bewijzen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 39

bewijzen

Hoi, mijn pa en ik hebben beslist onze wiskunden bij te spijkeren en zijn bij een reeks oefeningen aangekomen waar men formules moeten bewijzen. Kunnen julie ons helpen?
 
Het product van 4 opeenvolgende gehele getallen +1 is gelijk aan een kwadraat. Bewijs dit.
 
Kunnen julie ons helpen?
 
Mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 1.264

Re: bewijzen

Nu staat er in feite

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=een kwadraat

Waarbij n een willekeurig natuurlijk getal is. Werk die producten in het linkerlid eens uit. Daarna controleer je of je het kan schrijven als een kwadraat.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: bewijzen

Schrijf het gewoon uit:
 
\(x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+ 6x^3+11x^2+6x+1=(x^2+3x+1)^2\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 39

Re: bewijzen

Dankjuliewel voor julie hulp,
 
we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.
 
Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?
 
Met vriendelijke groet

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: bewijzen

manny schreef: Dankjuliewel voor julie hulp,
 
we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.
 
Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?
 
Met vriendelijke groet
Gewoon geprobeerd met wat logisch is.
 
\(ax^2+bx+c\)
moet het worden.
 
Wil het kloppen dan moet a=1 en c=1 gelden.
Ook moet b de helft van 6 zijn als je er even over nadenkt.
Uit vermenigvuldigen geeft dan dat het inderdaad klopt.
 
PS.
Als je niet gelijk ziet dat b=3 moet gelden dan kun je ook:
\((x^2+bx+1)^2\)
uit vermenigvuldigen en kijken of een b is die de boel kloppend krijgt. 
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: bewijzen

Je kon het ook iets anders aanpakken en waarbij je het wel rapper zou zien (denk ik): 
 
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 (hier heb ik enkel de termen herschikt)
n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (n(n+3) en (n+1)(n+2) uitwerken)
 
Nu merk ik op dat op 2 plaatsen n²+3n voorkomt. Noem dat dus even y (dus y = n²+3n), dan wordt het
 
y(y+2) + 1 = y² + 2y + 1
 
Nu zie je meteen het kwadraat:
 
y² + 2y + 1 = (y+1)²
 
en vervang weer y door n²+3n en je hebt dat
 
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n² + 3n + 1)².
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: bewijzen

Een andere manier: noem het midden van de vier getallen a ...
Wat kan je dan schrijven?
 
Opm: je kan volstaan met de gebruikelijke producten en ontbindingen.

Reageer