Springen naar inhoud

analogietje gezocht voor halveringstijd


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2014 - 23:11

Halveringstijd (van radioactief verval) is een begrip dat op VMBO-niveau niet vanzelf op zijn plek valt. 

 

Schoot me een idee te binnen voor een analogietje dat met een vlot sommetje in orde lijkt, maar ja, intuïtie is dat ding dat me wel vaker in de steek heeft gelaten.

 

"stel ik vul een fles met water. Ik prik er van onder een klein gaatje in, en na een minuut is de fles half leeggelopen. Is een minuut later de fles helemaal leeg? Nee natuurlijk. De stroomsnelheid halveert ook als de hoogte is gehalveerd, dus het duurt nu een minuut tot de fles nog maar voor een kwart (de helft van de helft) vol is. En wéér een minuut tot hij nog maar voor een achtste (de helft van een kwart) deel vol is. "

 

Zie ik ergens een factor over het hoofd waardoor deze analogie ver bezijden de waarheid is, of klopt dit wel? 

Veranderd door Jan van de Velde, 13 november 2014 - 23:12

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2014 - 23:45

De uitstroomsnelheid is volgens mij evenredig aan de wortel uit de hoogte (wet van Torricelli). Bij een hoogte van 10 lengte eenheden duurt het dan 3,16 tijdseenheden. Jouw analogie zou bij een hoogte van 5 weer op 3,16 tijdseenheden komen, maar het zijn er maar 2,23. Bij een hoogte van 2,5 zou jij weer op 3,16 komen ipv 1,58.
Motus inter corpora relativus tantum est.

#3

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2014 - 00:19

Lastig een eenvoudige analogie te bedenken. Misschien zoiets:

 

Een doos met muntjes wordt goed geschud en mag iedere 10 minuten ontdaan worden van alle muntjes met de kop boven (die zijn niet meer radioactief), waarna hij weer geschud wordt. Na 10 minuten begint het spel opnieuw.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 14 november 2014 - 01:33

ik ken deze manier (lijkt op wat Michel schrijft): neem een stuk of 100 dobbelstenen. Werp alle dobbelstenen en haal alle zessen weg. Noteer hoeveel je er over hebt. Herhaal dit met de overgebleven dobbelstenen enzovoorts, maak een tabel en grafiek van overgebleven dobbelstenen na n x gooien. Uit de grafiek kun je ongeveer de halveringstijd bepalen, uitgedrukt in het aantal keer gooien.

 

De analogie met de fles water is geen analogie want het principe is anders. Het is alleen een analogie als na dezelfde tijd (gemiddeld) dezelfde fractie "vervalt", want dat is de kern van wat je wilt overbrengen (je wilt althans een gevoel hiervoor overbrengen)

 

Andere analogie (beetje kunstmatig):

Vossen eten konijnen. In een maand vangen ze 5% van alle konijnen. Door een ziekte zijn alle konijnen onvruchtbaar. Konijnen sterven niet door een andere oorzaak dan door vossen. Je begint met 5000 konijnen. Hoeveel maanden duurt het totdat de helft van de konijnen over is. Maak een tabel, een grafiek etc.


#5

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2014 - 02:20

Die analogie met de fles zit mij ook niet lekker: als ik precies doe wat je zegt dan is die fles binnen afzienbare tijd leeg. Zoals gezegd hangt dat samen met de wortel van de hoogte van het water, maar belangrijker is dat het in de praktijk gewoon 'op raakt'.

Bij radioactief verval kun je 10, desnoods 20, halfwaardetijden wachten en nog steeds activiteit meten (als je met een forse activiteit begon). Bij zo'n fles met een gaatje is ie na 10 halfwaardetijden denk ik wel leeg (in de zin dat er niets meer uit stroomt).

Dobbelstenen of muntjes gooien en bepaalde waarden eruit gooien tot je niets meer over hebt komt dichter bij de werkelijkheid van verval, maar voor het inzicht moet je dat wel gaan doen met miljarden tegelijk.

Veranderd door Benm, 14 november 2014 - 02:22

Victory through technology

#6

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2014 - 02:30

neem een stuk of 100 dobbelstenen

 

 

Ook een aardig idee. Ik zou dan wel denken dat je beter de even of oneven nummers kan uitnemen.

Met bijvoorbeeld 32 dobbelstenen, een keer per 30 seconden gooien en uitnemen zit je aan gemiddeld 2,5 minuten.

10 keer herhalen (25 minuten duur van het proefje) en je zou in de buurt van de halfwaardeverdeling moeten kunnen komen.

Zoals Anton zegt, tabelletje, middelen, grafiekje en je hebt een leuk projectje op (denk ik) vmbo niveau.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2014 - 09:59

Probleem met dobbelstenen/muntjes is dat je dan een discreet geval bekijkt terwijl verval een zo goed als continu proces is. Praktisch komen er altijd zoveel deeltjes bij kijken dat het eerder een exponentiële functie is.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2014 - 11:25

Dat lijkt me niet meteen een groot bezwaar. Het gaat immers over de halfwaardetijd.

 

Wat misschien "leuker" is dan met muntjes of dobbelstenen werken: vul een glazen bokaal met M&M's (de snoepjes ;)) in (bijv.) rood en groen. Laat vervolgens de bokaal rondgaan en de studenten nemen blindelings een M&M uit de pot. Als het een rode is, mogen ze hem eten, is het een groene gaat hij terug in de pot. (Je kan de rode vervangen door een groene om het effect nog wat te versterken lijkt me) 

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 14 november 2014 - 11:47

Neem N atomen van een radioactief materiaal M. Dan zal na een zekere tijd τ(M) de helft van die N atomen vervallen zijn. Verdeel nu de N radioactieve atomen in gedachten in twee groepen van N/2 radioactieve atomen. Dan zal op grond van symmetrie opnieuw na de tijd τ(M) de helft van de N/2 atomen (dus per groep N/4 atomen) vervallen zijn. Totaal zijn dan uiteraard weer N/4 + N/4 = N/2 atomen vervallen. Een analoge redenering geldt voor alle opdeling van de N radioactieve atomen in meerdere groepen van gelijke grootte. Dus de halfwaardetijd τ(M) is enkel afhankelijk van het materiaal M en onafhankelijk van de hoeveelheid radioactieve atomen N.

 

Met een gedachte-experiment als hierboven (eventueel ondersteund met verhelderende tekeningetjes) kan je dus de zinnigheid van het begrip halfwaardetijd laten zien.

Veranderd door Bartjes, 14 november 2014 - 11:51


#10

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2014 - 13:24

Een mogelijk bruibare analogie is een uiz à la 1 tegen 100, waar er steeds een fractie afvalt

 

of misschien nog wat accurater: een talentenjacht zoals The Voice, waar elke ronde een aantal kandidaten afvalt. In jouw analogie is het dus elke ronde de helft

Veranderd door Typhoner, 14 november 2014 - 13:25

This is weird as hell. I approve.

#11

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2014 - 15:29

Analogie met The Voice wekt het idee dat de atomen 'geselecteerd' worden, dus dat sommige 'beter' zijn dan anderen en daardoor langer niet vervallen. Da's niet waar, bij atomen is het random.


#12

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2014 - 17:05

Dat lijkt me niet meteen een groot bezwaar. Het gaat immers over de halfwaardetijd.

 

Wat misschien "leuker" is dan met muntjes of dobbelstenen werken: vul een glazen bokaal met M&M's (de snoepjes ;)) in (bijv.) rood en groen. Laat vervolgens de bokaal rondgaan en de studenten nemen blindelings een M&M uit de pot. Als het een rode is, mogen ze hem eten, is het een groene gaat hij terug in de pot. (Je kan de rode vervangen door een groene om het effect nog wat te versterken lijkt me) 

 

 

Maar na een paar rondjes zijn alle groene natuurlijk op, terwijl de rode overblijven. Lijkt mij verwarrend.

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2014 - 04:27

De uitstroomsnelheid is volgens mij evenredig aan de wortel uit de hoogte (wet van Torricelli).

](*,) bang goes the intuition

 

ook nog bedankt allen voor de overige suggesties. Die waren mij bekend maar hebben de akelige eigenschap niet mooi aan de (oppervlakkige) theorie te voldoen omdat de betrokken aantallen te klein zijn. 

Ik heb ze vorig jaar allemaal een muntje gegeven en wie kop gooide moest gaan zitten. Maar met 25 man kwam ik zo óók na drie uitvoeringen niet tot een gemiddelde dat ook maar bij benadering op een halveringsgrafiek leek.

Tegelijkertijd halveringstijd en kansrekening uitleggen is teveel van het goede voor jongens van dit niveau. :(  

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 november 2014 - 11:16

Eigenlijk is het ook correct dat de halveringstijd er bij kleine aantallen niet uitkomt. Dat zal bij kleine aantallen echte radioactieve atomen (neem ik aan) ook niet zo zijn.


#15

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2014 - 15:37

Correct is het natuurlijk wel, maar het educatieve doel lijkt me eerder dat het 'te goed' werkt en je telkens zo'n beetje de helft krijgt. Dat vereist werken met grotere aantallen.
Victory through technology





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures