt. In dit geval kun je kwadaatafsplitsing toepassen door te bedenken dat x2+12x = x2+12x+36-36 = (x-6)2-36.EvilBro schreef:\(x^2 + 12 x - 5148 = 0\)Deze formule kun je oplossen met de ABC-formule (en hoe dat werkt kun je in de wiki-link lezen).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Momal schreef: Mijn vraag is, kan je middels een wiskundige vergelijking ook tot dit antwoord komen of kan dit enkel middels trial and error?
Dat 'trial and error' valt wel mee ...
De wortel uit 5148 is ongeveer 72, probeer nu 74, 76 en 78 ... en je bent er!
Natuurlijk heeft dit alleen zin als je weet dat de gezochte getallen geheel (en pos) zijn.
Vraag: waarom zou je niet de oneven getallen kiezen?
-
- Berichten: 11
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Omdat ze niet deelbaar zijn?Safe schreef:
Dat 'trial and error' valt wel mee ...
De wortel uit 5148 is ongeveer 72, probeer nu 74, 76 en 78 ... en je bent er!
Natuurlijk heeft dit alleen zin als je weet dat de gezochte getallen geheel (en pos) zijn.
Vraag: waarom zou je niet de oneven getallen kiezen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Momal schreef: Omdat ze niet deelbaar zijn?
Wat bedoel je? Oneven getallen kunnen deelbaar zijn bv 21 is deelbaar door 3 en 5148 ook ...
Vraag: waarom kijken we naar de wortel uit 5148 ...
Vraag: hoe heb jij de getallen gevonden ...
-
- Berichten: 11
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
- Om in te schatten om welke twee getallen het gaat.Safe schreef:
Wat bedoel je? Oneven getallen kunnen deelbaar zijn bv 21 is deelbaar door 3 en 5148 ook ...
Vraag: waarom kijken we naar de wortel uit 5148 ...
Vraag: hoe heb jij de getallen gevonden ...
- Ik heb er 52 van gemaakt en weet dat 6*8= 48 en 7*8= 56. Dus de twee cijfers moeten ergens tussen de 60 en 80 liggen en dan kom je al snel uit op 66 en 78.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
We nemen de wortel want dat levert dezelfde getallen op (hoeft niet geheel te zijn) maar omdat het verschil 'slechts' 12 is, moeten de gezochte getallen daar dichtbij liggen ...
Welke methode vind je nu het meest geschikt ...
Wat zou je een ander aanraden om te doen ...
Welke methode vind je nu het meest geschikt ...
Wat zou je een ander aanraden om te doen ...
-
- Berichten: 11
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Ik zou de wortel nemen, naar boven afronden en dan +6 en -6 om de twee cijfers te achterhalen.Safe schreef: We nemen de wortel want dat levert dezelfde getallen op (hoeft niet geheel te zijn) maar omdat het verschil 'slechts' 12 is, moeten de gezochte getallen daar dichtbij liggen ...
Welke methode vind je nu het meest geschikt ...
Wat zou je een ander aanraden om te doen ...
- Berichten: 10.179
Re: Een vergelijking of alleen middels trial and error?
Opmerking moderator
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.