Springen naar inhoud

equipotente vezamelingen en kardinaliteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

if3

    if3


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2014 - 22:50

In verband met equipotente verzamelingen vraag ik mij af of P(N) equipotent is met 2^N. Hierbij stelt N de natuurlijke getallen voor, excuses voor niet "LaTeX" gebruik. En indien deze verzamelingen equipotent zijn? Hoe kun je dit dan aantonen?

Ik denk dat ze equipotent zijn en denk aan een bijectieve functie tussen deze 2 verzamelingen omdat hieruit volgt dat ze equipotent zijn. Maar ik kan geen expliciete bijectieve functie vinden, en hoe pak je dit best aan om te bewijzen?

 

ALVAST BEDANKT!!!

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2014 - 23:39

Ze zijn inderdaad van dezelfde kardinaliteit. Zelf een bewijs hiervoor verzinnen is niet heel makkelijk, maar je kunt altijd op internet zoeken.


#3

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2014 - 13:00

In verband met equipotente verzamelingen vraag ik mij af of P(N) equipotent is met 2^N. 

 

Wat zijn de respectievelijke definities van deze twee verzamelingen? Ik heb altijd gedacht dat 2^N niets anders was dan een alternatieve notatie voor P(N).

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#4

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2014 - 13:09

Edit:

 

als P(N) gedefinieerd is als de verzameling van deelverzamelingen van N (oftewel de machtsverzameling van N)

en als 2^N gedefinieerd is als de verzameling van functies van N naar de verzameling {0,1}

dan is het bewijs niet zo moeilijk.

 

Iedere functie f in 2^N kan geïdentificeerd worden met een deelverzameling X_f  van N gedefinieerd als:

LaTeX

 

We hebben nu dus een bijjectieve functie F van 2^N naar P(N) geconstrueerd, gedefinieerd als F(f) = X_f.

Veranderd door Math-E-Mad-X, 21 november 2014 - 13:10

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures