Springen naar inhoud

Combinatieleer: mogelijke vergaderingen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arno Vanhees

    Arno Vanhees


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 17:25

Op een vergadering van een vereniging wordt elk van de 20 leden uitgenodigd. Ze zijn niet verplicht te komen.

  1. Op hoeveel manieren kan de vergadering samengesteld zijn?
  2. Op hoeveel manieren is dit nog mogelijk als de voorzitter, de secretaris, de penningmeester beslist aanwezig zullen zijn en als een zwaar ziek lid zeker niet komt?

Ik heb al vanalles geprobeerd maar ik kom niet op de juiste uitkomst, help!

 

[(a)=1048576; (b)=65536]


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2014 - 17:52

1. Hoe begin je ..., kan een verg bv uit 5 mensen bestaan? Zo ja, op hoeveel manieren kan je 5 uit 20 kiezen?


#3

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 18:32

Vraag 1: Je kan het ook als volgt zien. Ieder lid komt wel of niet. Je kan dus alle leden op een rijtje zetten en bij ieder lid schrijf je 'W' of 'N'. Dan ga je alle mogelijke samenstellingen af. Hoeveel van dat soort letterrijtjes zijn er?

Zelfde benadering voor vraag 2. Een zeer ziek lid komt niet, en drie bekende leden komen zeker wel. Hoeveel letters zijn er dan nog vrij te kiezen?

Veranderd door Th.B, 22 november 2014 - 18:32


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 18:44

Vraag 1: Je kan het ook als volgt zien. Ieder lid komt wel of niet. Je kan dus alle leden op een rijtje zetten en bij ieder lid schrijf je 'W' of 'N'. Dan ga je alle mogelijke samenstellingen af. Hoeveel van dat soort letterrijtjes zijn er?

Zelfde benadering voor vraag 2. Een zeer ziek lid komt niet, en drie bekende leden komen zeker wel. Hoeveel letters zijn er dan nog vrij te kiezen?

Die benadering voor vraag 2. is niet goed (of onvolledig) lijkt me.

Immers het is niet zeker of er een ziek lid is.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 19:19

Ik citeer:

'2.Op hoeveel manieren is dit nog mogelijk als de voorzitter, de secretaris, de penningmeester beslist aanwezig zullen zijn en als een zwaar ziek lid zeker niet komt?'

 

Bovendien, als we niet weten of er een ziek lid is, zou dit nogal nutteloze informatie zijn. Als je er van uit gaat dat je niet weet of er een ziek lid is, kom je ook niet op het antwoord uit wat er staat.


#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 19:34

Ik citeer:

'2.Op hoeveel manieren is dit nog mogelijk als de voorzitter, de secretaris, de penningmeester beslist aanwezig zullen zijn en als een zwaar ziek lid zeker niet komt?'

 

Bovendien, als we niet weten of er een ziek lid is, zou dit nogal nutteloze informatie zijn. Als je er van uit gaat dat je niet weet of er een ziek lid is, kom je ook niet op het antwoord uit wat er staat.

Er zijn mijns inziens twee mogelijkheden:

 

1.)  Lid Piet blijft gewoon weg zonder dit te melden. (gaat mischien een potje biljarten)

Dan staat open of het bestuur wel of niet komt.

 

2.)  Lid Piet laat weten wel zwaar ziek te zijn en derhalve niet kan komen.

Dan komt het bestuur dus gegarandeerd opdraven.

 

Er zijn dus voor het bestuur meer mogelijkheden als Piet niet komt.

 

---------------------------------------------

 

Zo lees ik het.

Dat is wel wat dit vaak moeilijk maakt want misschien bedoelde de opsteller alleen mogelijkheid 2.)

Veranderd door tempelier, 22 november 2014 - 19:34

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2014 - 20:37

Is er ook nog een TS ...

Nu wordt hij/zij op een dwaalspoor gezet ...

 

Het antwoord moet zijn (1+1)20

Veranderd door Safe, 22 november 2014 - 20:57


#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 22:50

Is er ook nog een TS ...

Nu wordt hij/zij op een dwaalspoor gezet ...

 

Het antwoord moet zijn (1+1)20

Dat is het antwoord op de eerste vraag en het antwoord is er bij gegeven,

helaas is het niet goed. (wel bijna goed)

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2014 - 11:20

Opmerking moderator :

Laten we nu even wachten op de reactie van de topicstarter.

"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#10

Arno Vanhees

    Arno Vanhees


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 november 2014 - 11:32

Bedankt allemaal voor de snelle reactie!

 

Dit is de letterlijk de opgave zoals is ze in het boek krijg, dit is dus alle informatie.

 

Voor opdracht (a) lijkt het idee van 2 lijsten op te stellen met aanwezig en afwezig en dan alle mogelijke combinaties zoeken inderdaad een goeie manier maar hoe doe ik dit dan? Ik kom nooit op de juiste uitkomst uit..

 

Voor opdracht (b) zijn de voorzitter, penningmeester en secretaris in elk geval aanwezig en daarbij is er één lid zo ziek dat hij niet komt. Dus 3 leden komen altijd en 1 lid komt nooit.


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 november 2014 - 12:02

Geef eens antwoord op m'n vb in mijn post ... , welke combinaties krijg je dan allemaal?


#12

Arno Vanhees

    Arno Vanhees


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 november 2014 - 12:05

5 uit 20 zou dan 15504 manieren zijn. Moet ik er dan van uit gaan dan een vergadering uit minstens 2 mensen bestaat?


#13

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2014 - 12:05

@tempelier: waar heb je het over? Waarom is het antwoord op vraag 1 'niet goed'? Dat getal is toch echt precies 220, en daar bestaat weinig verwarring over. Bij vraag 2 snap ik nog steeds niet wat je nou bedoelt. Er staan 2 gegevens:

-een zeer ziek lid (het is dus bekend welk lid dat is) komt zeker niet

-de drie bestuursleden (het is dus bekend welke leden dat zijn) komen zeker wel

Deze leden zijn dus niet meer vrij te kiezen uit de 20 en hun antwoord op de vraag of ze wel of niet komen staat vast. Blijven er nog 16 onbekende antwoorden over.


#14

Arno Vanhees

    Arno Vanhees


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 november 2014 - 12:10

Ik zie nu hoe we aan de antwoorden komen: 220 = 1048576, 216= 65536.

Maar waarom gebruiken we nu deze berekening? 


#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2014 - 12:22

@tempelier: waar heb je het over? Waarom is het antwoord op vraag 1 'niet goed'? Dat getal is toch echt precies 220, en daar bestaat weinig verwarring over. Bij vraag 2 snap ik nog steeds niet wat je nou bedoelt. Er staan 2 gegevens:

-een zeer ziek lid (het is dus bekend welk lid dat is) komt zeker niet

-de drie bestuursleden (het is dus bekend welke leden dat zijn) komen zeker wel

Deze leden zijn dus niet meer vrij te kiezen uit de 20 en hun antwoord op de vraag of ze wel of niet komen staat vast. Blijven er nog 16 onbekende antwoorden over.

Het komt omdat men met 0-mensen niet kan vergaderen, dus moet er eentje af.

------------------------------------------

Er staat nu eenmaal ALS dus is het niet nodig dat het gebeurt.

 

Vergelijk:

""Ik haal de was binnen als het begint te regenen.""

 

Niemand verbiedt me dan ze eerder binnen te halen als ze droog is.

 

-----------------------------------------

 

Die drie bestuurder zijn bekend, maar aan wie?

Ik weet niet welke het zijn dus is het verdigbaar dat dat verschillende mogelijkheden oplevert.

 

Dat ze deze functie al eerder hebben gekregen doet niet zaken.

 

Ook bestaat er zelfs de mogelijkheid dat er iemand twee/drie functies heeft.

 

Natuurlijk zal de opsteller dat wel niet zo bedoeld hebben,

maar de taal staat deze interpretaties wel toe.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures