Springen naar inhoud

Van minimalisatieprobleem naar PDE + randvoorwaarden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

xansid

    xansid


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2014 - 15:35

In het boek 'Numerical Analysis for Scientific Computing' vind ik het volgende voorbeeld:
WP_20141120_003.jpg
In dit hoofdstuk leggen ze uit hoe je een integraal die bijvoorbeeld veerenergie voorstelt, door het invullen van een klasse van functies kan minimaliseren.
Daardoor kom je op een partiële differentiaalvergelijking (PDE) uit die je uiteindelijk numeriek zou moeten kunnen oplossen.

Hier en op andere plekken in het boek komt men, op een domein integraal en één of meerdere randintegralen om de PDE + randvoorwaarden op te stellen.
Ze gaan er echter klakkeloos van uit dat zowel de randintegraal als de domeinintegraal gelijk zijn aan 0. Terwijl er toch duidelijk staat dat de som van die integralen gelijk aan 0 moet zijn. Weet iemand waarom dit klopt?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2014 - 21:29

 

Ze gaan er echter klakkeloos van uit dat zowel de randintegraal als de domeinintegraal gelijk zijn aan 0. Terwijl er toch duidelijk staat dat de som van die integralen gelijk aan 0 moet zijn. Weet iemand waarom dit klopt?

Hoezo? Ze bekijken alleen de 2D-case die in de opgave eronder wordt bewezen.

Quitters never win and winners never quit.

#3

xansid

    xansid


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2014 - 10:49

Bedankt voor je reactie. In de opgave eronder bewijs je het lemma van Dubois-Reymond in 2D.
Ik snap dat als LaTeX elke willekeurige functie mag zijn dat dan LaTeX betekend dat LaTeX overal 0 moet zijn.
Wat ik niet snap is dat wanneer er in de vergelijking meerdere integralen staan zoals LaTeX
Dat dan zowel f(x,y) als g(x,y) overal nul moeten zijn. De randintegraal kan dan toch ook gelijk zijn aan min de domeinintegraal? Dan zijn ze alsnog samen 0.

Veranderd door xansid, 21 november 2014 - 10:54


#4

xansid

    xansid


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2015 - 17:36

Volgens mij snap ik het nu... in sommige gevallen moet de vergelijking namelijk ook aan een 'compatibility condition' voldoen. Helemaal uitleggen kan ik het niet, maar met die extra conditie zorg je ervoor dat er evenveel 'oplossing' via de randen binnenkomt als dat er in het domein verdwijnt. En volgens mij zit daarin al de mogelijkheid dat de integralen samen gelijk zijn aan 0... ofzo.

 

Weet iemand een boek, tekst of website waarin wordt uitgelegd hoe je een PDE in integraalvorm zet en vice versa. Ik ben helemaal niet blij met de uitleg in het boek dat ik nu heb...






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures