Differentiaal vergelijking

Complexe Fred

Hoe los je deze differentiaal vgl op: xy''(x)+y'(x)=0

Ik dacht: door beide leden te integreren bekomt je: y'(x)=int(y'/x)dx

Maar hoe reken je dit nu uit?

Flisk

Ik zou scheiden van veranderlijken toepassen.

\(-x=\frac{y'}{y''}\)

Merk dan op dat in de noemer de afgeleide van de teller staat. Je wilt het eerder omgekeerd dus keer beide leden om. Daarna integreren.

Ik heb hem nog niet uitgewerkt maar ik denk dat je uiteindelijk nog eens moet integreren.

Complexe Fred

Heb het ondertussen al gevonden: d(xy'(x))=0 en dan integreren

Antwoorden zijn dus niet meer nodig.

Ah, hmm, hoe integreer je dat dan Flisk?

De oplossing is A*ln(x)+B met A en B constanten. Als je x=y'/y'' integreerd bekom je links toch x^2?

Flisk

Je moet eerst beide leden omdraaien.

Ik snap niet zo goed hoe jij het hebt gedaan maar die oplossing is correct, zou je kunnen toelichten? Ik ben wel benieuwd.

Ik had het zo gedaan, verder vanaf mijn vorig bericht, als je nog op mijn manier wil zoeken klik dan niet op veborgen inhoud:

Spoiler: [+]: \(-\frac{1}{x}=\frac{y''}{y'}\)

\(-ln(x)+C=\int\frac{y''}{y'}\)

\(-ln(x)+C=ln(y')\)

\(e^{-ln(x)+C}=y'\)

\(A\frac{1}{x}=y'\)

\(A\int\frac{1}{x}=\int y'\)

\(A ln(x)+B=y\)

Complexe Fred

Ik heb het zo gedaan (kan wel zijn dat ik fout ben):
xy''(x)+y'(x)=0 -> d(xy')=0 -integreren> xy'=A -> y'=A/x -integreren> y=A ln(x) + B

Flisk

Klopt helemaal. Ik had niet direct de productregel van afgeleiden herkend. Snelle/eenvoudige oplossing!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaal vergelijking

Differentiaal vergelijking

Re: Differentiaal vergelijking

Re: Differentiaal vergelijking

Re: Differentiaal vergelijking

Re: Differentiaal vergelijking

Re: Differentiaal vergelijking