Springen naar inhoud

parametric vector equation


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2014 - 06:23

Dag,

Screenshot_2014-11-09-06-16-44.png

Waarom wordt deze vergelijking parametrisch genoemd? Het zou toch voldoende zijn geweest om de vergelijking slechts aan te duiden als een vector vergelijking?

edit: oh, ik zie het nu denk ik: de vergelijking bevat niet alleen een vector, maar ook een onafhankelijke variabele. Had eerst niet door dat s en t parameters zijn.

Veranderd door Shadow, 09 november 2014 - 06:29


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2014 - 15:00

Vervolgvraagje over dit soort vergelijkingen:

Screenshot_2014-11-09-14-55-00.png

Klopt het dat p altijd de oplossing is wanneer geldt dat alle (vrije?) variabelen 0 zijn? Het boek is nl. niet erg specifiek in theorie 6.

Veranderd door Shadow, 09 november 2014 - 15:24


#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 november 2014 - 09:42

Ivm je tweede vraag: neen. Je p is een oplossing van het stelsel Ax = b. Dus p voldoet aan Ap = b. En ze zeggen dan dat elke andere oplossing w van Ax = b (dus w voldoet aan Aw = b) kan geschreven worden als w = p + v met v een oplossing van Ax = 0 (dus v voldoet aan Av = 0).

 

Ps: de vertaling van Theorem is stelling, niet theorie ;).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2014 - 18:06

Hm, ik volg wat je schrijft, maar ik zie niet in waarom v niet 0 moet zijn...

Ap =b

en

Aw=b

waarbij geldt: w= p+v

Dan moet p toch de oplossing zijn waarbij geldt, v=0, oftewel de parameter vóór v is nul?


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2014 - 18:19

Er wordt verondersteld dat A een lineaire afbeelding is. Kijk eens naar de definitie van een lineaire afbeelding en controleer daarna dat dit het geval is bij matrixvermenigvuldiging.  Dan geldt er A(p+v)=A(p)+A(v).
Dan staat er gewoon dit:
Als
LaTeX


Als je dat stelsel oplost krijg je A(v)=0.

Eén van de oplossingen is inderdaad v=0 want de nulvector wordt altijd op zichzelf afgebeeld door een lineaire afbeelding, probeer dit laatste ook eens te bewijzen. Als dit je lukt snap je deze manier van redeneren helemaal.

Veranderd door Flisk, 13 november 2014 - 18:25

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2014 - 18:28

A is toch rederlijkerwijze nooit 0, dus dan is v=0 de enige oplossing, oftewel de parameter vóór v moet nul zijn?


#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2014 - 18:41

Nee, bijvoorbeeld:
LaTeX

en LaTeX
Dan geldt er (reken dit na!):
LaTeX
Terwijl A en v beide verschillend van nul zijn.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2014 - 18:56

Ow ja, A is een matrix, en geen los getal:P

Bedankt, nu snap ik het!


#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2014 - 19:08

Correcter zou zijn, A is een lineaire afbeelding (a.k.a. lineair transformation). Maar een lineaire afbeelding kan je inderdaad zo goed als altijd schrijven als een matrix.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2014 - 08:33

Maar een lineaire afbeelding kan je inderdaad zo goed als altijd schrijven als een matrix.

 

Misschien even aanvullen: als je vectorruimten eindigdimensionaal zijn, is elke lineaire afbeelding te schrijven als een matrix.

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures