Springen naar inhoud

omschrijven naar div en grad


  • Log in om te kunnen reageren

#1

xansid

    xansid


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 17:53

Hoe kan je de volgende uitdrukking omschrijven in vectorvorm met divergentie en gradient?
LaTeX
Zowel u en w als beide lambda's zijn functie van x en y.

Is het LaTeX ?

Veranderd door xansid, 24 november 2014 - 17:54


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2014 - 18:43

Het kan niet kloppen.
Nu staat er een vector LaTeX

maal een scalair LaTeX . Wat dus weer een vector oplevert terwijl het resultaat scalair is.
Ik ga er nu eens naar kijken wat het wel moet zijn.

EDIT:
Wat is de exacte opgave? Mogen er nog andere vectoren gebruikt worden naast u, w en (lambda1,lambda2)?

Veranderd door Flisk, 24 november 2014 - 19:01

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

Meneer Jansen

    Meneer Jansen


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 19:30

Hoe kan je de volgende uitdrukking omschrijven in vectorvorm met divergentie en gradient?
LaTeX


Zowel u en w als beide lambda's zijn functie van x en y.

Is het LaTeX ?

Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt. Wat bedoel je bijvoorbeeld met LaTeX ? Gradient kun je alleen nemen van een scalar, divergentie alleen van een vector. Beide zijn ze het scalair product van Nabla (LaTeX ) ermee. Bedoel je misschien dat:

LaTeX ?

Merk op dat LaTeX met dikke letters (bold face) is geschreven omdat het een vector is. Je kunt je vergelijking denk ik niet schrijven in termen van gradient omdat alle variabelen een vector zin, geen scalar {je geeft zelf aan dat u etc. vectoren zijn). De gradient van een vector bestaat niet. Ik heb nog nooit gezien dat LaTeX van een vector gedefinieerd is...

[edit] Oeps! Ze hangen van x en y af maar zijn natuurlijk scalars, geen vectoren. Vergeet bovenstaande post... Sorry.

Veranderd door Meneer Jansen, 24 november 2014 - 19:59


#4

Meneer Jansen

    Meneer Jansen


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 20:37

Ik ga er van uit dat alle variabelen een scalar zijn. Definieer een vector LaTeX . Gebruik ook de volgende definitie:

LaTeX

Neem vervolgens het scalair product van LaTeX en de gradient van het product uw (oftewel: LaTeX ). Dat resulteert in de volgende scalar:

LaTeX

Neem van die scalar vervolgens de gradient. Dit resulteert in:

LaTeX

De vraag is hoe je dat kunt omschrijven in:
LaTeX

Wat volgens mij overeenkomt met de vergelijking die jij postte. Merk op dat LaTeX , de Laplaciaan.

Want in LaTeX heb ik bijv. LaTeX buiten de differentiaal gehaald terwijl jij zegt dat deze van x en y afhangt. Dat mag niet. Verder zou je het scalair produsct van LaTeX kunnen nemen met de vector (1, 1) om uit te komen op LaTeX .

Veranderd door Meneer Jansen, 24 november 2014 - 20:59


#5

Meneer Jansen

    Meneer Jansen


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 21:14

Ik kan mijn eigen post niet meer editten (?) Dus probeer ik het even zo...

Ik ga er van uit dat alle variabelen een scalar zijn. Definieer een vector LaTeX . Gebruik ook de volgende definitie:

LaTeX

Neem vervolgens het scalair product van LaTeX en de gradient van het product uw (oftewel: LaTeX ). Dat resulteert in de volgende scalar:

LaTeX

Neem van die scalar vervolgens de gradient. Dit resulteert in:

LaTeX

De vraag is hoe je dat kunt omschrijven in:
LaTeX

Wat volgens mij overeenkomt met de vergelijking die jij postte. Merk op dat LaTeX de Laplaciaan. Want in [1] heb ik bijv. LaTeX buiten de differentiaal gehaald terwijl jij zegt dat deze van x en y afhangt. Dat mag niet. Verder zou je het scalair product van [1] kunnen nemen met de vector (1, 1) om uit te komen op [2]. Iets in de trend van:

LaTeX

Veranderd door Meneer Jansen, 24 november 2014 - 21:35


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2014 - 21:28

De vraag is hoe je dat kunt omschrijven in:
LaTeX



Wat volgens mij overeenkomt met de vergelijking die jij postte.

Dit is niet hetzelfde als de uitdrukking in de openingspost.
Neem bijvoorbeeld:
LaTeX


Of dus LaTeX

Dan zie je:
LaTeX

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

Meneer Jansen

    Meneer Jansen


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 21:35

Dit is niet hetzelfde als de uitdrukking in de openingspost.
Neem bijvoorbeeld:
LaTeX


Of dus LaTeX

Dan zie je:
LaTeX

Je hebt gelijk. Maar zou kunnen:

LaTeX

[edit] Nee. Zelfde reden als je hierboven aangaf. Sorry voor alle verwarring.

Veranderd door Meneer Jansen, 24 november 2014 - 21:44


#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2014 - 22:00

De enige 'eenvoudigere' uitdrukking die ik kan vinden is.
LaTeX


Maar hier komt enkel de gradiënt in voor en niet de divergentie. Ik denk dat we best wachten op wat verduidelijking van de topic starter.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

xansid

    xansid


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2014 - 12:24

Echt super bedankt voor alle hulp. Ik heb de posts niet gezien in nieuwe inhoud terwijl ik vol verwachting zat te wachten. Is dat een foutje in de site of zo?

Ik denk dat Flisk gelijk heeft. Misschien zit ik ook wel helemaal fout met mijn vraag. Het was niet de bedoeling dat er zowel de divergentie en gradient uit kwamen. Ik wilde het alleen graag met de del operator uitgedrukt hebben. Ik heb de grootste moeite met vector/multivariable calculus, misschien moet ik daar maar even goed induiken. Iemand een tip qua lesmateriaal? Ik zoek specifiek naar div,grad,curl,laplace operatoren enzo + bijbehorende rekenregels.

Ik hoop dat ik er uit kom met Flisk zijn uitdrukking, ik kan de volledige vraag denk ik beter niet posten. Dan zit ik denk ik op het randje van fraude plegen aangezien ik er een bonus mee kan verdienen.

Veranderd door xansid, 26 november 2014 - 12:27


#10

Meneer Jansen

    Meneer Jansen


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2014 - 13:15

Ik heb de grootste moeite met vector/multivariable calculus, misschien moet ik daar maar even goed induiken. Iemand een tip qua lesmateriaal? Ik zoek specifiek naar div,grad,curl,laplace operatoren enzo + bijbehorende rekenregels.

Dat had ik ook. De meeste die ik het vroeg verwezen naar bijv. J.D. Jackson's 'Classical Electrodymamics' terwijl ik de vraag stelde om dat boek nu juist te begrijpen.

 

Op Amazon.com (de .nl heeft denk ik nog niet zo veel wetenschap) kun je een schat aan klassiekers kopen voor relatief weinig geld. Maar vector analyse voor Natuurkundigen of Scheikundigen? Tja, die zijn er dan weer weinig. Ben je Wiskundige, Nat- of Scheikundige (aan het worden)? Een aardig boekje over de materie vind ik zelf: 'Schaum's Outline of Vector Analysis' van Speigel e.a. (link). Wat ik ook nog wel eens gebruik (stond vroeger in de bibliotheek van de Univ.) 'Mathematics of Classical and Quantum Physics' van Byron en Fuller (link), maar dan alleen de eerste 40 pag's van de 600, ha ha. Op pagina 40 zit je nl. al verder dan nodig voor Hydrodynamica. 

 

Succes.

 

P.S. Ik hield vroeger bijgevoegd "piekbriefje/samenvatting" er nog wel eens bij tijdens het studeren. 

Bijgevoegde Bestanden

  • Bijlage  nabla.pdf   147,25K   351 maal gedownload

#11

Meneer Jansen

    Meneer Jansen


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2014 - 13:26

Echt super bedankt voor alle hulp. Ik heb de posts niet gezien in nieuwe inhoud terwijl ik vol verwachting zat te wachten. Is dat een foutje in de site of zo?

Ook hier had ik zelf "last" van. Je moet bewust klikken op 'Forums' in het scherm 'Nieuwe Inhoud'. Standaard staat 'ie geloof ik op 'pages'.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures