[wiskunde] verschuivingen functies

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 08-11-'14, 15:43

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

verschuivingen functies

Hallo,
 
Als je voor de volgende functie de volgende transformaties moet doen:
 
- uitrekking met factor 1/7 volgens de richting van de y-as
-verschuiving naar links met 4 eenheden
-spiegeling tov de y-as
 
Is het dan niet altijd de regel dat je eerst de spiegelingen doet, daarna vermenigvuldigen & als laatste de verschuivingen ( horizontaal & verticaal)?
 
Ik heb de transformaties uitgevoerd, de eerste is volgens de volgorde van de rode tekst hierboven. De tweede heb ik anders gedaan.
 
Afbeelding
 
Bedankt!!
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 15:58

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

Rood onderstreept: Dit zijn niet dezelfde functies ... , eens?
 
Verder moet je bedenken dat tranformaties na elkaar uitvoeren, in 't algemeen, niet commutatief is. Bv eerst vermenigvuldigen met zichzelf, daarna een getal optellen is niet hetzelfde als eerst een getal optellen daarna met zichzelf vermenigvuldigen.
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 16:44

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

Ja dat heb ik net ook gemerkt, dat  het niet commutatief is. Logisch zou je denken dat het WEL commutatief zou moeten zijn aangezien je indentiek dezelfde transformaties uitvoert, maar het blijkt dus dat het niet zo is. 
 
Ik heb van die functies staan waar men vraag door welke transformaties men ze bekomt. Mijn boek gebruikt specifiek de volgende "algemene formule":
 
y=a. f[b(x+d)]+c
 
Nu dacht ik, dat als je je functie altijd naar deze^^ formule moet herleiden, dan ben je verplicht om altijd een bepaalde volgorde te hanteren om de bovenstaande formule uit te komen namelijk:
 
y= a f(x) --> y=a f(bx) --> y=a f(bx) +c -->   y=a. f[b(x+d)]+c
 
 
Ik kom door die algemene formule meer in de war. Ik zou het gewoon zo doen:
Ipv naar die algemene formule te herleiden zou je het ook gewoon kunnen laten staan en zelf experimenteren welke volgorde van transformaties je neemt.
 
 
Bijvoorbeeld:
 
Afbeelding
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 16:48

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

Wat zijn de gestelde vragen in jouw vb ...
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 16:54

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

Voor Afbeeldingmoeten de volgende transformaties worden uitgevoerd:
 
- uitrekking met factor 1/7 volgens de richting van de y-as

-verschuiving naar links met 4 eenheden

-spiegeling tov de y-as
 
 
Ik neem aan dat dit zo gebeurt:
Afbeelding
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 17:13

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

Ok, is dit de manier waarop jullie dit noteren ...
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 17:27

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

nee, dit heb ik zelf bedacht. Is er misschien ergens een fout?
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 17:46

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

Nee, maar hoe noteren jullie dan bv vermenigvuldigen tov de x-as met een factor 2.
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 17:55

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

tegenover de x-as is dus langsheen de y-as. als je vermenigvuldigd met 2 is dat groter dan 1 dus is het een uitrekking. 
 
y= 2 f(x)
 
Mn boek in de oefening hierboven zegt "- uitrekking met factor 1/7 volgens de richting van de y-as" alhoewel ik betwijfel of dit wel correct genoteerd is?
Want 1/7 is niet een uitrekking, maar een inkrimping tov de x-as, nietwaar?
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 18:00

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

mcfaker123 schreef: tegenover de x-as is dus langsheen de y-as. als je vermenigvuldigd met 2 is dat groter dan 1 dus is het een uitrekking. 
 
y= 2 f(x)
 
Mn boek in de oefening hierboven zegt "- uitrekking met factor 1/7 volgens de richting van de y-as" alhoewel ik betwijfel of dit wel correct genoteerd is?
Want 1/7 is niet een uitrekking, maar een inkrimping tov de x-as, nietwaar?
 
Het is correct om een te spreken van een uitrekking mits je dat 'netjes' definieert ...
Natuurlijk is uitrekking met a en 0<a<1 een inkrimping maar dat definieer je niet (gelukkig!).
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 18:07

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

"Natuurlijk is uitrekking met a en 0<a<1 een inkrimping" Dat is wat ze eerst zeggen, maar later hebben ze dus deze oefening waar ze "- uitrekking met factor 1/7 volgens de richting van de y-as" hebben genoteerd. Een inkrimping kan je toch geen uitrekking noemen? 
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 18:10

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

Nogmaals het gaat om de definitie! Je definieert het woord 'uitrekking' waarmee het begrip inkrimping gedekt wordt ...
 
Ander vb: we kennen de bewerking optellen en aftrekken, maar je kan aftrekken ook zien als optellen met een negatief getal. Maw voortaan bestaat alleen de bewerking optellen
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 18:15

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

Ik snap niet echt wat u bedoelt, maar het maakt niks uit. Ik ga gewoon uitrekking in de oefening schrappen & inkrimping neerpennen. Kan u mij zeggen of  de transformaties die ik heb gedaan correct zijn?
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 18:21

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: verschuivingen functies

Ja, dat is best, maar wat is nu gedefinieerd inkrimping of uitrekking ...
Omhoog

Bericht 08-11-'14, 18:28

mcfaker123

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: verschuivingen functies

Zo staat het in mn boek:
 
y= a . f(x)  met a>0 
 
Al naargelang de waarde van a geeft de grafiek van y= a. f(x) een inkrimping of een uitrekking met factor a van de grafiek van y= f(x) langsheen de y-as .
 
Is  0<a<1 dan hebben we een inkrimping evenwijding met de y-as.
Is a>1 dan hebben we een uitrekking evenwijdig met de y-as.
 
 
y= f(b.x)  met b>0
 
De grafiek van y= f(b.x) ontstaat door de grafiek van y=f(x) uit te rekken langsheen de x-as met factor 1/b
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”