Hallo
Waarom is Σni=1 (3/n) = 3
Het is al een tijdje geleden dat ik gewerkt heb met het sommatieteken. Ik heb dan ook al opnieuw wat info erover opgezocht. Maar dit snap ik toch niet. Want in (3/n) staat geen i, dus wat moet je hier dan mee doen?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] sommatieteken
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.320
Re: sommatieteken
Mij lijkt het een fout in de opgave.
Als dat zo is lijkt het me moeilijk na te gaan wat er bedoeld was.
Als dat zo is lijkt het me moeilijk na te gaan wat er bedoeld was.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.617
Re: sommatieteken
De opgave klopt. Voor iedere i is 3/n gelijk aan 3/n (dat is zo triviaal dat het moeilijk is) en dat n keer optellen.
n mag best onder het sommatie teken staan. Het is een getal.
Er hoeft geen i onder het sommatie teken te staan. Dat is ongebruikelijk en een beetje flauw want dan is de term een constante dus staat er een vermenigvuldiging: n x de constante term.
n mag best onder het sommatie teken staan. Het is een getal.
Er hoeft geen i onder het sommatie teken te staan. Dat is ongebruikelijk en een beetje flauw want dan is de term een constante dus staat er een vermenigvuldiging: n x de constante term.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sommatieteken
Er staat:
3/n+3/n+3/n+ ... +3/n= ... , hoeveel termen staan er links?
3/n+3/n+3/n+ ... +3/n= ... , hoeveel termen staan er links?
-
- Berichten: 405
Re: sommatieteken
Dus n keer 3/n = 3 ok snap ik 
Maar dan had ik nog een probleempje: waarom is Σn-1i=1 i = n(n-1)/2
Als je deze som uitwerkt dan heb je 1 +2 +3 +......(n-3) + (n-2) + (n-1), maar dan snap ik niet hoe ze van hieruit naar n(n-1)/2 komen?
Maar dan had ik nog een probleempje: waarom is Σn-1i=1 i = n(n-1)/2
Als je deze som uitwerkt dan heb je 1 +2 +3 +......(n-3) + (n-2) + (n-1), maar dan snap ik niet hoe ze van hieruit naar n(n-1)/2 komen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: sommatieteken
Hint: bedenk dat het verschil tussen 2 opeenvolgende termen constant is. Wat voor een rij heb je dan, en wat weet je dan van de som van de termen van zo'n rij?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 1.617
Re: sommatieteken
{ik laat de oplossing toch maar even achterwege, beantwoord eerst de vraag van mathfreak maar. Ben je bekend met volledige inductie?}
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sommatieteken
Je kan de rij ook als volgt bekijken:
1...........+2......+3+ ... +(n-3)+(n-2)+(n-1) en dezelfde rij daaronder maar andersom:
(n-1)+(n-2)+(n-3)+ ... +....3+......2+......1 tel nu kolomsgewijs op ...
1...........+2......+3+ ... +(n-3)+(n-2)+(n-1) en dezelfde rij daaronder maar andersom:
(n-1)+(n-2)+(n-3)+ ... +....3+......2+......1 tel nu kolomsgewijs op ...
-
- Berichten: 405
Re: sommatieteken
Oh nee geen rijenmathfreak schreef: Hint: bedenk dat het verschil tussen 2 opeenvolgende termen constant is. Wat voor een rij heb je dan, en wat weet je dan van de som van de termen van zo'n rij?
dat zit echt wel ver, ik weet dat er zoiets bestaat als een meetkundige rij 
Dan kom je iedere keer n uit?Safe schreef: Je kan de rij ook als volgt bekijken:
1...........+2......+3+ ... +(n-3)+(n-2)+(n-1) en dezelfde rij daaronder maar andersom:
(n-1)+(n-2)+(n-3)+ ... +....3+......2+......1 tel nu kolomsgewijs op ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sommatieteken
Safe schreef: 1...........+2......+3+ ... +(n-3)+(n-2)+(n-1)=S (noem de som S)
(n-1)+(n-2)+(n-3)+ ... +....3+......2+......1=....
angel1995 schreef: Dan kom je iedere keer n uit?
Prima, hoeveel termen n staan er links ...
-
- Berichten: 405
Re: sommatieteken
(n-1) keer oké dat verklaart al die n(n-1) maar vanwaar dan delen door 2?Safe schreef:
Prima, hoeveel termen n staan er links ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sommatieteken
Wat staat er rechts (zie m'n vorige post) ...
-
- Berichten: 405
Re: sommatieteken
De som staat rechts? Maar die heb je 2 keer genomen dus delen door 2?Safe schreef: Wat staat er rechts (zie m'n vorige post) ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: sommatieteken
En dat levert inderdaad de juiste uitkomst. Het betreft hier de sommatie van een rekenkundige rij, waarbij de som van de eerste n termen van zo'n rij wordt gevonden door de eerste en de laatste term op te tellen en deze uitkomst nog met ½n te vermenigvuldigen. De afleiding van zo'n som werd op de door Safe aangegeven manier ontdekt door de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss, toen hij als kind van zijn onderwijzer de opdracht kreeg de som van de getallen van 1 t/m 100 te berekenen..angel1995 schreef: De som staat rechts? Maar die heb je 2 keer genomen dus delen door 2?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sommatieteken
angel1995 schreef: De som staat rechts? Maar die heb je 2 keer genomen dus delen door 2?
Prima!
