Springen naar inhoud

bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

manny

    manny


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 23:24

Hoi, mijn pa en ik hebben beslist onze wiskunden bij te spijkeren en zijn bij een reeks oefeningen aangekomen waar men formules moeten bewijzen. Kunnen julie ons helpen?

 

Het product van 4 opeenvolgende gehele getallen +1 is gelijk aan een kwadraat. Bewijs dit.

 

Kunnen julie ons helpen?

 

Mvg


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2014 - 23:51

Nu staat er in feite
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=een kwadraat
Waarbij n een willekeurig natuurlijk getal is. Werk die producten in het linkerlid eens uit. Daarna controleer je of je het kan schrijven als een kwadraat.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2014 - 23:55

Schrijf het gewoon uit:

 

LaTeX

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

manny

    manny


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2014 - 08:45

Dankjuliewel voor julie hulp,

 

we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.

 

Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?

 

Met vriendelijke groet


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2014 - 09:50

Dankjuliewel voor julie hulp,

 

we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.

 

Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?

 

Met vriendelijke groet

Gewoon geprobeerd met wat logisch is.

 

LaTeX

moet het worden.

 

Wil het kloppen dan moet a=1 en c=1 gelden.

Ook moet b de helft van 6 zijn als je er even over nadenkt.

Uit vermenigvuldigen geeft dan dat het inderdaad klopt.

 

PS.

Als je niet gelijk ziet dat b=3 moet gelden dan kun je ook:

LaTeX

uit vermenigvuldigen en kijken of een b is die de boel kloppend krijgt. 

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 november 2014 - 10:13

Je kon het ook iets anders aanpakken en waarbij je het wel rapper zou zien (denk ik): 

 

n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 (hier heb ik enkel de termen herschikt)

n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (n(n+3) en (n+1)(n+2) uitwerken)

 

Nu merk ik op dat op 2 plaatsen n²+3n voorkomt. Noem dat dus even y (dus y = n²+3n), dan wordt het

 

y(y+2) + 1 = y² + 2y + 1

 

Nu zie je meteen het kwadraat:

 

y² + 2y + 1 = (y+1)²

 

en vervang weer y door n²+3n en je hebt dat

 

n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n² + 3n + 1)².

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 november 2014 - 12:28

Een andere manier: noem het midden van de vier getallen a ...

Wat kan je dan schrijven?

 

Opm: je kan volstaan met de gebruikelijke producten en ontbindingen.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures