Springen naar inhoud

complexe getallen - machtsverheffing zonder formule van Euler


  • Log in om te kunnen reageren

#1

niels11

    niels11


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2014 - 13:41

Hallo

 

Ik zit vast met enkele oefeningen van complexe getallen.

 

Z+ 16 = 0

 

Deze vergelijking heeft 4 complexe oplossingen. Na veel zoeken op het internet en proberen ben ik tot de oplossingen gekomen.

Ik vind het zeer omslachtig en denk dat er een eenvoudiger manier is.

In bijlage vind je mijn uitwerking

 

Volgens mij kan dan op de zelfde manier Z= 1 opgelost worden.

In bijlage vind je mijn uitwerking.

 

Hopelijk kan iemand me helpen of heeft iemand een idee hoe ik kan starten.

 

 

 

Bijgevoegde Bestanden


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2014 - 14:46

De formule van Euler is voor worteltrekken heel erg handig en bespaart je een hoop schrijfwerk, als je die niet wilt gebruiken kan je nog steeds de sinus/cosinus notatie gebruiken en zo verder werken.

Daarvoor moet je volgende twee zaken doen:
1) het complex getal in volgende vorm schrijven.
LaTeX


2) nde wortel van een complex getal in die vorm trekken.
 

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2014 - 15:40

Bedenk dat z4+16 = z4-16i2 = (z2+4i)(z2-4i). Stel z = a+bi is een oplossing, dan is LaTeX

ook een oplossing. Je zoekt nu de oplossingen van de vergelijking z2+4i = 0 en van z2-4i = 0 door z = a+bi te stellen. Bedenk dat z2 = a2-b2+2abi. Daaruit leid je dus bij iedere vergelijking een verband af tussen a en b, wat de gezochte waarde voor z geeft.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2014 - 17:01

In bijlage vind je mijn uitwerking

 

Is deze uitwerking van jou zelf? Zo ja, dat is prima!

Vind je dit te bewerkelijk?

 

Ik mis wel een kwadraat (vierde regel van onder): (2i^(...)/b)^2

Veranderd door Safe, 16 november 2014 - 17:12


#5

niels11

    niels11


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2014 - 19:52

Ik denk dat ik het gevonden heb! :)

 

Ik vond niet meteen hoe ik het complex getal goniometrisch moest opstellen.

Wat moet ik kiezen als argument en modus? Maar ik denk dat ik het gevonden.

 

In onderstaande links vind je de oplossing :

 

http://pdfShare.it/doc/8I2KR8MZM

https://pdfshare.it/doc/3I2KRAWD3/001

 

 

en hieronder de oplossing van Z3 = 1

 

http://pdfShare.it/doc/5I2KRBWKT

 

 

 

Is deze uitwerking van jou zelf? Zo ja, dat is prima!
Vind je dit te bewerkelijk?

Ik mis wel een kwadraat (vierde regel van onder): (2i^(...)/b)^2

 

Jawel! Na een uren zoeken :) Ik vind de goniometrische vorm iets eenvoudiger, minder bewerkingen en dus minder kans op fouten.

Ik heb inderdaad een kwadraatje vergeten, bedankt!

 

Bedankt voor de reacties!

 

groetjes Niels


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2014 - 20:18

Ik vind de goniometrische vorm iets eenvoudiger, minder bewerkingen en dus minder kans op fouten.

 

Maar heb je van deze vorm de theorie al geleerd ...

 

Nog eenvoudiger wordt dit soort verg door gebruik te maken van modulus en argument, zegt je dat iets ...

 

De opl van z^3=1 is niet correct, ga bv z=1/3 na ...

Veranderd door Safe, 16 november 2014 - 20:23


#7

niels11

    niels11


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2014 - 20:23

 

Maar heb je van deze vorm de theorie al geleerd ...

 

Nog eenvoudiger wordt dit soort verg door gebruik te maken van modulus en argument, zegt je dat iets ...

 

Ja ik heb theorie gezien van complexe getallen in carthesische vorm a+bi en in goniometrische vorm.

Ik ken modulus en argument enkel als definitie van de afstand en de hoek van een complex getal.


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2014 - 20:41

Ik ken modulus en argument enkel als definitie van de afstand en de hoek van een complex getal.

 

Dat is het enige wat je nodig hebt ...

 

De formule van Euler is bewezen?


#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2014 - 18:04

Hallo

 

Ik zit vast met enkele oefeningen van complexe getallen.

 

Z+ 16 = 0

 

Deze vergelijking heeft 4 complexe oplossingen. Na veel zoeken op het internet en proberen ben ik tot de oplossingen gekomen.

Ik vind het zeer omslachtig en denk dat er een eenvoudiger manier is.

In bijlage vind je mijn uitwerking

 

Volgens mij kan dan op de zelfde manier Z= 1 opgelost worden.

In bijlage vind je mijn uitwerking.

 

Hopelijk kan iemand me helpen of heeft iemand een idee hoe ik kan starten.


 

 

Via de stelling van de Moivre is de standaard methode.

Het is immers een binomiaal vergelijking.

 

Voor deze vorm kan ik er via een trucje omheen gaan,

door de vorm Z^4 +16 reeel te ontbinden.

Maar het is wel zeer ongebruikelijk om het zo te doen.

 

Maar als je geinterseerd bent zal ik het doen.

Veranderd door tempelier, 17 november 2014 - 18:06

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures