bewijzen
-
- Berichten: 39
bewijzen
Hoi, mijn pa en ik hebben beslist onze wiskunden bij te spijkeren en zijn bij een reeks oefeningen aangekomen waar men formules moeten bewijzen. Kunnen julie ons helpen?
Het product van 4 opeenvolgende gehele getallen +1 is gelijk aan een kwadraat. Bewijs dit.
Kunnen julie ons helpen?
Mvg
Het product van 4 opeenvolgende gehele getallen +1 is gelijk aan een kwadraat. Bewijs dit.
Kunnen julie ons helpen?
Mvg
- Berichten: 1.264
Re: bewijzen
Nu staat er in feite
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=een kwadraat
Waarbij n een willekeurig natuurlijk getal is. Werk die producten in het linkerlid eens uit. Daarna controleer je of je het kan schrijven als een kwadraat.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=een kwadraat
Waarbij n een willekeurig natuurlijk getal is. Werk die producten in het linkerlid eens uit. Daarna controleer je of je het kan schrijven als een kwadraat.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
- Berichten: 4.315
Re: bewijzen
Schrijf het gewoon uit:
\(x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+ 6x^3+11x^2+6x+1=(x^2+3x+1)^2\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 39
Re: bewijzen
Dankjuliewel voor julie hulp,
we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.
Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?
Met vriendelijke groet
we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.
Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?
Met vriendelijke groet
- Berichten: 4.315
Re: bewijzen
Gewoon geprobeerd met wat logisch is.manny schreef: Dankjuliewel voor julie hulp,
we zijn ook tot x*x*x*x(tot de vierde) + 6x³ + 11x² + 6x + 1 gekomen maar wisten niet hoe je ervan een kwadraat moest maken.
Welke formule hebben julie ervoor gebruikt?
Met vriendelijke groet
\(ax^2+bx+c\)
moet het worden.Wil het kloppen dan moet a=1 en c=1 gelden.
Ook moet b de helft van 6 zijn als je er even over nadenkt.
Uit vermenigvuldigen geeft dan dat het inderdaad klopt.
PS.
Als je niet gelijk ziet dat b=3 moet gelden dan kun je ook:
\((x^2+bx+1)^2\)
uit vermenigvuldigen en kijken of een b is die de boel kloppend krijgt. In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 10.179
Re: bewijzen
Je kon het ook iets anders aanpakken en waarbij je het wel rapper zou zien (denk ik):
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 (hier heb ik enkel de termen herschikt)
n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (n(n+3) en (n+1)(n+2) uitwerken)
Nu merk ik op dat op 2 plaatsen n²+3n voorkomt. Noem dat dus even y (dus y = n²+3n), dan wordt het
y(y+2) + 1 = y² + 2y + 1
Nu zie je meteen het kwadraat:
y² + 2y + 1 = (y+1)²
en vervang weer y door n²+3n en je hebt dat
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n² + 3n + 1)².
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 (hier heb ik enkel de termen herschikt)
n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (n(n+3) en (n+1)(n+2) uitwerken)
Nu merk ik op dat op 2 plaatsen n²+3n voorkomt. Noem dat dus even y (dus y = n²+3n), dan wordt het
y(y+2) + 1 = y² + 2y + 1
Nu zie je meteen het kwadraat:
y² + 2y + 1 = (y+1)²
en vervang weer y door n²+3n en je hebt dat
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n² + 3n + 1)².
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bewijzen
Een andere manier: noem het midden van de vier getallen a ...
Wat kan je dan schrijven?
Opm: je kan volstaan met de gebruikelijke producten en ontbindingen.
Wat kan je dan schrijven?
Opm: je kan volstaan met de gebruikelijke producten en ontbindingen.