Kwantum harmonische oscillator

Complexe Fred

Beste,

Mijn vraag gaat over deze figuur: https://doxdrum.files.wordpress.com/2010/02/harmonic_oscaillator.png

Klassiek: de energie wordt in functie van de uitwijking gegeven.

Kwantum: het deeltje kan maar op bepaalde discrete energiewaarden trillen. Maar wat betekenen die golffuncties dan?

Alvast bedankt!

Emveedee

Ik stel het me als volgt voor: deeltjes hebben geen eigenschap positie of impuls, slechts 'de eigenschap golffunctie'. De positie volgt hieruit doordat het kwadraat van deze golffunctie de kansverdeling voor de positie van de deeltjes geeft, de impuls vind je met de impulsoperator.

De golffuncties die je in dat plaatje ziet zijn de eigentoestanden van de harmonische oscillator. Echter, een deeltje hoeft niet in één eigentoestand te zitten, maar kan ook in een superpositie van die toestanden zitten. Je kunt bijv. een deeltje hebben in de toestand

\(\Psi(x,0) = A [3\psi_0(x) + 4 \psi_1(x)] \)

. De verwachtingswaarde van de energie is dan niet E₀ of E₁, maar de waarde die je zal meten zal wel altijd een van die 2 zijn.

Complexe Fred

Bedankt voor de uitleg, maar dat was niet echt wat ik bedoelde.

Ik had het meer over de vorm van die golffunctie. Bv op het laagste energieniveau zien we in het plaatje dat de golffunctie een maximum heeft voor x=0 en verzwakt voor grotere x. Ik dacht altijd dat het gewoon discrete waarden waren, zoals jij ook aangeeft in je voorbeeld met die lineaire combinatie. Dus die golffunctie heeft dan geen enkel verband met de energie van het deeltje?

sensor

Emveedee schreef: De golffuncties die je in dat plaatje ziet zijn de eigentoestanden van de harmonische oscillator. Echter, een deeltje hoeft niet in één eigentoestand te zitten, maar kan ook in een superpositie van die toestanden zitten. Je kunt bijv. een deeltje hebben in de toestand
\(\Psi(x,0) = A [3\psi_0(x) + 4 \psi_1(x)] \)
. De verwachtingswaarde van de energie is dan niet E₀ of E₁, maar de waarde die je zal meten zal wel altijd een van die 2 zijn.

Stel dat een harmonische oscillator een bepaald energieniveau heeft van E₃dan verkeert de oscillator in een de bijbehorende eigentoestand of superpositie van de laagste toestanden. Op het moment dat er voldoende energie wordt toegevoegd zal een hogere eigentoestand aangezet worden.

sensor

Complexe Fred schreef:

Ik had het meer over de vorm van die golffunctie. Bv op het laagste energieniveau zien we in het plaatje dat de golffunctie een maximum heeft voor x=0 en verzwakt voor grotere x. Ik dacht altijd dat het gewoon discrete waarden waren, zoals jij ook aangeeft in je voorbeeld met die lineaire combinatie. Dus die golffunctie heeft dan geen enkel verband met de energie van het deeltje?

De golffunctie is een oplossing van de schrödinger vergelijking en er is een andere golffunctie voor elke discreet energie niveau. De golffunctie heeft dus juist een heel groot verband met de energie van het deeltje. De kwantum harmonische oscillator is wat ingewikkeld maar voor een deeltje in een potentiaal put zijn de golffuncties simpelweg gewone sinusfuncties Asin(k*x) waarbij k de waarde 1,2,3... kan aannemen.

Complexe Fred

Oke, ik ben terug helemaal mee! Heel hard bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kwantum harmonische oscillator

Kwantum harmonische oscillator

Re: Kwantum harmonische oscillator

Re: Kwantum harmonische oscillator

Re: Kwantum harmonische oscillator

Re: Kwantum harmonische oscillator

Re: Kwantum harmonische oscillator