Springen naar inhoud

Het quantumchemsische atoommodel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

liamgek

    liamgek


  • >250 berichten
  • 328 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2014 - 21:26

Met het atoommodel die gebasseerd is op de quantumchemie heb ik wat moeite om me wat voor te stellen bij de baan van een elektron.

 

Een S-orbitaal kan ik me heel veel bij voorstellen, gewoon een bol om een atoomkern waar 95% kans is om op een gegeven tijd een elektron aan te treffen.

 

Bij een P-orbitaal begint het al te duizelen. Het is een dumbelvormig orbitaal. Wat ik dan niet begrijp is. Waar bevindt zich die dumbelvorm dan precies? Het gaat door het midden van het x,y,z assenstelsel. Is dat midden dan niet waar de nucleus zich bevindt? En betekent dat niet dan dat een elektron door een kern zou schieten? Of gaan ze in werkelijkheid er net langs? Waar bevindt het P-orbitaal zich? En aangezien deze dan door de kern zou kunnen zitten, betekent dat dan niet dat het 2-P orbitaal dan zou snijden met het 1S-orbitaal?

 

Ik heb geen idee wat ik me bij de orbitalen moet voorstellen, aangezien het enige wat erover te vinden is, is de vorm zelf en niet de positie t.o.v een nucleus.

 

En als laatste vraag ik me eigenlijk ook af waarom er precies 2 elektronen op een S-orbitaal kunnen zitten. En 6 op een P-orbitaal. Of is daar (nog) geen verklaring voor?

 

Bij voorbaat dank,

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2014 - 21:43

Dit is ook gruwelijk moeilijk om je voor te stellen. En te begrijpen. Misschien gaat wat ik hier probeer uit te leggen wel te ver, maar ik probeer het toch.

 

Als eerste moet je de tekening van een orbitaal volledig zien als een kansverdeling om het elektron ergens aan te treffen. Heeft niets te maken met hoe het elektron beweegt. Dat elektron is gewoon ergens en hoe het van de ene plek naar de andere plek beweegt kunnen we net als de positie eigenlijk alleen statistisch beschrijven.

 

Er zijn verder heel veel eigenschappen die tegen je gevoel in (moeten) gaan als je een klassieke kijk op atomen probeert te houden. De s-orbitaal die je makkelijk vindt heeft al een eerste probleem: de grootste kans om het elektron aan te treffen is in de atoomkern.... En verder is het baanrotatiemoment van zo'n elektron nul, wat betekent dat het dus niet "om de kern" kan draaien.

 

Dan die p orbitaal met zijn twee lobben. Eigenlijk moet je dat eens zuiver wiskundig zien: neem de functie die de 1s orbitaal beschrijft (hoe verder van de kern hoe lager de functiewaarde), en snijdt die in twee met een vlak door de kern waarvoor geldt dat de waarde van de functie daar nul is. Dan heb je precies die twee lobben over. 

 

Nu heb ik ook al beschreven wat een orbitaal eigenlijk is: een wiskundige functie die een verdeling van elektronen representeert. Eigenlijk mag je daarvoor elke willekeurige functie van de ruimte nemen zolang maar geldt dat de integraal van f'*f (de functie vermenigvuldigd met zijn eigen complex conjugate) over de ruimte precies 1 is. Je mag zelfs combinaties van dat soort functies nemen: bijvoorbeeld 0,4 f + 0,6 g; ook daarvoor is die integraal netjes 1. Handig gekozen functies zijn de standaardorbitalen ("sferisch harmonische functies") met hun kwantumgetallen en waarbij de atoomkern precies in het midden zit, dan heb je voor een enkelvoudig atoom geen combinaties nodig, alleen als je "hybridisatie" of "moleculaire orbitalen" gaat maken.

 

Dan het aantal elektronen: Pauli vertelt ons dat elk elektron een andere toestand moet hebben. En als we de spin van het elektron (positief of negatief) kunnen maken, betekent dat dan dat elke orbitaal 2 elektronen kan bevatten. En voor die p orbitaal geldt dat je precies 3 functies kunt verzinnen (normaal gesproken met het nulvlak op x=0, y=0 en z=0) waarvoor geldt dat ze "orthogonaal" zijn (dat betekent dat voor de twee functies f en g geldt dat de integraal van f*g over de hele ruimte precies nul is). Drie functies met elk 2 elektronen maakt 6. 

 

Alle orbitalen liggen door elkaar heen, maar toch zien de elektronen in de verschillende orbitalen elkaar precies niet: dat komt doordat die "mengintegraal" precies nul is, de functies orthogonaal zijn.

 


#3

liamgek

    liamgek


  • >250 berichten
  • 328 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 11:55

Dus als ik het kort (en hopelijk goed) kan samenvatten dan heb ik begrepen:
-Orbitalen zeggen niks over de banen van elektronen, het is de 95% kans om 1 te vinden als functie van de plaats. Dan neem ik aan dat dit niet geldt als orbitalen kruisen. En dus alleen de atomen waterstof en helium hiermee kloppen (hebben maar 1 orbitaal)

-De standaardorbitalen kunnen vervangen worden door andere ruimtelijke functies, de voorwaarde is dat de functie vermenigvuldigd met zijn afgeleide 1 is. De standaardorbitalen zijn gekozen omdat ze een mooie, harmonische functie hebben.

-Voor elk mogelijk verzonnen richting/vorm van een orbitaal kunnen 2 elektronen op het orbitaal.

-X=0 Y=0 z=0 is de positie van de kern.

Wat ik dan nog steeds niet begrijp is waarom je bij een s orbitaal er een grote kans is dat je een elektron in de kern aantreft terwijl de hele baan om de kern ligt.

Veranderd door liamgek, 22 november 2014 - 12:05


#4

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2014 - 12:22

Paar foutjes in je interpretatie.
1) of orbitalen door elkaar heen liggen of niet maakt niet uit. Als ze elkaar "wiskundig" maar niet zien, dus de integraal over de ruimte van f*g=0. Wat ik schreef is dus ook geldig voor uranium.

2) het is niet het product van de functie en zijn afgeleide, maar de integraal over de hele ruimte van de functie maal zijn complex geconjugeerde die 1 moet zijn. Die integraal is namelijk de kans om het elektron ergens te vinden, en als je dat over de hele ruimte doet dan moet die kans natuurlijk 1 zijn. Het gaat bij orbitalen allemaal om functies die complexe getallen als resultaat kunnen hebben, en de complex geconjugeerde functie betekent dat je overal i vervangt door -i.

3) de standaard orbitalen heten "harmonische functies", en zijn een mooie manier om de ruimte met functies te kunnen vullen.

4) waarom de kans om het elektron in de kern aan te treffen het grootst is dat hoef je ook niet te weten. "Waarom" is in de kwantummechanica een verkeerde vraag, want alles is vreemd. Het beschrijft alleen perfect alle waarnemingen. Als je de 1s functie bekijkt dan heeft f*f in de kern de hoogste waarde....

#5

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2014 - 12:50

Maar dat laatste betekent niet dat de kans om het elektron daar aan te treffen het grootst is.

 

"De" golffunctie is een functie in 3 coördinaten. Het is handig om een en ander op te schrijven in bolcoördinaten met 2 hoeken en een straal.

 

Merk op dat de "hoogste waarde" enkel geldt voor de radiële component van de golffunctie.

 

Om de kans een elektron aan te treffen uit te rekenen moet je het product wat je noemde integreren over het volume waarvoor je de kans wil uitrekenen, een drievoudige integraal dus.

 

Voor een afstand r integreren beide hoek-coördinaten tot 4 π r2, alwaar de rest mee vermenigvuldigd moet worden. 

 

Voor r = 0 vind je dat de kans gelijk is aan 0. De kansdichtheid neemt langzaam toe tot een bepaalde straal, daarna weer langzaam af en nadert weer 0 naarmate r oneindig nadert.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#6

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2014 - 13:54

De kansdichtheid uitgedrukt in "elektronen per kubieke meter" op de kern het is nog steeds het hoogst voor een 1s baan.Marco heeft (zoals gebruikelijk ;-)) helemaal gelijk als je wilt uitrekenen wat de gemiddelde, of de meest waarschijnlijke afstand tot de kern is.

#7

liamgek

    liamgek


  • >250 berichten
  • 328 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2014 - 01:34

Even terugvallen... Het blijft een lastig onderwerp waar ik iets (veel te veel) bij wil voorstellen.

 

Wat ik tot nu toe begrijp is dat een orbitaal een kansbeschrijving is op het vinden van een elektron. Wat ik ook heb begrepen is dat het laatste orbitaal waar elektronen op zitten gebruikt kan worden als binding. Dat blijkt achteraf niet te kloppen. De elektronenconfiguratie van een koolstofatoom is [He] 2s2 2ptoch zag ik tijdens de les voorbij komen dat in een benzeenring de bindingen tussen koolstof sigmabindingen zijn, ofwel bindingen waarbij S-orbitalen overlappen.

 

Wat kan er dan wel precies binden en wat niet? Mij werd verteld dat edelgassen inert zijn omdat al de orbitalen van een edelgas verzadigd zijn met elektronen. Hoe kan het dan dat het verzadigde s-orbitaal in een koolstofatoom dan toch nog een sigmabinding zal vormen? En nog belangrijker, waarom kan een (verzadigd) edelgas niet binden?

 

Ook ontstaat er in benzeenringen een ''picloud'' het overlappen van de p-orbitalen. Wat heeft dat te maken met de stabiliteit van een benzeenring?


#8

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2014 - 12:15

Even terugvallen... Het blijft een lastig onderwerp waar ik iets (veel te veel) bij wil voorstellen.

 

Wat ik tot nu toe begrijp is dat een orbitaal een kansbeschrijving is op het vinden van een elektron. Wat ik ook heb begrepen is dat het laatste orbitaal waar elektronen op zitten gebruikt kan worden als binding. Dat blijkt achteraf niet te kloppen. De elektronenconfiguratie van een koolstofatoom is [He] 2s2 2ptoch zag ik tijdens de les voorbij komen dat in een benzeenring de bindingen tussen koolstof sigmabindingen zijn, ofwel bindingen waarbij S-orbitalen overlappen.

 

Dat klopt inderdaad niet. Om iets te kunnen zeggen over bindingen moet je naar alle orbitalen in de buitenste schil kijken. Dat zijn de orbitalen die betrokken kunnen zijn bij een binding. Of ze ook daadwerkelijk betrokken gaan worden in een binding is een binding hangt af van de precieze situatie.

 

Er bestaan een aantal theorieën over chemische binding, en die beschrijving hoe een binding wordt gevormd aan de hand van de orbitalen op de atomen. De hybridisatie-theorie beschrijft bijvoorbeeld dat de s- en de p-orbitalen (bij C) mengen tot nieuwe orbitalen, en dat die orbitalen gebruikt worden om de binding te maken.

 

Het is dus niet meer (zo) van belang dat je op een los C-atoom een gevuld 2s-orbitaal zou hebben, want je hebt hier niet meer te maken met een los C-atoom!

 

Een sigma-binding is overigens niet een binding tussen 2 s-orbitalen. Een sigma-binding is een binding die "vrij draaibaar" is. De betrokken orbitalen kunnen ten opzichte van elkaar draaien zonder dat de overlap erdoor verandert. Dit is het geval bij een binding tussen 2 s-orbitalen, maar ook bij een binding tussen een s-orbitaal en een p-orbitaal, als het s-orbitaal in het verlengde van het p-orbitaal ligt. Ook tussen 2 p-orbitalen die in elkaars verlengde liggen kan een sigma-binding worden gevormd, en ook tussen een hybride-orbitaal (bijvoorbeeld sp2) en een s-orbitaal.

 

Wat betreft de edelgassen: Edelgassen kunnen niet binden omdat hun hele buitenste schil gevuld is.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#9

liamgek

    liamgek


  • >250 berichten
  • 328 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2014 - 22:04

 

Dat klopt inderdaad niet. Om iets te kunnen zeggen over bindingen moet je naar alle orbitalen in de buitenste schil kijken. Dat zijn de orbitalen die betrokken kunnen zijn bij een binding. Of ze ook daadwerkelijk betrokken gaan worden in een binding is een binding hangt af van de precieze situatie.

Wat bedoel je precies met de orbitalen in de buitenste schil? Ik dacht dat een orbitaal en een schil hetzelfde betekende...  :oops:


#10

Pinokkio

    Pinokkio


  • >1k berichten
  • 1051 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 december 2014 - 12:58

Schillen worden aangeduid met K , L , M, et cetera , weet je nog wel?

 

K schil bevat één 1s orbitaal, maar L schil kan een 2s plus een 2p orbitaal bevatten, M schil kan nog meer orbitalen bevatten.

Veranderd door Pinokkio, 16 december 2014 - 13:05






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures