Springen naar inhoud

Vergelijking van de raaklijn aan een cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries De Witte

    Dries De Witte


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 16:11

Beste,

 

Ik ben mij aan het voorbereiden op mijn toekomstige opleiding Burgerlijk Ingenieur. hiervoor maak ik enkele wiskundige oefeningen om een beeld te krijgen van de moeilijkheidsgraad. Een paar oefeningen kan ik echt niet oplossen. Zouden jullie de eventuele werkwijze en oplossing eens willen zeggen? Alvast bedankt.

 

Oefening 1.8

Bepaal de vergelijking van de raaklijn die raakt in het punt (-4,1) aan de cirkel in het xy-vlak met middelpunt (-2,0) en straal vierkantsworel 5.

Veranderd door Kravitz, 22 november 2014 - 17:34
Titel aangepast en één vraag geknipt


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2014 - 17:37

Opmerking moderator :

Om het overzicht te bewaren graag hier verder met deze opgave.

 


Voor de tweede oefening zijn er meerdere mogelijkheden. Ken je de vergelijking die die cirkel beschrijft? Kun je die omschrijven naar y en dan differentiëren?
Een andere mogelijkheid: de raaklijn staat loodrecht op de voerstraal naar dat punt. Wat kun je zeggen over de richtingscoëfficiënten van twee lijnen die loodrecht op elkaar staan?

 
 


1.8 Maak een tekening ...

 

 


1.8 heb ik ondertussen al gevonden door de rico van M tot P te berekenen en dan het omgekeerde en tegengestelde te doen. Maar kan je dit eigenlijk ook doen met afgeleiden?
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 17:54

Beste,

 

Ik ben mij aan het voorbereiden op mijn toekomstige opleiding Burgerlijk Ingenieur. hiervoor maak ik enkele wiskundige oefeningen om een beeld te krijgen van de moeilijkheidsgraad. Een paar oefeningen kan ik echt niet oplossen. Zouden jullie de eventuele werkwijze en oplossing eens willen zeggen? Alvast bedankt.

 

Oefening 1.8

Bepaal de vergelijking van de raaklijn die raakt in het punt (-4,1) aan de cirkel in het xy-vlak met middelpunt (-2,0) en straal vierkantsworel 5.

Daar is een trucje voor.

Eigenlijk een soort verboden kennis, maar ik wil het wel verklappen als je belangstelling hebt.

 

Nodig is wel dat je de cirkel kunt omschrijven in zijn coordinaten vergelijking.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2014 - 18:06

Natuurlijk, maar dat heb je in feite al gedaan, dus wat wil je eigenlijk ...


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 18:17

Natuurlijk, maar dat heb je in feite al gedaan, dus wat wil je eigenlijk ...

Ik begrijp je opmerking niet eerlijk gezegd.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2014 - 21:56

Daar is een trucje voor.

Eigenlijk een soort verboden kennis, maar ik wil het wel verklappen als je belangstelling hebt.

 

Nodig is wel dat je de cirkel kunt omschrijven in zijn coordinaten vergelijking.

Ik heb het opgelost m.b.v. afgeleiden, maar het trucje interesseert me wel... :)


#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2014 - 22:54

Ik heb het opgelost m.b.v. afgeleiden, maar het trucje interesseert me wel... :)

Nou dan moet het maar.

 

Als je een vergelijking hebt van een kegelsnede en je hebt een punt dat er op ligt dan kun je de raaklijn gewoon invullen volgens dit verhaal.

 

Stel de vergelijking van je kegelsnede op, dat wordt in dit geval:

 

 

LaTeX

 

Nu wil je de raakjijn in het punt (-4 , 1)

 

Die verkrijg je door in K

een x te vervangen door -4

een y te vervangen door 1

 

Dus wordt het: (-4+2)(x+2)+1*y=5

 

Merk wel op dat dit alleen voor tweede graads functies werkt.

 

PS.

Ligt het in te vullen punt niet op de cirkel dan krijg je de de poollijn van dat punt ten opzichte van die cirkel.

Veranderd door tempelier, 27 november 2014 - 22:55

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2014 - 16:52

Vraag wel aan je docent of hij/zij de methode pool-poollijn accepteert ... (methode aangegeven door tempelier)






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures