[wiskunde] functie parameter x-top berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 23
functie parameter x-top berekenen
"Van de functie fp(x) = px^2 + 6x + 1 is de extreme waarde -2.
Bereken p algebraisch"
Allereerst weet ik dat ik hiervoor de top van de x moet berekenen, wat -(b/2a) is. Maar als je dat invult krijg je -(6/2p). Hoe moet ik 6/2p verder uitwerken?
Bereken p algebraisch"
Allereerst weet ik dat ik hiervoor de top van de x moet berekenen, wat -(b/2a) is. Maar als je dat invult krijg je -(6/2p). Hoe moet ik 6/2p verder uitwerken?
- Berichten: 4.312
Re: functie parameter x-top berekenen
Laat het extreem T(x0,y0) zijn dan volgens het gegeven: T(x0,-2)
Uit wat je gevonden hebt volgt:
y0 is echter ook te bereken in termen van p dus:
Uit wat je gevonden hebt volgt:
\(T\biggl(\frac{-3}{p}, -2\biggr)\)
y0 is echter ook te bereken in termen van p dus:
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: functie parameter x-top berekenen
Probeer bv p=1, hoe ga je te werk om het extreem te bepalen ... , klopt de aanname?
-
- Berichten: 58
Re: functie parameter x-top berekenen
Je kan ook de afgeleide van je functie opstellen ( 2px + 6). Dit gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x geeft ons x= -6/2p. Deze kan je vervolgens invullen in je originele vergelijking om dan het nulpunt te berekenen van deze vgl. Dit zal je extrema zijn voor de originele fctie
- Berichten: 4.312
Re: functie parameter x-top berekenen
Dat past niet in de vraagstelling.lukaz schreef: Je kan ook de afgeleide van je functie opstellen ( 2px + 6). Dit gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x geeft ons x= -6/2p. Deze kan je vervolgens invullen in je originele vergelijking om dan het nulpunt te berekenen van deze vgl. Dit zal je extrema zijn voor de originele fctie
Je komt met een analytische oplossing (die wel correct is) maar het dient uitdrukkelijk een algebraïsche te zijn.
Dus het gebruik van afgeleiden is niet toegestaan.
PS.
Zuiver formeel is de weg die de vragensteller is ingeslagen ook niet puur algebraïsch.
Daar wil ik echter later op terug komen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 58
Re: functie parameter x-top berekenen
Juist ja, had over het woord algebraisch gelezen!
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: functie parameter x-top berekenen
Stel x = u is de waarde waarvoor je een extreem hebt, dan is gegeven dat f(u) = -2. Je weet hoe u van p afhangt en je weet hoe het voorschrift van f er uit ziet, dus dat levert een vergelijking in p waaruit je p oplost. Wat wordt deze vergelijking en welke waarde(n) voor p levert dat op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel